Я вот сижу тут клепаю общий случай для этой бесконечной сетки (повешу, когда решите эту ), и вспомнилась еще одна задачка:
Имеется бесоконечная пластина толщиной w c проводимостью s.
по двум стержням диаметра d>>w, находящимся на расстоянии L>>d, в эту пластину вводится и снимается ток I (т.е. ситуация такая же, как и в задаче с сеткой сопротивлений). Оценить сопротивление между стержнями.
Стержни подходят к пластине перпендикулярно, контакт между ними и пластиной идеальный и т.д. и т.п. Пластинка очень тонкая, поэтому распределением тока по сечению пренебречь. Сопротивление ОЦЕНИТЬ.
P.S. Я сонный и уставший, поэтому мог глюкнуть в условии. Если вы что-то такое заметили, просто додумайте, как оно должно быть на самом деле.
P.P.S. Пожалуйста (KP580BE51), не засоряйте топик жалобами на условие. Либо решение, либо жаловаться на жизнь к маме.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
venco wrote:Чем дальше, тем по более широкой полосе течёт ток.
venco, трудно найти аргумент, оправдывающий неверное решение:) Кроме того, задача явно обладает цилиндрической симметрией, поэтому думать о ней в терминах "полос" неудобно.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Извините, коллеги. я только что включился. Перед тем, как начать думать (заново), скажу кое-что из того, что на эту тему завалялось в памяти.
Эта эффектная задача, только в трёхмерном варианте (два небольших шара в среде с конечной проводимостью), была в институтском задачнике по общей физике, и, насколько я помню, результат был именно таким, как вначале сказал venco: сопротивление между шарами (при условии L>>d) конечно и не зависит от расстояния. Это и "на пальцах", после отыскания решения (быть умным потом всегда легче!), показывалось именно так, как сделал venco: при увеличении расстояния картина линий тока остаётся самоподобной, что приводит к тому, что на сколько удлинилась элементарная трубка (полоса) тока, на столько же увеличилось и её поперечное сечение - в результате оба эффекта "съедают" друг друга и сопротивление трубки остаётся неизменным.
Помню, ещё была и лабораторная работа по этой задаче (пара медных шаров, d~5 см, в баке со слабым электролитом), которая, вроде бы, этот эффект - независимость сопротивления от расстояния при L>~5d - и подтверждала. Более того, на примере этой задачи объяснялась работа заземления: его-де эффективность зависит от размера зарытых электродов, но не от расстояния между ними.
Тут же, пока не вдаваясь в подробности, накидаю, как это, кажется, делалось:
Плотность тока j связана с напряжённостью электрического поля E, которое этот ток гонит, так: j = s*E, что для полного тока, стекающего с положительного электрода, в случае трёхмерной задачи, даёт I = s*E'*(4*π*r^2), где E' - величина поля на поверхности шара. Её, как и потенциал U шара, можно выразить через полный заряд Q на шаре (он-то в конце концов и порождает поле) и радиус шара r. Подставляя-сворачивая, должны прийти к зависимости между I и U (уже без E' и Q) - а отсюда и найдётся искомое сопротивление как U/I. Ну, разве что, похоже, ещё придётся домножить на два, т.к. следует брать разность потенциалов между шарами, а U - это потенциал одного шара. Как будто, всё уже и сделано, осталось только аккуратно записать; более того, ясно как действовать и в случае изначально предложенной плоской задачи. - "За лопату, товарищи!"
двумерия сильно отличается от трехмерного пространства вообще, и в данном случае - в частности. Логарифмическая расходимость произрастает из размерности.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Dimchik wrote:двумерия сильно отличается от трехмерного пространства вообще, и в данном случае - в частности. Логарифмическая расходимость произрастает из размерности.
Да-да, этт' мы знаем; хорошие примеры из гидродинамики: в трёхмерном пространстве сток-источник конечных размеров - вещь вполне осуществимая, а в двухмерном ему соответствует бесконечная энергия, запускать такие только бог-демиург может.
А как выглядит ваше решение? Если это что-то радикально отличающееся от моего эскиза, то хотелось бы взглянуть.
Deynekin wrote:хорошие примеры из гидродинамики: в трёхмерном пространстве сток-источник конечных размеров - вещь вполне осуществимая, а в двухмерном ему соответствует бесконечная энергия, запускать такие только бог-демиург может.
Но для пары-то конечная. Поэтому при определенной конечной Т энтропия победит, и пары вихрь-антивихрь полезут.
А как выглядит ваше решение? Если это что-то радикально отличающееся от моего эскиза, то хотелось бы взглянуть.
нет, ничего там радикального нет, просто r вместо r^2, отсюда всякие каки-расходимости.
В присоединенном файле - сопротивления "наискось" для сетки.
P.S. Deynekin, вы pdf уже можете читать? Если нет, то сходите на adobe.com и устоновите себе (бесплатный) acrobat reader. Жизнь станет лучше.
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Dimchik wrote: Deynekin, вы pdf уже можете читать? Если нет, то сходите на adobe.com и устоновите себе (бесплатный) acrobat reader. Жизнь станет лучше.
Умел-с, с переходом на новый компьютер никак не восстаноалюсь, а это, в свою очередь, и последнюю охоту отбивает. Спасибо, что подталкиваете: надо бы... Кстати, а где сам файл-то? если здесь, то я его не вижу.
Да, и ещё, раз уж сюда рельсы свернули. В последнее время наблюдаю странное явление: при запуске компьютера в примерно в половине случаев система НЕ видит" мышу: посреди экрана стоит мёртвый курсор, машину приходится перезапускать с применением клавиатуры, иногда по два-три раза подряд, результат непредсказуем.
Нет ли у Вас каких идей, что бы это могло быть? (Впору выносить отдельным топиком в "Головоломки"). Машина: 500 МГц, памяти 380МБ, диск 20ГБ, Windows XP, установлен пару-тройку месяцев тому назад.
OtecFedor wrote:Да, а почему для сплочного диска решение логарифмично а для дискретной сетки не зависит от расстояния?
потому что вы не правы. 2R/Pi это для узлов по диагонали ячейки, а при больших расстояниях там как раз логарифм. Та задачка, с которой я начал этот топик, является континуальным пределом для сетки.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Dimchik wrote:потому что вы не правы. 2R/Pi это для узлов по диагонали ячейки, а при больших расстояниях там как раз логарифм. Та задачка, с которой я начал этот топик, является континуальным пределом для сетки.
Ну я и не говорю чот прав, просто интуитивно не ясно куда пропадает логарифм. А где фаил? Я ничего не вижу.
Dimchik wrote:потому что вы не правы. 2R/Pi это для узлов по диагонали ячейки, а при больших расстояниях там как раз логарифм. Та задачка, с которой я начал этот топик, является континуальным пределом для сетки.
Ну я и не говорю чот прав, просто интуитивно не ясно куда пропадает логарифм. А где фаил? Я ничего не вижу.
Обновите страничку.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Обновил. Прочитав упоминание о первой зоне Бриллюена отполз униженно.
Вас бы с таким выводом да на interview в ту самую компанию на букву "Г" откуда все ети ребусы ис журнала Квант всплывают. Вoт бы у них рожи вытянулись.
Да, я, наверно, не очень понятно написал:(
Просто я не знаю, как это сделать понятным. А так там ничего сложного нет, просто есть барьер некий, состоящий в некотором наборе специальных знаний.
А про какую компанию и ребусы вы говорите?
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Dimchik wrote:Да, я, наверно, не очень понятно написал:( Просто я не знаю, как это сделать понятным. А так там ничего сложного нет, просто есть барьер некий, состоящий в некотором наборе специальных знаний.
А про какую компанию и ребусы вы говорите?
Компания на букву "Г" ето Гугл, кто же еше. Я вспомнил где я еше про ету сетку слышал. У нас тут китаец (как любой нормальный китаец мечта жизни работаь в Гуглe или Morgan Stanley) месяцев шесть назад бегал с подобными ребусами, сетка одна из них. Вроде в Гугле na interview про ето спрашивают. Но он понял условие так что сетка заземлена на бесконечности и сопротивление меряется относительно земли. Я сказал что есть логарифмическая расходимисть.
отцы основатели, а при чем здесь зоны Бриллюена??? ведь это же из квантовой механики, про распределение плотности электронов в проводнике с кристаллической решеткой? или я не прав?
Flash-04 wrote:отцы основатели, а при чем здесь зоны Бриллюена??? ведь это же из квантовой механики, про распределение плотности электронов в проводнике с кристаллической решеткой? или я не прав?
Они возникают из-за наличия решетки и соответствующего преобразования Фурье, а не из-за квантовой механики и электронов.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Dimchik wrote:Они возникают из-за наличия решетки и трансляционной инвариантности, а не из-за квантовой механики и электронов.
в смысле, один и тот же математический прием используется? ну тогда эта задача не для средних умов ТКС я в свое время так и не осилил, в нее вникать нужно было слишком вдумчиво, а у меня уже другие заботы появились
"Прием" один и тот же для всех задач, в которых что-то живет на решетке. Задача вполне для средних умов, просто у среднего ума должно быть высшее образование в соответствующей области:) А сильно умным тут быть не надо, шаги стандартные.
Это как в соседнем топике venco о разрезании кольца, и приведенном lolkа'ой и ПБХ (концептуально:) решении: пока крючки и термины не знакомы, кажется, что там великая наука:) А, по их же словам, это задачка для первокуров соответствующих специальностей.
Last edited by Dimchik on 15 Feb 2006 19:55, edited 1 time in total.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
Dimchik wrote:"Прием" один и тот же для всех задач, в которых что-то живет на решетке. Задача вполне для средних умов, просто у среднего ума должно быть высшее образование в соответствующей области:) А сильно умным тут быть не надо, шаги стандартные.
значит мне надо было не ФАКИ МФТИ заканчивать, а ФОПФ на такие задачи не натаскивали
), и вспомнилась еще одна задачка:
В последнее время наблюдаю странное явление: при запуске компьютера в примерно в половине случаев система НЕ видит" мышу: посреди экрана стоит мёртвый курсор, машину приходится перезапускать с применением клавиатуры, иногда по два-три раза подряд, результат непредсказуем. 
