Выгодно ли играть в лотереи?

[PavelM]

На досуге попробовал применить методику управления рисками к лотерее.

Возьмем к примеру местную лотерею 6/49.
Вероятность угадывания 6 номеров примерно 1/13 000 000.
Билет стоит 2 доллара и дает право на 3 комбинации номеров.
Выигрыши за 6 номеров колеблются от 2 до 30 миллионов в зависимости от результатов предыдущего тиража.
Лотерея еженедельная.Выигрыши анонсируются заранее.

Рассмотрим риск принаятия решения о покупке билета.

Применяем формулу расчета риска наоборот, т.е. вместо риска потерь будем рассматривать риск выигрыша.

R=PxG,

где

R - риск
P - вероятность выигрыша
G - стоимость выигрыша

далее определим какое из выражений справедливо

R>M, R<M, R=M

где

М - затраты на покупку билетов

Для выигрыша в 2М имеем:

R=$2 000 000 x 3/13 000 000 = $0.46 < $2 (R<M)

т.е.
играть не выгодно.

Для выигрыша в 30М имеем:

R=$30 000 000 x 3/13 000 000 = $6.92 > $2 (R>M)

т.е.
играть выгодно.
-----------------------

T.о. получается что покупать билеты тиражей с выигрышем бОльшим Х миллионов - может быть выгодно?

[Polar Cossack]

Осталось найти 26 млн. долларов. Заполнить - не проблема: наймем безработных по 5 долларов в час. Сколько там часов на заполнение по формуле потребуется?

[Etherlord]

T.о. получается что покупать билеты тиражей с выигрышем большИм Х миллионов - может быть выгодно?

В таком случае выгодно только если раскупать весь тираж (или по крайней мере значительную часть тиража).
В других случаях - та же фигня.
Шансы у Вас не повышаются, повышается только сумма. Потому Ваши исчисления имеют смысл только для желающих раскупить значительную часть тиража, чтобы иметь шансы в разумных пределах на выигрыш.

[PavelM]

T.о. получается что покупать билеты тиражей с выигрышем большИм Х миллионов - может быть выгодно?

В таком случае выгодно только если раскупать весь тираж (или по крайней мере значительную часть тиража).
В других случаях - та же фигня.
Шансы у Вас не повышаются, повышается только сумма. Потому Ваши исчисления имеют смысл только для желающих раскупить значительную часть тиража, чтобы иметь шансы в разумных пределах на выигрыш.

Скупать тираж не требуется.
По-моему, Вы путаете вероятность (шанс) и риск.
Это разные вещи.
Оцениваются риски, а не вероятности.
Вероятность - ничто без суммы выигрыша который ей сопутствует.

[venco]

Налоги учли?

[PavelM]

Налоги учли?

В Канаде выигрыш вроде не облагается.

[venco]

Ещё надо учесть, что на большой выигрыш покупают больше билетов, соответственно растёт вероятность, что выигрышем придётся поделиться.

[PavelM]

Осталось найти 26 млн. долларов. Заполнить - не проблема: наймем безработных по 5 долларов в час. Сколько там часов на заполнение по формуле потребуется?

Вам вопрос.

Если вероятность быть сбитым машиной при переходе улицы на красный свет составляет 1/10, а при переходе на зеленый - 1/10000, означает ли это, что мы никогда не должны переходить улицу в принципе, чтобы не быть сбитым?

[Polar Cossack]

Осталось найти 26 млн. долларов. Заполнить - не проблема: наймем безработных по 5 долларов в час. Сколько там часов на заполнение по формуле потребуется?

Vam vopros. Если вероятность быть сбитым машиной при переходе улицы на красный свет составляет 1/10, а при переходе на зеленый - 1/10000, означает ли это, что мы никогда не должны переходить улицу в принципе, чтобы не быть сбитым?

Вы путаете вероятность и риск.

[PavelM]

Осталось найти 26 млн. долларов. Заполнить - не проблема: наймем безработных по 5 долларов в час. Сколько там часов на заполнение по формуле потребуется?

Vam vopros. Если вероятность быть сбитым машиной при переходе улицы на красный свет составляет 1/10, а при переходе на зеленый - 1/10000, означает ли это, что мы никогда не должны переходить улицу в принципе, чтобы не быть сбитым?

Вы путаете вероятность и риск.

Потери по умолчанию предполагаются одинаковыми - фатальными.
Но я и не о том.
А о том, что риск на то он и риск, что принятие решения не гарантирует результата.

[PavelM]

Ещё надо учесть, что на большой выигрыш покупают больше билетов, соответственно растёт вероятность, что выигрышем придётся поделиться.

Есть такая тенденция.
Вобщем-то для этого выигрыш и анонсируется заранее.
Однако, за все время не припомню ни одного раза чтобы выигрыш был поделен двумя разными людьми чьи комбинации совпали.
Обычно выигрывает толпа вскладчину покупая тонну билетов - потом делятся. Иногда нет. (предводитель сбегает)

[Crocodile]

Не бывает такого. По таким расчетам получается скупи все билеты и забери разницу. Налоги по идее можно платить только с разницы, потому как стоимость билетов можно оформить как рашоды.

Но вот в том то и дело , что лотереи делают так, что бы выигрш был меньше чем стоимость всех вариантов . Например:

http://www.state.nj.us/lottery/games/1-1_mega_millions.shtml#odds

Смотрим "odds" и глядим на текущий jack pot. Если кто то найдет лотерею, где сумма всех "odds" будет меньше джек пота - дайте мне знать.

[DanielMa]

T.о. получается что покупать билеты тиражей с выигрышем бОльшим Х миллионов - может быть выгодно?

you also need to take into account that

1. someone else might buy a ticket with the same number and you may have to split your winning. The higher the jackpot, the more people buy tickets and the higher the risk of sharing is.
2. Taxes
3. Fine print on the back of the ticket that says that money is paid over a 30 year period.


After all of that, playing is very uprofitable. They pay out about 30% of their revenues. Slot machines in casinos are much more profitable.

[PavelM]

Не бывает такого. По таким расчетам получается скупи все билеты и забери разницу.

Согласен, память подвела.
Проверил.
Билет, дает право не на 3 комбинации, а на одну.

Для выигрыша в 2М имеем:

R=$2 000 000 x 1/13 000 000 = $0.15 < $2 (R<M)

т.е.
играть не выгодно.

Для выигрыша в 30М имеем:

R=$30 000 000 x 1/13 000 000 = $2.3 > $2 (R>M)

т.е.
играть по-прежнему может быть выгодно.
Причем 30М - не самый большой выигрыш. Было и 40М.

[PavelM]

you also need to take into account that

1. someone else might buy a ticket with the same number and you may have to split your winning. The higher the jackpot, the more people buy tickets and the higher the risk of sharing is.
2. Taxes
3. Fine print on the back of the ticket that says that money is paid over a 30 year period.

1. Yes, but it's a rare case
2. No taxes in Canada
3. No small print on the back

[Crocodile]

Не бывает такого. По таким расчетам получается скупи все билеты и забери разницу.

Согласен, память подвела.
Проверил.
Билет, дает право не на 3 комбинации, а на одну.

Для выигрыша в 2М имеем:

R=$2 000 000 x 1/13 000 000 = $0.15 < $2 (R<M)

т.е.
играть не выгодно.

Для выигрыша в 30М имеем:

R=$30 000 000 x 1/13 000 000 = $2.3 > $2 (R>M)

т.е.
играть по-прежнему может быть выгодно.
Причем 30М - не самый большой выигрыш. Было и 40М.

Когда было 30М или 40М? Ради интереса посмотрел весь этот год - самое большое 24М. Что при цене билета $2 и шансах 1:14М , маловато.

Вы ничего не путаете? Линк можно?

[PavelM]

https://www.lottoexchange.com/lotto649.htm

2 DRAWS PER WEEK (Wednesday & Saturday)
JACKPOT RECORD $ 54,294,712.00 26 Oct 2005
Single (one person record payoff) was $ 54.2 MILLION
All prizes are cash prizes paid tax-free, lump-sum,
(No Annuities like the U.S. State Lotteries)
Jackpot pool grows until it's won
Chances of winning a cash prize are about 1 in 32

[Etherlord]

T.о. получается что покупать билеты тиражей с выигрышем большИм Х миллионов - может быть выгодно?

В таком случае выгодно только если раскупать весь тираж (или по крайней мере значительную часть тиража).
В других случаях - та же фигня.
Шансы у Вас не повышаются, повышается только сумма. Потому Ваши исчисления имеют смысл только для желающих раскупить значительную часть тиража, чтобы иметь шансы в разумных пределах на выигрыш.

Скупать тираж не требуется.
По-моему, Вы путаете вероятность (шанс) и риск.
Это разные вещи.
Оцениваются риски, а не вероятности.
Вероятность - ничто без суммы выигрыша который ей сопутствует.

Вероятность прямо связана с риском.
Вероятность выиграть = 1- вероятность невыиграть
Риск = сумма уплаченная * вероятность невыиграть

При высокой вероятности невыиграть не имеет смысла покупать один лотерейный билет, сколько бы ни была сумма выигрыша.

Ибо получается. что вы проигрываете свои $2 с вероятностью 99.999999%
В конечном итоге Вы по той же теории, теряете 1.9999999 баксов. Что округленно и есть 2.

Деньги на ветер

Хотя по теории, если джекпот выше суммы проданных билетов, то marginal benefit analysis дает выигрыш. Но не думаю, что он в этом случае корректен для применения.

[PavelM]

Вероятность прямо связана с риском.
Вероятность выиграть = 1- вероятность невыиграть
Риск = сумма уплаченная * вероятность невыиграть

до сих пор согласен

При высокой вероятности невыиграть не имеет смысла покупать один лотерейный билет, сколько бы ни была сумма выигрыша.

А вот с этим нет.
Вы рассматриваете риск невыигрыша, а я рассматриваю риск выигрыша.
Если джекпот деленный на вероятность превышает стоимость билета - играть выгодно.

Хотя по теории, если джекпот выше суммы проданных билетов, то marginal benefit analysis дает выигрыш.

Ничего не понял. Какая-то куча-мала.
Похоже Вы все же не понимаете.

Если джекпот выше суммы проданных билетов и у нас есть возможность скупить эти билеты, это уже безрисковый выигрыш. С вероятностями и рисками заморачиваться нечего - выигрыш гарантирован.

Однако, если у нас возможности скупить билеты нет, то можно приложить анализ рисков и посчитать при каком соотношении джекпота/вероятности играть выгодно, а при каком - нет.

[PavelM]

Кстати посмотрел тут статистику выпадения номеров за последний год для этой лотереи.

Распределение какое-то неравномерное - некоторые номера выпадали чут не на треть чаще, чем остальные. Даже удивительно.

Number Frequency Last Drawn
15 265 23 Draws Ago
28 265 10 Draws Ago
11 270 4 Draws Ago
48 272 14 Draws Ago
24 272 0 Draws Ago
13 272 23 Draws Ago
22 276 0 Draws Ago
25 277 11 Draws Ago
6 278 1 Draws Ago
10 278 17 Draws Ago
14 279 8 Draws Ago
2 282 2 Draws Ago
8 283 4 Draws Ago
39 283 10 Draws Ago
17 285 15 Draws Ago
35 286 22 Draws Ago
16 286 13 Draws Ago
37 286 2 Draws Ago
18 286 5 Draws Ago
5 286 0 Draws Ago
3 287 10 Draws Ago
33 288 2 Draws Ago
23 288 1 Draws Ago
9 289 2 Draws Ago
49 291 7 Draws Ago
12 291 0 Draws Ago
29 293 2 Draws Ago
4 293 0 Draws Ago
36 293 4 Draws Ago
21 294 39 Draws Ago
26 295 13 Draws Ago
19 296 1 Draws Ago
42 297 14 Draws Ago
44 298 5 Draws Ago
41 298 3 Draws Ago
1 299 4 Draws Ago
38 300 0 Draws Ago
32 304 7 Draws Ago
7 304 3 Draws Ago
30 305 3 Draws Ago
20 310 5 Draws Ago
40 311 13 Draws Ago
46 311 2 Draws Ago
45 314 0 Draws Ago
27 314 4 Draws Ago
34 328 12 Draws Ago
47 329 9 Draws Ago
43 331 1 Draws Ago
31 340 8 Draws Ago

[venco]

В пределах +- 3 сигмы.
Нормально.

[IvanGrozniy]

Какая бы не была лотерея, всегда выигрывают только две организации: компания которая организовывает лотерею и государство за счет собираемых налогов с выигравших счастливчиков и с самого устроителя лотереи.
Как ни крути, а вероятность потери денег при покупки лотереи всегда больше вероятности выигрыша суммы большей, чем суммы затраченной на покупку лотереи.
У меня на работе два коллеги играют в лотерею каждую неделю - заядлые лотерейщики. Один за всю свою жизнь выиграл 64 доллара, второй не выиграл ничего.
ИМХО: Уж лучше пойти в МакДональдс и потратить доллар на мороженное, чем потратить доллар на лотерею.

[Etherlord]

Похоже Вы все же не понимаете.

Я понимаю что Вы хотите сказать - если риск выиграша больше риска проиграша, надо играть.

В данном случае при джекпоте 30 000 000 это условие выполняется. Это и есть marginal analysis: dollars gained per dollars spent.

Я говорю, что хотя риск выигрыша больше, но ВЕРОЯТНОСТЬ выгрыша - ничтожна (на практике - стремится к нулю), а вероятность проигрыша - огромна (на практике - стремится к бесконечности). Хотя, конечно можете и сказать, что величины все же конечные и т.д.

Для принятия рационального решения надо вероятность выигрыша увеличить до каких-то разумных размеров.

P.S. Я думаю не как математик, а как менеджер.
Сферический конь в вакууме здесь говорит - покупать.

На практике Вы вероятности округлять будете хотя-бы до второго знака. Потому вероятность выиграть - 0, вероятность проиграть - 1.

[vlad12345]

Учет одного только математического ожидания недостаточен для принятия грамотного решения. См. например http://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox
В азартных играх при расчете рисков ничуть не менее важна дисперсия ну и разумеется начальный капитал. Есть даже формула оптимальных ставок (ставки по Келли) если не ошибаюсь что-то вроде: при математическом ожидании МО и среднеквадратичном отклонении СКО ставка должна быть N*МО/СКО, где N диспонируемый капитал.

[Deynekin]

Можно несколько сместить акцент: не выгодно ли, но стоит ли?

В связи с этим есть американский анекдот про старого еврея, который докучал Господу просьбами помочь ему выиграть в лоторее. Кончилось тем, что Господь окончательно вышел из терпения и возопил: "Да помогу я, помогу! Но билет-то ты всё-таки должен купить!"

Иными словами, проигрыш одного-двух долларов никого беднее не сделает, но вы получаете шанс - пусть и ничтожного малый, но ШАНС! - чрезвычайно круто изменить свою жизнь в желаемую сторону. (Получится ли это желаемое к лучшему - это уже отдельный разговор). И при малой выборке флуктуация может быть велика.

Так что сводить всё только с матожиданию я бы не стал: ведь кто-то да выигрывает! И на выигранные деньги может запустить тот или иной экономический процесс (пока будем предполагать, что - на благо). Если же каждый, подсчитав, что играть невыгодно, просто проест свой доллар в Макдональдсе вместо того чтобы слегка и безболезненно рискнуть, получится что-то вроде "тепловой смерти".

Говорить же о скупке большого количества билетов, похоже, заранее бесмысленно, так как лоторея изначально организована так, что то, что оставлено на "драку" (выигрыш), меньше стоимости проданных билетов. Поэтому при большой выборке статистика входит в свои права и призрачная улыбка флуктуации тает.

(Но лично я изредка поигрываю на 1-2 доллара, и только тогда, когда приз не менее 40М)