Бесконечная сетка сопротивлений наносит ответный удар

OtecFedor · Пн фев 13, 2006 3:51 pm

Dimchik писал(а):потому что вы не правы. 2R/Pi это для узлов по диагонали ячейки, а при больших расстояниях там как раз логарифм. Та задачка, с которой я начал этот топик, является континуальным пределом для сетки.

Ну я и не говорю чот прав, просто интуитивно не ясно куда пропадает логарифм. А где фаил? Я ничего не вижу.

Dimchik · Пн фев 13, 2006 8:15 pm

OtecFedor писал(а):
Dimchik писал(а):потому что вы не правы. 2R/Pi это для узлов по диагонали ячейки, а при больших расстояниях там как раз логарифм. Та задачка, с которой я начал этот топик, является континуальным пределом для сетки.

Ну я и не говорю чот прав, просто интуитивно не ясно куда пропадает логарифм. А где фаил? Я ничего не вижу.

Обновите страничку.

OtecFedor · Вт фев 14, 2006 2:51 pm

Dimchik писал(а):Обновите страничку.

Обновил. Прочитав упоминание о первой зоне Бриллюена отполз униженно.
Вас бы с таким выводом да на interview в ту самую компанию на букву "Г" откуда все ети ребусы ис журнала Квант всплывают. Вoт бы у них рожи вытянулись.

Dimchik · Вт фев 14, 2006 6:52 pm

Да, я, наверно, не очень понятно написал:(
Просто я не знаю, как это сделать понятным. А так там ничего сложного нет, просто есть барьер некий, состоящий в некотором наборе специальных знаний.

А про какую компанию и ребусы вы говорите?

OtecFedor · Ср фев 15, 2006 11:40 am

Dimchik писал(а):Да, я, наверно, не очень понятно написал:(
Просто я не знаю, как это сделать понятным. А так там ничего сложного нет, просто есть барьер некий, состоящий в некотором наборе специальных знаний.

А про какую компанию и ребусы вы говорите?

Компания на букву "Г" ето Гугл, кто же еше. Я вспомнил где я еше про ету сетку слышал. У нас тут китаец (как любой нормальный китаец мечта жизни работаь в Гуглe или Morgan Stanley) месяцев шесть назад бегал с подобными ребусами, сетка одна из них. Вроде в Гугле na interview про ето спрашивают. Но он понял условие так что сетка заземлена на бесконечности и сопротивление меряется относительно земли. Я сказал что есть логарифмическая расходимисть.

Flash-04 · Ср фев 15, 2006 12:25 pm

отцы основатели, а при чем здесь зоны Бриллюена???

ведь это же из квантовой механики, про распределение плотности электронов в проводнике с кристаллической решеткой? или я не прав? :nut:

Dimchik · Ср фев 15, 2006 12:36 pm

Flash-04 писал(а):отцы основатели, а при чем здесь зоны Бриллюена???
ведь это же из квантовой механики, про распределение плотности электронов в проводнике с кристаллической решеткой? или я не прав?

Они возникают из-за наличия решетки и соответствующего преобразования Фурье, а не из-за квантовой механики и электронов.

Flash-04 · Ср фев 15, 2006 12:39 pm

Dimchik писал(а):Они возникают из-за наличия решетки и трансляционной инвариантности, а не из-за квантовой механики и электронов.

в смысле, один и тот же математический прием используется? ну тогда эта задача не для средних умов :lol:

ТКС я в свое время так и не осилил, в нее вникать нужно было слишком вдумчиво, а у меня уже другие заботы появились

Dimchik · Ср фев 15, 2006 12:44 pm

"Прием" один и тот же для всех задач, в которых что-то живет на решетке. Задача вполне для средних умов, просто у среднего ума должно быть высшее образование в соответствующей области:) А сильно умным тут быть не надо, шаги стандартные.

Это как в соседнем топике venco о разрезании кольца, и приведенном lolkа'ой и ПБХ (концептуально:) решении: пока крючки и термины не знакомы, кажется, что там великая наука:) А, по их же словам, это задачка для первокуров соответствующих специальностей.

Flash-04 · Ср фев 15, 2006 12:50 pm

Dimchik писал(а):"Прием" один и тот же для всех задач, в которых что-то живет на решетке. Задача вполне для средних умов, просто у среднего ума должно быть высшее образование в соответствующей области:) А сильно умным тут быть не надо, шаги стандартные.

значит мне надо было не ФАКИ МФТИ заканчивать, а ФОПФ :lol:

на такие задачи не натаскивали

Deynekin · Чт фев 16, 2006 11:37 pm

Dimchik писал(а):...трудно найти аргумент, оправдывающий неверное решение:)

Ну, не скажите... Известен анекдот (быль), как возбуждённый экспериментатор бежал по коридору с результатами только что полученных измерений и наткнулся на теоретика. Тот взял график и тут же объяснил, почему результаты именно такими и должны были получиться. Но тут выяснилось, что он держит график вверх ногами. Теоретик нимало не смутился, со словами "То-то я смотрю...", быстро перевернул график и всё объяснил заново, на этот раз "правильно".

Dimchik писал(а):Кроме того, задача явно обладает цилиндрической симметрией, поэтому думать о ней в терминах "полос" неудобно.

Что-то эта, вроде бы, простая задача не даёт мне покоя. И вот почему.
Если расписать то, что я набросал 12 Фев 2006 17:07, и с чем публика согласилась, и проделать то же самое для плоской задачи, то разговор законченым назвать нельзя. Первое, что бросается в глаза: с ростом расстояния L между электродами в трёхмерном случае поперечное сечение трубок тока убывает, как 1/L^2, так что популярный тезис о том, что удлинение трубки тока компенсируется ростом её поперечного сечения, не проходит. Более того, если внимательно рассмотреть предложенные вычисления (с привлечением Q, E, U), то нетрудно видеть, что там всего-навсего подсчитывается сопротивлетие шарового слоя с внешним радиусом равным бесконечности, но делается это прозой, как гордо бы сказал г. Журден. Банальный интеграл Int(r, inf){dr/(s*4πr^2)dr} даёт, как и следовало ожидать (до чего же легко быть умным потом!), тот же результат. Теперь предложим такое объяснение "на пальцах": всё сопротивление локализовано в области, примыкающей к шару-электроду, т.к. сопротивление всей "внешней шубы" стремится к нулю по мере удаления от шара; несколько вольно можно сказать, что "бесконечность в трёхмерной задаче начинается довольно близко к шару". Следовательно, сопротивление между удалёнными шарами можно трактовать, как сопротивление между первым и бесконечностью плюс сопротивление от бесконечности до второго - отсюда и независимость сопротивления от расстояния.

Теперь двухмерный случай. Здесь-то как раз спекуляции о том, что насколько удлинилась (плоская!) трубка тока, ровно настолько же и возросло её поперчное сечение, и должны бы сработать, но, как видим, вроде бы, не работают! -Почему "вроде бы"? -Да потому что само решение 1/(π*s*w)*ln(r/L), вернее способ, которым оно получено, выглядит не очень убедительным. Ведь что, собственно, сделали? Опять же: подсчитали сопротивление двух последовательно соединённых - на сей раз цилиндрических - слоёв, каждый размером от r до L. -И почему это непременно должно совпадать с решением исходной задачи? Ведь на сей раз сопротивление "внешней шубы" не убывает, но логарифмически возрастает!

Правда, можно рассуждать так: уже из соображений размерности и смысла параметров s и w решение должно иметь вид R ~ 1/(s*w)*f(r/L). Причём, по мере стремления r к нулю, функция f и вправду должна бы вырождаться в логарифм (радиальное сопротивление тонкого циллидра): f(r/L) = ln(r/L)*(1 + o(r/L)), но не больше того! А уж о точном множителе 1/π я тем более умолчу. Подчеркну: я вполне допускаю, что ответ может оказаться именно таким, как говорилось: R = 1/(π*s*w)*ln(r/L), вот только предложенный методом я не удовлетворён.

vm__ · Сообщение **vm__** » Пт фев 17, 2006 1:03 am

Deynekin писал(а): Известен анекдот (быль)... "То-то я смотрю...", быстро перевернул график и всё объяснил заново...

Было такое - когда на лабах результаты объясняли, и не один раз... :mrgreen:

А однажды вообще удалось убедить человека настолько, что он не принял результаты у нескольких следующих студентов (потом, правда, одумался, и принял) :mrgreen:

Dimchik · Пт фев 17, 2006 3:14 am

Deynekin,

1) Не нравится "простое" решение, можно эту асимптотику вынуть из точного для решетки.

2) "простое" решение дает главный логарифм. Все остальное, т.е. где его обрезать и т.д. и т.п. - число под логарифмом, которое никого не волнует.

Я, честно говоря, не очень понял, что вам не нравится, поэтому мог промазать с пунктами 1 и 2. Ну вы объясните тогда еще раз.

Deynekin · Пт фев 17, 2006 9:03 am

Dimchik писал(а):2) "простое" решение дает главный логарифм. Все остальное, т.е. где его обрезать и т.д. и т.п. - число под логарифмом, которое никого не волнует.

Dimchik, меня волнует, и очень: ведь результат был предложен с точностью до вполне конкретного множителя 1/π! Не будь его, я бы, пожалуй, слова не сказал. Ещё раз: я не против результата, как такового, меня "царапает" сам вывод, именно это "обрежем на L" (а чем, скажем, L/2 хуже?).

То, что асимптотику можно получить из решения для решётки, почти не сомневаюсь. ("Почти" - это оттого, что я вчера наконец скачал Ваше решение - спасибо! - техника мне незнакома, но очень впечатляет, как говорится, "не понимаю, но вижу!", попытаюсь разобраться-поумнеть). Думаю, что и классическое ТФКП должно сработать: задача плоская, тела - окружность над полуплоскостью (если рассматривать "половину задачи") - простые и традиционные. Нужно только будет, т.к. конфигурация неодносвязная, потребовать равенство нулю циркуляции тока (читай: E) вокруг тела; а то и ещё лучше: рассмотреть не "половину", а сразу "четверть" задачи, тогда и все нодносвязности сами собой исчезнут...
-Эё, у кого там третий курс недалеко за плечами, есть хороший повод поразмяться!

Flash-04 · Пт фев 17, 2006 9:55 am

vm__ писал(а):
Deynekin писал(а): Известен анекдот (быль)... "То-то я смотрю...", быстро перевернул график и всё объяснил заново...

я был свидетелем такого анекдота на лекции по физике, когда Паршин (физтехи могут помнить), поставил слайд вверх ногами, и начал объяснять график, потом заметил что он перевернут, быстренько его перевернул, и объяснил уже правильно. Народ долго ржал :lol:

Было такое - когда на лабах результаты объясняли, и не один раз...

ага, на одной из лаб никак не получался ожидаемый график, причем эксперимент проводился честно. преп - "объясните почему получилось неправильно, и зачту лабу"

А однажды вообще удалось убедить человека настолько, что он не принял результаты у нескольких следующих студентов (потом, правда, одумался, и принял)