Альпинист

Larkin · Post by **Larkin** » 10 Jan 2007 16:48

Задача похоже не новая, но у меня со второй частью проблемы, может сообщество поделится мыслями?
Альпинист лезет на идеальный (без трения) конус с помощью веревки с петлей. a)Каков должен быть угол раствора конуса, чтобы веревка не соскользнула? b) Теперь у альпиниста лассо, то есть длина петли может меняться (петля затягивается), вопрос тот же самый - угол раствора?

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 10 Jan 2007 16:54

1) < 90
2) не имеет значения.

вроде так.

Larkin · Post by **Larkin** » 10 Jan 2007 17:03

Flash-04 wrote:1) < 90
2) не имеет значения.

вроде так.

Нет, совсем не так. В первом случае критический угол у меня 30 градусов получился, а со вторым по ощущениям еще меньше должно быть... :pain1:

venco · Post by **venco** » 10 Jan 2007 18:27

Если углом раствора называть угол между противоположными образующими, то:

1. 60
2. ~19

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 10 Jan 2007 18:44

а кстати почему? если нарисовать схему когда петля на самой вершине и проекция силы, с которой альпинист тянет веревку, на противоположную образующую должна быть вниз, т.е. угол должен быть < 90. не вижу где я сделал ошибку в рассуждених

Dimchik · Post by **Dimchik** » 10 Jan 2007 18:45

Да я же задавал эту задачу где-то здесь уже.

venco · Post by **venco** » 10 Jan 2007 18:46

http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=70422

Flash-04 · Post by **Flash-04** » 10 Jan 2007 18:48

thx!

Larkin · Post by **Larkin** » 10 Jan 2007 20:31

venco wrote:http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=70422

О, спасибо!

Deynekin · Post by **Deynekin** » 10 Jan 2007 23:39

venco wrote:http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=70422

Небольшая терминологическая запятая к рассуждениям тех времён:

venco wrote:07 Янв 2005 13:41
...Если кривизна поверхности нулевая то поверхность можно развернуть на плоскость и при этом прямые останутся прямыми...

-В данном случае нужно говорить не о нулевой кривизне поверхности, и уж тем более не о прямых на ней, ибо поверхность конуса имеет таки ненулевую кривизну (и чем ближе к вершине, тем большую), но о таком свойстве поверхности, как её разворачиваемость на плоскость и геодезических (кратчайших) линиях на ней. - Остальное всё верно. Кажется (сейчас уже смутно помню), разворачиваемость на плоскость можно сформулировать в терминах второй квадратичной формы поверхности. Но сейчас для меня это уже всего лишь "звуки", может. кто-нибудь что более дельное скажет...

venco · Post by **venco** » 11 Jan 2007 02:55

Deynekin wrote:
venco wrote:http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=70422

Небольшая терминологическая запятая к рассуждениям тех времён:

Увы, я не силён в терминологии, мне казалось, что кривизна двумерной поверхности и есть та самая квадратичная штука, которая влияет на метрику. Т.е. я имел ввиду ту вещь, которая есть искривление пространства.