Помогите решить, сломал всю голову..

Ворона · Post by **Ворона** » 15 Apr 2006 20:41

Репка, а почему Вы не считаете затраты на построение касательных в Вашем варианте? Если их учесть, то вариант blak_box будет быстрее.
Так что я бы выбрала решение blak_box для присуждения приза :love:

Tigrius · Post by **Tigrius** » 15 Apr 2006 22:17

venco wrote:
Tigrius wrote:
venco wrote:А касательные разве можно строить? По моему, это нереально.

Если A лежит на окружности, построение чуть-чуть сложнее.

Приведите его, пожалуйста, а то без этого вариант Павла не проходит.

Сначала, я приведу несколько полезных построений.

I. Построение по точке ее полярной прямой. Это построение я описал в предыдущем ответе.
(Построение работает для всех точек, кроме центра окружности и точек на окружности.)

II. Построение по прямой полярной точки (годится для всех прямых не проходяших через центр).
Возьмем 2 точки на прямой. Построим полярные прямые для них. Точка их пересечения --- полярная точка данной точки.

(Отношение полярности --- двойственное. Пересечение поляр к точкам A и B есть поляра к прямой AB.)

III. Опускание перпендикуляра из точки A на данную прямую b, не проходящую через центр.
Построим поляру a точки A. Пусть C пересечение прямых a и b. Тогда поляра c точки C и есть искомая прямая.

IV. Построение точки симметричной точке A отностельно данной прямой b, проходящей через центр.
(для точки A вне окружности слово "хорда" следует читать "секущая")
Опустим перпендикуляр из A на b. Обозначим его c. Пусть M пересечение c и b. Проведем хорду KL через A.
Проведем хорды KK' и LL' через M. Тогда пересечение прямых b и K'L' и есть искомая точка (см. теорему о бабочке http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BA%D0%B5 ).

V. Построение серединного перпендикуляра к хорде AB.
Построим поляру C к прямой AB. Тогда OC --- серединный перпендикуляр.

Пусть, теперь, мы хотим построить кастельную в точке A. Возьмем произвольную точку X вне окружности. Проведем касательную XY (Y точка на окружности).
Построим серединный перпендикуляр p к AY. Построим точку X* симметричную X относительно p. Тогда AX касательная к окружности.

Репка · Post by **Репка** » 15 Apr 2006 23:28

Ворона, а че ее строить - не сделайте из нее секущую и все.

А вот Вы мне расскажите мне, пожалуйста, где ж они - полевые координаты точки 'северо-запад' и 'северо-восток' на окружности?

))) Это куда более увлекательно!
Шедевр!
Таки абитуриенты самые большие юмористы! Море цветов! :love:

-

blak_box · Post by **blak_box** » 16 Apr 2006 02:00

Репка wrote:Ворона, а че ее строить - не сделайте из нее секущую и все.

А вот Вы мне расскажите мне, пожалуйста, где ж они - полевые координаты точки ьсеверо-западь и ьсеверо-востокь на окружности? ))) Это куда более увлекательно!
Шедевр!
Таки абитуриенты самые большие юмористы! Море цветов! :лове: :лове: :лове:

-

Репка, Вы бы лучше не к моим обозначениям цеплялись, а расписали-бы все ваши 12 прямых для построения квадрата.

Репка · Post by **Репка** » 16 Apr 2006 16:31

Куда делась картинка предыдущая? Было же все понятно.
Blak-box, ставлю снова только для Вас!

Tigrius · Post by **Tigrius** » 16 Apr 2006 16:46

Tigrius wrote:Сначала, я приведу несколько полезных построений.

I. Построение по точке ее полярной прямой. Это построение я описал в предыдущем ответе.
(Построение работает для всех точек, кроме центра окружности и точек на окружности.)

II. Построение по прямой полярной точки (годится для всех прямых не проходяших через центр).
Возьмем 2 точки на прямой. Построим полярные прямые для них. Точка их пересечения --- полярная точка данной точки.

(Отношение полярности --- двойственное. Пересечение поляр к точкам A и B есть поляра к прямой AB.)

Теперь, проще построить касательную в точке A следующим образом. Провести секущую через точку A, построить к ней поляру B. Тогда AB - касательная.

То, что я написал вчера, слишком сложно :lol:

.

kostia00 · Post by **kostia00** » 16 Apr 2006 17:48

Ворона wrote:Репка, а почему Вы не считаете затраты на построение касательных в Вашем варианте? Если их учесть, то вариант blak_box будет быстрее.
Так что я бы выбрала решение blak_box для присуждения приза

+1

venco · Post by **venco** » 16 Apr 2006 22:26

Репка wrote:Blak-box, ставлю снова только для Вас!

Ещё раз, сколько дополнительных прямых нужно, чтобы построить касательную? Сколько всего прямых получится в вашем способе?
Метод blak_box гораздо проще.

Иоп · Post by **Иоп** » 17 Apr 2006 03:58

А я по методу blak_box получил прямоугольник

Может кто-нибудь выложит скан по теме, а то по описанию у меня не получается

blak_box · Post by **blak_box** » 17 Apr 2006 15:03

Иоп wrote:А я по методу blak_box получил прямоугольник
Может кто-нибудь выложит скан по теме, а то по описанию у меня не получается

Иоп · Post by **Иоп** » 17 Apr 2006 16:07

Спасибо! Оказывается я не те точки соединил в конце :lol:

blak_box · Post by **blak_box** » 17 Apr 2006 16:12

В моем рисунке опечатка - вместо СВ следует читать СЗ.