Dimchik wrote:...трудно найти аргумент, оправдывающий неверное решение:)
Ну, не скажите... Известен анекдот (быль), как возбуждённый экспериментатор бежал по коридору с результатами только что полученных измерений и наткнулся на теоретика. Тот взял график и тут же объяснил, почему результаты именно такими и должны были получиться. Но тут выяснилось, что он держит график вверх ногами. Теоретик нимало не смутился, со словами "То-то я смотрю...", быстро перевернул график и всё объяснил заново, на этот раз "правильно".
Dimchik wrote:Кроме того, задача явно обладает цилиндрической симметрией, поэтому думать о ней в терминах "полос" неудобно.
Что-то эта, вроде бы, простая задача не даёт мне покоя. И вот почему.
Если расписать то, что я набросал 12 Фев 2006 17:07, и с чем публика согласилась, и проделать то же самое для плоской задачи, то разговор законченым назвать нельзя. Первое, что бросается в глаза: с ростом расстояния L между электродами в трёхмерном случае поперечное сечение трубок тока убывает, как 1/L^2, так что популярный тезис о том, что
удлинение трубки тока компенсируется ростом её поперечного сечения, не проходит. Более того, если внимательно рассмотреть предложенные вычисления (с привлечением Q, E, U), то нетрудно видеть, что там всего-навсего подсчитывается сопротивлетие шарового слоя с внешним радиусом равным бесконечности, но делается это
прозой, как гордо бы сказал г. Журден. Банальный интеграл Int(r, inf){dr/(s*4πr^2)dr} даёт,
как и следовало ожидать (до чего же легко быть умным
потом!), тот же результат. Теперь предложим такое объяснение "на пальцах": всё сопротивление локализовано в области, примыкающей к шару-электроду, т.к. сопротивление всей "внешней шубы" стремится к нулю по мере удаления от шара; несколько вольно можно сказать, что "бесконечность в трёхмерной задаче
начинается довольно близко к шару". Следовательно, сопротивление
между удалёнными шарами можно трактовать, как сопротивление между первым и бесконечностью плюс сопротивление от бесконечности до второго - отсюда и независимость сопротивления от расстояния.
Теперь двухмерный случай. Здесь-то как раз спекуляции о том, что
насколько удлинилась (плоская!) трубка тока, ровно настолько же и возросло её поперчное сечение, и должны бы сработать, но, как видим, вроде бы, не работают! -Почему "вроде бы"? -Да потому что само решение 1/(π*s*w)*ln(r/L), вернее способ, которым оно получено, выглядит не очень убедительным. Ведь что, собственно, сделали? Опять же: подсчитали
сопротивление двух последовательно соединённых - на сей раз цилиндрических - слоёв, каждый размером от r до L. -И почему
это непременно должно совпадать с решением исходной задачи? Ведь на сей раз сопротивление "внешней шубы" не убывает, но логарифмически возрастает!
Правда, можно рассуждать так: уже из соображений размерности и смысла параметров s и w решение должно иметь вид R ~ 1/(s*w)*f(r/L). Причём, по мере стремления r к нулю, функция f и вправду должна бы вырождаться в логарифм (радиальное сопротивление тонкого циллидра): f(r/L) = ln(r/L)*(1 + o(r/L)), но не больше того! А уж о точном множителе 1/π я тем более умолчу. Подчеркну: я вполне допускаю, что ответ может оказаться именно таким, как говорилось: R = 1/(π*s*w)*ln(r/L), вот только предложенный методом я не удовлетворён.
