С помощью циркуля и линейки...(2)

Vlad G · Post by **Vlad G** » 22 May 2002 11:28

В продолжение
http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=17962
Есть окружность. С помощью циркуля и линейки вписать в нее правильную пятиконечную звезду.

Boriskin · Post by **Boriskin** » 24 May 2002 19:45

[quote:3bef4dc341="Vlad G"]В продолжение
http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=17962
Есть окружность. С помощью циркуля и линейки вписать в нее правильную пятиконечную звезду.[/quote:3bef4dc341]

Находите в справочнике длину стороны вписанного правильного 5тиугольника (там чтото с "корень из 5", если не совсем забыл школу), спокойно строите эту величину при помощи циркуля и линейки, откладываете на окружности 5тиугольник, далее очевидно.

Azazello · Post by **Azazello** » 24 May 2002 20:00

[quote:6459071309="Boriskin"][quote:6459071309="Vlad G"]В продолжение
http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=17962
Есть окружность. С помощью циркуля и линейки вписать в нее правильную пятиконечную звезду.[/quote:6459071309]

Находите в справочнике длину стороны вписанного правильного 5тиугольника (там чтото с "корень из 5", если не совсем забыл школу), спокойно строите эту величину при помощи циркуля и линейки, откладываете на окружности 5тиугольник, далее очевидно.[/quote:6459071309]
Ну да, там что-то с отношением золотого сечения связано, но как это строится, я уже, конечно же, не помню...

Azazello · Post by **Azazello** » 24 May 2002 20:01

[quote:55953e619e="Boriskin"][quote:55953e619e="Vlad G"]В продолжение
http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=17962
Есть окружность. С помощью циркуля и линейки вписать в нее правильную пятиконечную звезду.[/quote:55953e619e]

Находите в справочнике длину стороны вписанного правильного 5тиугольника (там чтото с "корень из 5", если не совсем забыл школу), спокойно строите эту величину при помощи циркуля и линейки, откладываете на окружности 5тиугольник, далее очевидно.[/quote:55953e619e]
Ну да, там что-то с отношением золотого сечения связано, но как это строится, я уже, конечно же, не помню...

Vlad G · Post by **Vlad G** » 27 May 2002 06:31

[quote:5c9fe04c1b="Boriskin"]
спокойно строите эту величину при помощи циркуля и линейки[/quote:5c9fe04c1b]
А слабо построить отрезок длиной хотя бы 1.3?
Хотелось бы напомнить, что линейка без делений.

Boriskin · Post by **Boriskin** » 27 May 2002 15:25

[quote:86347cc138="Vlad G"]
Хотелось бы напомнить, что линейка без делений.[/quote:86347cc138]

Какие проблемы? Если известен радиус окружности, то построить R(корень из 5) не представляет никаких проблем, так же как и R(корень из 2,3,6,7...)
Всего навсего пользуете т.Пифагора c^2 = a^2 + b^2, где с - гипотенуза.
Надеюсь, что построение прямого угла при помощи циркуля и линейки ни у кого не вызовет проблем. :mrgreen:

Vlad G · Post by **Vlad G** » 28 May 2002 06:29

[quote:304cc72663="Boriskin"][quote:304cc72663="Vlad G"]
Хотелось бы напомнить, что линейка без делений.[/quote:304cc72663]

Какие проблемы? Если известен радиус окружности, то построить R(корень из 5) не представляет никаких проблем, так же как и R(корень из 2,3,6,7...)
Всего навсего пользуете т.Пифагора c^2 = a^2 + b^2, где с - гипотенуза.
Надеюсь, что построение прямого угла при помощи циркуля и линейки ни у кого не вызовет проблем. :mrgreen:

[/quote:304cc72663]
Что то я в непонятках. :pain1:

Есть окружность. Как узнать ее радиус, если есть только циркуль и линейка без делений?

FiL · Post by **FiL** » 28 May 2002 20:55

[quote:00cbc5e0b9="Vlad G"]Что то я в непонятках. :pain1:

Есть окружность. Как узнать ее радиус, если есть только циркуль и линейка без делений?[/quote:00cbc5e0b9]Ставим одну ножку циркуля в центр окружности, вторую - на любую точку окружности. Аккуратно поднимаем циркуль. Имеем радиус.

То-есть мы естественно не узнаем его числового значения, но оно и не надо.

Boriskin · Post by **Boriskin** » 28 May 2002 22:39

[quote="Vlad G"][quote:6230167e0a="Boriskin"][quote:6230167e0a="Vlad G"]
Хотелось бы напомнить, что линейка без делений.[/quote:6230167e0a]

Что то я в непонятках. :pain1:

Есть окружность. Как узнать ее радиус, если есть только циркуль и линейка без делений?[/quote:6230167e0a]

Аааа, вот оно что... :umnik1:

1) берем любую т. на окр-ти, проводим окр-ть некоторого радиуса так, чтобы получить 2 точки пересечения с исходной.
2) точки пересечения и первая точка образуют равнобедренный треугольник, который достраивается до ромба откладыванием еще двух окружностей того же радиуса, что и две предыдущие, их полученных точек пересечения.
3) через две противоположный вершины ромба (одна из которых начальная точка) проводим прямую, которая пройдет через центр изначальной окружности, соответственно получаем диаметр. Далее все элементарно. :mrgreen:

Vlad G · Post by **Vlad G** » 29 May 2002 06:04

[quote:83ccbbcf0d="Boriskin"]
Аааа, вот оно что... :umnik1:

....
Далее все элементарно. :mrgreen:

[/quote:83ccbbcf0d]
Как построить радиус было элементрано (для меня по крайней мере). А вот как дальше?

Andy77 · Post by **Andy77** » 29 May 2002 20:34

[quote="Boriskin"][quote:f27ec1e020="Vlad G"][quote:f27ec1e020="Boriskin"][quote:f27ec1e020="Vlad G"]
Хотелось бы напомнить, что линейка без делений.[/quote:f27ec1e020]

Что то я в непонятках. :pain1:

Есть окружность. Как узнать ее радиус, если есть только циркуль и линейка без делений?[/quote:f27ec1e020]

Аааа, вот оно что... :umnik1:

1) берем любую т. на окр-ти, проводим окр-ть некоторого радиуса так, чтобы получить 2 точки пересечения с исходной.
2) точки пересечения и первая точка образуют равнобедренный треугольник, который достраивается до ромба откладыванием еще двух окружностей того же радиуса, что и две предыдущие, их полученных точек пересечения.
3) через две противоположный вершины ромба (одна из которых начальная точка) проводим прямую, которая пройдет через центр изначальной окружности, соответственно получаем диаметр. Далее все элементарно. :mrgreen:

[/quote:f27ec1e020]

Нет, дальше как раз начинается самое интересное - как узнать радиус с линейкой [b:f27ec1e020]без делений[/b:f27ec1e020]?

Boriskin · Post by **Boriskin** » 30 May 2002 03:40

[quote:6879d73ed3="Andy77"][quote:6879d73ed3="Boriskin"]
Далее все элементарно. :mrgreen:

[/quote:6879d73ed3]

Нет, дальше как раз начинается самое интересное - как узнать радиус с линейкой [b:6879d73ed3]без делений[/b:6879d73ed3]?[/quote:6879d73ed3]

У вас имеется диаметр, поделить его пополам при помощи циркуля и линейки... элементарно, Ватсон!

Теперь о том, как построить сторону 5тиугольника (по моему это все таки (5^(1/2) + 1 )/2 - хотя может и вру, справочника под рукой нет :mrgreen:

).
Строим (корень из 5) - проводим прямую, в любом месте строим перпендикулярную прямую. На имеющемся прямом углу строим прямоугольный треугольник со сторонами 2R и R, получившаяся гипотенуза имеет длину (корень из 5). откладываем на любой из прямых, добавляем R и делим сумму пополам (да хоть на любое целое n, к слову) и вуаля - имеем длину правильного вписанного 5тиугольника.

Можно построить как то при помощи упоминавшегося "золотого сечения", только вспоминать что это такое - неохота

.

EMT · Post by **EMT** » 30 May 2002 05:35

Элементарная задача второго месяца чертёжного училища :wink:

Vlad G · Post by **Vlad G** » 30 May 2002 07:05

Я решал по другому. Что бы разделить 360 градусов на 5, можно 90 разделить на 5 и взять четыре угла.

А можно еще проще
http://homepage.mac.com/efithian/Geomet ... ty-06.html

8K · Post by 8K » 30 May 2002 08:49

[quote:dc232d49c7="Vlad G"]Я решал по другому. Что бы разделить 360 градусов на 5, можно 90 разделить на 5 и взять четыре угла.

А можно еще проще
http://homepage.mac.com/efithian/Geomet ... ty-06.html [/quote:dc232d49c7]

А правильный семиугольник слабо построить? (Это я не всерьез, я просто проверяю, как у вас с теорией, улучшилось или нет, все же ВУЗ не профильный был.)
-------------
Блин, снимаю вопрос. Там на страничке про это уже написано.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 31 May 2002 10:44

[quote:226cfbd8db="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:226cfbd8db]
Моим методом можно вписать любой многоугольник. Геометрию я не отношу к знаниям, которые смогут существенно повысить мою зарплату, поэтому теория осталась на том же уровне.

MaxSt · Post by **MaxSt** » 05 Jun 2002 22:30

[quote:632b031dcb="Vlad G"][quote:632b031dcb="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:632b031dcb]
Моим методом можно вписать любой многоугольник.[/quote:632b031dcb]

Ошибаетесь.
Для семиугольника и девятиугольника - линейки и циркуля недостаточно будет.

Bobo · Post by **Bobo** » 06 Jun 2002 00:02

[quote:c9aab565de="MaxSt"][quote:c9aab565de="Vlad G"][quote:c9aab565de="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:c9aab565de]
Моим методом можно вписать любой многоугольник.[/quote:c9aab565de]

Ошибаетесь.
Для семиугольника и девятиугольника - линейки и циркуля недостаточно будет.[/quote:c9aab565de]

Yep. The science called "cherchenie" provides some method for (approximate) compass/edge construction of any proper polygon. And the science called "math" does not :wink:

Vlad G · Post by **Vlad G** » 06 Jun 2002 06:19

[quote:9ea6e351fa="MaxSt"][quote:9ea6e351fa="Vlad G"][quote:9ea6e351fa="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:9ea6e351fa]
Моим методом можно вписать любой многоугольник.[/quote:9ea6e351fa]

Ошибаетесь.
Для семиугольника и девятиугольника - линейки и циркуля недостаточно будет.[/quote:9ea6e351fa]
Что бы разделить 360 градусов на 7, можно 90 разделить на 7 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на 9, можно 90 разделить на 9 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на N, можно 90 разделить на N и взять четыре угла.

FiL · Post by **FiL** » 06 Jun 2002 15:29

[quote:85b316e96d="Vlad G"]Что бы разделить 360 градусов на 7, можно 90 разделить на 7 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на 9, можно 90 разделить на 9 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на N, можно 90 разделить на N и взять четыре угла.[/quote:85b316e96d]А КАК разделить 90 на 7 равных углов ???

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Jun 2002 06:16

[quote:98ac66e8e9="FiL"]А КАК разделить 90 на 7 равных углов ???[/quote:98ac66e8e9]
Почтитак же, как и на 3. Рассказать или сами подумаете?

MaxSt · Post by **MaxSt** » 07 Jun 2002 21:15

Расскажите, очень интересно.

А если, случаем, умеете произвольный угол на три равных части делить, то тоже расскажите.

MaxSt.

Azazello · Post by **Azazello** » 07 Jun 2002 21:40

Глюк...

Azazello · Post by **Azazello** » 07 Jun 2002 21:50

Между прочим, если существует способ деления произвольного угла на 9 частей, то применив его и утроив результат получим алгоритм трисекции произвольного угла, про который известно (доказано), что он не существует.
Из чего следует, что и исходного алгоритма не существует.
Аналогичное рассуждение справедливо для любого кратного трём...

С другой стороны, если существует способ трисекции произвольного тупого угла, то для того чтобы разделить на три равные части любой острый угол достаточно его удвоить несколько раз (до получения тупого угла), полученный тупой угол разделить на три части и результат поделить пополам столько раз, сколько удваивали. Из чего следует, что даже ограничившись тупыми углами, невозможно построить общий алгоритм трисекции.
Специальный случай острых углов, полученных делением прямого угла на степень двойки можно не рассматривать - мы ведь ищем общее решение, так что даже если оно и существует для прямого угла, это несущественно...

С третьей стороны, г-н VladG предлагает решить несколько другую задачу, а именно - поделить данный угол (прямой) на произвольное целое число частей.
Я пока не нахожу способа свести эту задачу к трисекции, так что, возможно, решение и существует (только кому от этого легче :pain1:

)... Правда, помнится мне что в доказательстве невозможность трисекции угла контрпримером (одним из) служил именно прямой угол...

Vlad G · Post by **Vlad G** » 10 Jun 2002 06:18

[quote:cb31475642="MaxSt"]Расскажите, очень интересно.

А если, случаем, умеете произвольный угол на три равных части делить, то тоже расскажите.

MaxSt.[/quote:cb31475642]
Проводим прямую. Проводим другую прямую под углом примерно 45 - это для удобства. На второй циркулем откладываем три одинаковых отрезка от точки пересечения. Из конца третьего отрезка проводим прямой угол до первой прямой. Проводим прямые от точек отрезков до вершины прямого угла.
Для деления на N частей проводим N одинаковых отрезков.
Что не так?

Привет ПЕРЕЕДЕТ 1го февраля

С помощью циркуля и линейки...(2)

С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)

Re: С помощью циркуля и линейки...(2)