С помощью циркуля и линейки...(2)

Vlad G · Post by **Vlad G** » 31 May 2002 10:44

[quote:226cfbd8db="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:226cfbd8db]
Моим методом можно вписать любой многоугольник. Геометрию я не отношу к знаниям, которые смогут существенно повысить мою зарплату, поэтому теория осталась на том же уровне.

MaxSt · Post by **MaxSt** » 05 Jun 2002 22:30

[quote:632b031dcb="Vlad G"][quote:632b031dcb="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:632b031dcb]
Моим методом можно вписать любой многоугольник.[/quote:632b031dcb]

Ошибаетесь.
Для семиугольника и девятиугольника - линейки и циркуля недостаточно будет.

Bobo · Post by **Bobo** » 06 Jun 2002 00:02

[quote:c9aab565de="MaxSt"][quote:c9aab565de="Vlad G"][quote:c9aab565de="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:c9aab565de]
Моим методом можно вписать любой многоугольник.[/quote:c9aab565de]

Ошибаетесь.
Для семиугольника и девятиугольника - линейки и циркуля недостаточно будет.[/quote:c9aab565de]

Yep. The science called "cherchenie" provides some method for (approximate) compass/edge construction of any proper polygon. And the science called "math" does not :wink:

Vlad G · Post by **Vlad G** » 06 Jun 2002 06:19

[quote:9ea6e351fa="MaxSt"][quote:9ea6e351fa="Vlad G"][quote:9ea6e351fa="8K"]А правильный семиугольник слабо построить? [/quote:9ea6e351fa]
Моим методом можно вписать любой многоугольник.[/quote:9ea6e351fa]

Ошибаетесь.
Для семиугольника и девятиугольника - линейки и циркуля недостаточно будет.[/quote:9ea6e351fa]
Что бы разделить 360 градусов на 7, можно 90 разделить на 7 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на 9, можно 90 разделить на 9 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на N, можно 90 разделить на N и взять четыре угла.

FiL · Post by **FiL** » 06 Jun 2002 15:29

[quote:85b316e96d="Vlad G"]Что бы разделить 360 градусов на 7, можно 90 разделить на 7 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на 9, можно 90 разделить на 9 и взять четыре угла.
Что бы разделить 360 градусов на N, можно 90 разделить на N и взять четыре угла.[/quote:85b316e96d]А КАК разделить 90 на 7 равных углов ???

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Jun 2002 06:16

[quote:98ac66e8e9="FiL"]А КАК разделить 90 на 7 равных углов ???[/quote:98ac66e8e9]
Почтитак же, как и на 3. Рассказать или сами подумаете?

MaxSt · Post by **MaxSt** » 07 Jun 2002 21:15

Расскажите, очень интересно.

А если, случаем, умеете произвольный угол на три равных части делить, то тоже расскажите.

MaxSt.

Azazello · Post by **Azazello** » 07 Jun 2002 21:40

Глюк...

Azazello · Post by **Azazello** » 07 Jun 2002 21:50

Между прочим, если существует способ деления произвольного угла на 9 частей, то применив его и утроив результат получим алгоритм трисекции произвольного угла, про который известно (доказано), что он не существует.
Из чего следует, что и исходного алгоритма не существует.
Аналогичное рассуждение справедливо для любого кратного трём...

С другой стороны, если существует способ трисекции произвольного тупого угла, то для того чтобы разделить на три равные части любой острый угол достаточно его удвоить несколько раз (до получения тупого угла), полученный тупой угол разделить на три части и результат поделить пополам столько раз, сколько удваивали. Из чего следует, что даже ограничившись тупыми углами, невозможно построить общий алгоритм трисекции.
Специальный случай острых углов, полученных делением прямого угла на степень двойки можно не рассматривать - мы ведь ищем общее решение, так что даже если оно и существует для прямого угла, это несущественно...

С третьей стороны, г-н VladG предлагает решить несколько другую задачу, а именно - поделить данный угол (прямой) на произвольное целое число частей.
Я пока не нахожу способа свести эту задачу к трисекции, так что, возможно, решение и существует (только кому от этого легче :pain1:

)... Правда, помнится мне что в доказательстве невозможность трисекции угла контрпримером (одним из) служил именно прямой угол...

Vlad G · Post by **Vlad G** » 10 Jun 2002 06:18

[quote:cb31475642="MaxSt"]Расскажите, очень интересно.

А если, случаем, умеете произвольный угол на три равных части делить, то тоже расскажите.

MaxSt.[/quote:cb31475642]
Проводим прямую. Проводим другую прямую под углом примерно 45 - это для удобства. На второй циркулем откладываем три одинаковых отрезка от точки пересечения. Из конца третьего отрезка проводим прямой угол до первой прямой. Проводим прямые от точек отрезков до вершины прямого угла.
Для деления на N частей проводим N одинаковых отрезков.
Что не так?

Bobo · Post by **Bobo** » 10 Jun 2002 08:36

[quote:1c5d746061="Vlad G"]Что не так?[/quote:1c5d746061]

Угол на равные части просили разделить, а вы на неравные разделили. Вот что не так. Если то, что медиана в треугольнике не всегда совпадает с бисектриссой - аргумент недостаточный, - примените к своему построению теорему синусов. Она утверждает, что если бы ваши углы были равны, то и отрезки, соединяющие вершину прямого угла с концами ваших равных отрезков, тоже были бы равны.

Я ожидал более точного построения, чертежники иногда такое нарисуют - 2 дня потратишь на опровержение :wink:

Азазелло, эту задачу не надо сводить к трисекции. Она сводится к задаче построения семиугольника, невозможность которого была доказана еще Гауссом, памятник которому имеет форму правильного 17угольника (который построить можно). Построить можно только то, что кратно 2^(2^n)+1 (ну или 2^n), в смысле имеет делители только такого вида. Это самый выдающийся результат Гаусса, поскольку был получен до Галуа и до Абеля, "вне очереди" и "вне стрима".
Гаусс заслуживает и 65537-угольного памятника. И уж безусловно того, чтобы этот результат знали все, кто использует циркуль и линейку. :umnik1:

Сорри за лекторский тон :mrgreen:

Vlad G · Post by **Vlad G** » 10 Jun 2002 10:35

Опппс. Медиана в треугольнике не всегда совпадает с бисектриссой - аргумент достаточный. Как то не подумалось про это - ВУЗ то не профильный

MaxSt · Post by **MaxSt** » 10 Jun 2002 16:41

Вот, кстати:
[quote:118b290915]The values of n less than 100 for which a regular n-sided polygon can be constructed using only a compass and straightedge are listed below:

3 4 5 6 8 10 12 15 16 17 20 24
30 32 34 40 48 51 60 64 68 80 85 96
[/quote:118b290915]

Вы тут недавно ссылку кидали, Vlad G, так вот эта цитата оттуда.

Так что отмазки на непрофильный ВУЗ не проходят. :mrgreen:

MaxSt.

Azazello · Post by **Azazello** » 10 Jun 2002 16:51

[quote:f25403048f="Bobo"]Азазелло, эту задачу не надо сводить к трисекции. Она сводится к задаче построения семиугольника, невозможность которого была доказана еще Гауссом, памятник которому имеет форму правильного 17угольника (который построить можно). Построить можно только то, что кратно 2^(2^n)+1 (ну или 2^n), в смысле имеет делители только такого вида. Это самый выдающийся результат Гаусса, поскольку был получен до Галуа и до Абеля, "вне очереди" и "вне стрима".
Гаусс заслуживает и 65537-угольного памятника. И уж безусловно того, чтобы этот результат знали все, кто использует циркуль и линейку. :umnik1:

Сорри за лекторский тон :mrgreen:

[/quote:f25403048f]
Да нет, я как раз против лекций не возражаю

Просто геометрия всё-таки не моя специальность, а вот приведение алгоритмов (теория вычислимости) - да...
Вот я и применил привычный подход...

Belarus · Post by **Belarus** » 11 Jun 2002 17:50

[quote:5138bc6b0f="Vlad G"]Опппс. Медиана в треугольнике не всегда совпадает с бисектриссой - аргумент достаточный. Как то не подумалось про это - ВУЗ то не профильный

[/quote:5138bc6b0f]
А вот вы бы нарисовали вторую пряму под углом ТОЧНО 45, а не примерно - тогда бы всё совпало, останется только объяснить как вы делите отрезок на произвольное кол-во частей.