venco wrote:Tigrius wrote:venco wrote:А касательные разве можно строить? По моему, это нереально.
Если A лежит на окружности, построение чуть-чуть сложнее.
Приведите его, пожалуйста, а то без этого вариант Павла не проходит.
Сначала, я приведу несколько полезных построений.
I. Построение по точке ее полярной прямой. Это построение я описал в предыдущем ответе.
(Построение работает для всех точек, кроме центра окружности и точек на окружности.)
II. Построение по прямой полярной точки (годится для всех прямых не проходяших через центр).
Возьмем 2 точки на прямой. Построим полярные прямые для них. Точка их пересечения --- полярная точка данной точки.
(Отношение полярности --- двойственное. Пересечение поляр к точкам A и B есть поляра к прямой AB.)
III. Опускание перпендикуляра из точки A на данную прямую b, не проходящую через центр.
Построим поляру a точки A. Пусть C пересечение прямых a и b. Тогда поляра c точки C и есть искомая прямая.
IV. Построение точки симметричной точке A отностельно данной прямой b, проходящей через центр.
(для точки A вне окружности слово "хорда" следует читать "секущая")
Опустим перпендикуляр из A на b. Обозначим его c. Пусть M пересечение c и b. Проведем хорду KL через A.
Проведем хорды KK' и LL' через M. Тогда пересечение прямых b и K'L' и есть искомая точка (см. теорему о бабочке
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0% ... 0%BA%D0%B5 ).
V. Построение серединного перпендикуляра к хорде AB.
Построим поляру C к прямой AB. Тогда OC --- серединный перпендикуляр.
Пусть, теперь, мы хотим построить кастельную в точке A. Возьмем произвольную точку X вне окружности. Проведем касательную XY (Y точка на окружности).
Построим серединный перпендикуляр p к AY. Построим точку X* симметричную X относительно p. Тогда AX касательная к окружности.
, то ---
