Задачка про шоу

Dmitry67 · Post by **Dmitry67** » 07 Dec 2001 20:09

Да, мрак. Люди не могут отличить условную вероятность от просто вероятности.
Еше сейчас напишут, что если шестерка выпадает много раз подряд, то вероятность что она выпадет eше раз уменьшается [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0] [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0] [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0]

С другой сторны подумал... а чего их отговаривать - ведь ето же золотое дно [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0]

clinger · Post by **clinger** » 07 Dec 2001 20:29

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:
ОК, задачку Monte Hall вроде обсосали со всех сторон. А вот у меня есть очень похожая задачка, но, по-моему, красивее, да и посложнее.

...

Но тут проклятый ведущий решил Вас окончательно добить. Он смотрит на Вас коварно и говорит: "А может, еще раз поменяем? [img:899e836778]images/smiles/icon_wink.gif[/img:899e836778] "<hr></blockquote>

Не, так нельзя. Несколько раз поменяешь, так и до миллиона дойти можно. Хватать обе и бежать, дома разбираться.

Так что же все-таки с MonteHall? Какова вероятность машины за выбранной дверью и вероятность выигрыша в серии игр? Kisena, Dmitry67? Вы между собой хоть сходитесь в оценках? [img:899e836778]images/smiles/icon_smile.gif[/img:899e836778] )

.pl

Borr · Post by **Borr** » 07 Dec 2001 21:18

To Clinger and all,

интересно у вас получается. Если следовать вашей логике, то вы в состоянии угадать за какой из 100 дверей находится машина с вероятностью 50%?

Представьте, что у вас нет права сменить выбор, вы выбираете одну дверь из 100, а ведущий, играя на ваших и публики нервах, открывает по одной пустые двери - вы хотите сказать, что чем больше он их открывает, тем больше становится вероятность вашего выигрыша?

Здесь нету никаких ДВУХ игр, случайник работает один раз - когда вы выбираете одну дверь.
Давайте попробуем еще более изменить-упростить задачу. Пусть ведущий не открывает 98 пустых дверей, а предлагает вам выбор, либо вы ставите на ту дверь, которую вы выбрали изначально, либо на 99 остальных - т.е. если хоть за одной из них есть машина - она ваша. Теперь стало понятно? Или попрежнему - вероятность встретить динозавра на улице 1/2 - либо встречу, либо не встречу 8-)

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 09 Dec 2001 00:05

Самый лучший способ понять эту задачку, с моей точки зрения, это поиграть в нее.

Я обычно объясненяю почему 2/3, если меняете решение вот так. Рассмотрим следующую таблицу

Дверь 1 Дверь 2 Дверь 3 Не меняю Меняю
...X......0.......0.................1.........0
...0......X.......0.................0.........1
...0......0.......X.................0.........1

X означает приз за дверью. Теперь, допустим, я выбираю первую дверь. Таблица показывает исходы, если я меняю решение и если я решения не меняю. Видно, что при смене решения я выигрываю в 2 случаях из трех.

Задачка "симметрична" поэтому лугко обобщается на случай, когда я указываю на любую. другую дверь.

[ 08-12-2001: Message edited by: -ЭР- ]

Kisena · Post by **Kisena** » 09 Dec 2001 00:23

Как симметрична?

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 09 Dec 2001 06:54

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Kisena:
Как симметрична?<hr></blockquote>

Не очень удачное слово. Я имел в виду, что ровно та же картинка будет, если я выберу дверь2 или дверь3 вместо первой. То есть всегда будет 2/3, если я меняю решение.

clinger · Post by **clinger** » 09 Dec 2001 07:04

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by -ЭР-:


Не очень удачное слово. Я имел в виду, что ровно та же картинка будет, если я выберу дверь2 или дверь3 вместо первой. То есть всегда будет 2/3, если я меняю решение.<hr></blockquote>

И какая же по-вашему вероятность найти машину за дверью 2 если вы указали на дверь 1 и ведущий открыл дверь 3?

.pl

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 09 Dec 2001 07:27

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by clinger:


И какая же по-вашему вероятность найти машину за дверью 2 если вы указали на дверь 1 и ведущий открыл дверь 3?

.pl<hr></blockquote>

По моему 1/2, но ведь он может открыть и дверь 2, если приз за третьей дверью. Поэтому на вопрос, если я указал на дверь 1 и ведущий открыл дверь 2 или дверь 3, то поменяв свое решение я выиграю с вероятностью 2/3, а не поменяв - с вероятностью 1/3 - см. таблицу.

Valeus · Post by **Valeus** » 09 Dec 2001 08:10

А вот такой поворот: допустим вы ведущий, и вы *не* знаете, где приз. Игрок делает свой первоначалый выбор. Теперь вы наугад открываете одну из оставшихся дверей и -- приза там нет. Теперь вам, как ведущему, можно либо выбрать оставшуюся дверь, или отобрать выбор у игрока. Как вы поступите? И как поступать в таком случае игроку, если вы даете ему выбрать второй раз?

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 09 Dec 2001 19:52

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Valeus:
А вот такой поворот: допустим вы ведущий, и вы *не* знаете, где приз. Игрок делает свой первоначалый выбор. Теперь вы наугад открываете одну из оставшихся дверей и -- приза там нет. <hr></blockquote>

Тогда у игрока вероятность выигрыша 1/2.

dancing_in_the_rain · Post by **dancing_in_the_rain** » 10 Dec 2001 03:34

Как и в любом споре, каждый остался при своем мнении.

[ 09-12-2001: Message edited by: dancing_in_the_rain ]

Valeus · Post by **Valeus** » 13 Dec 2001 06:57

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by -ЭР-:


Тогда у игрока вероятность выигрыша 1/2.<hr></blockquote>

Тогда, пожалуйста, об`ясните, почему ваше решение с таблицей не работает в этом случае.

Drom · Post by **Drom** » 13 Dec 2001 07:20

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Valeus:

Тогда, пожалуйста, об`ясните, почему ваше решение с таблицей не работает в этом случае.<hr></blockquote>

может у ЭР и получится об"яснить, только проблема в том, что таблица работает.
как вы ее используете?

Valeus · Post by **Valeus** » 13 Dec 2001 07:48

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Drom:


может у ЭР и получится об"яснить, только проблема в том, что таблица работает.
как вы ее используете?<hr></blockquote>

Пытаюсь также как и он. И получается 2/3, в то время, как он написал 1/2 (для случая, когда ведущий не знает, где приз). Таким образом, я делаю вывод, что "информированность" ведущего играет важную роль. Вопрос в том, где она скрыта в табличном решении предложенном ЭР...

Drom · Post by **Drom** » 13 Dec 2001 17:16

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Valeus:


Пытаюсь также как и он. И получается 2/3, в то время, как он написал 1/2 (для случая, когда ведущий не знает, где приз). Таким образом, я делаю вывод, что "информированность" ведущего играет важную роль. Вопрос в том, где она скрыта в табличном решении предложенном ЭР...<hr></blockquote>

ага.
информированность ведущего меняет веса строчек: когда ведущий знает где машина, то строчки равновероятны. если он не знает, то строчки #2 и #3 в половине случаев не работают - ведущий открывает дверь с машиной, что нас не устраивает по задаче, то есть вместо
(0х1 + 1х1 + 1х1)/(1 + 1 + 1) = 2/3
получается
(0х1 + 1х1/2 + 1х1/2)/(1 + 1/2 + 1/2) = 1/2

можете по приколу нарисовать таблицу с равновероятными строками (игрок открывает дверь #1, М - машина, - нет машины, В - дверь открыл ведущий, Х - ведущий открыл дверь с машиной):
М, В, -
М, -, В
-, Х, -
-, М, В
-, В, М
-, -, Х

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 13 Dec 2001 19:06

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Valeus:


Пытаюсь также как и он. И получается 2/3, в то время, как он написал 1/2 (для случая, когда ведущий не знает, где приз). Таким образом, я делаю вывод, что "информированность" ведущего играет важную роль. Вопрос в том, где она скрыта в табличном решении предложенном ЭР...<hr></blockquote>

Безусловно "информированность" ведущего играет не просто важную, но определяющую роль. Дело в том, что, если он не знает где приз, то "детерминированной" таблицы не получится. Иначе говоря, ведущий не зная где приз, затая дыхание открывает первую попавшуюся дверь и таблица получится в 2/3 случаев. В остальных он просто откроет дверь с призом. Если же он знает где приз, то таблица получается всегда.

Вот еще немного примеров на тему этой задачки. Допустим вы всегда меняете дверь, ведущий знает это и знает где приз. Далее, ведущему начальник сказал, что он слишком много призов раздал в последнее время. Тогда ведущий показывает вам пустую дверь только, если вы выбрали дверь с призом. Тогда стратегия "меняю дверь" будет 100% проигрышной.

Наоборот, начальник сказал, что надо давать больше призов. Тогда ведущий показывает вам пустую дверь только, если вы выбрали пустую дверь. Тогда стратегия "меняю дверь" будет 100% выигрышной.

Если ведущий не знает где приз, то сделать вашу стратегию 100% выигрышной или 100% проигрышной он не сможет.

Aleut · Post by **Aleut** » 14 Dec 2001 01:21

По-моему, следующим шагом для присутствующих здесь будет изобретение выигрышного алгоритма игры в рулетку. [img:f2182edfa7]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:f2182edfa7] [img:f2182edfa7]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:f2182edfa7] [img:f2182edfa7]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:f2182edfa7]

Господа, мне кажется Вам пора почитать Е.С.Венцель
"Теорию вероятностей" или аналогичные книги. Вы даже не реагируете на замечания Kisena и Dmitry67. А это значит, не врубаетесь в терминологию предмета и , соотв-но, в сам предмет. Скучно это. [img:f2182edfa7]images/smiles/icon_eek.gif[/img:f2182edfa7]

"Киса, с каждым стулом наши шансы растут!"

[ 13-12-2001: Message edited by: Aleut ]

[ 13-12-2001: Message edited by: Aleut ]

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 14 Dec 2001 01:27

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Aleut:
[QB]По-моему, следующим шагом для присутствующих здесь будет изобретение выигрышного алгоритма игры в рулетку. [img:8f450cab82]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:8f450cab82] [img:8f450cab82]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:8f450cab82] [img:8f450cab82]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:8f450cab82]
<hr></blockquote>

Правильно ли я вас понял, что вы хотите сказать, что 2/3 при стратегии "меняю дверь" не получится?

Aleut · Post by **Aleut** » 14 Dec 2001 01:38

Yes!
Первый опыт никак не влияет на вторую попытку, т.к. не имеет результата. Т.е. его как бы и не было. Его можно просто отбросить. Вероятность угадать во втором опыте будет 1/2, т.к. машина за одной из двух дверей. Тут НЕТ серии опытов, для которых вы пытаетесь вычислять возможное количество различных результатов.

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 14 Dec 2001 01:47

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Aleut:
Yes!
Первый опыт никак не влияет на вторую попытку, т.к. не имеет результата. <hr></blockquote>

Ну что ж, не буду вас разубеждать. Скажу только две вещи.

1. Попробуйте поиграть в эту игру или написать простенькую программку и вы с удивлением обнаружите, что верояность выигрыша, если вы меняете дверь будет 2/3.

2. Это классическая задачка, которая называется Monte Hall (Monty Hall). Поищите на Интернете. Вряд ли такое большое количесто людей заблуждается. [img:f7d1718c87]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f7d1718c87]

P. S. Дело, конечно ваше, но я бы не стал говорить на интервью 1/2 [img:f7d1718c87]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f7d1718c87] А книжку почитать - оно всегда полезно, тут я с вами полностью согласен.

Aleut · Post by **Aleut** » 14 Dec 2001 04:04

Sorry! Правда Ваша. В общем, понятно почему.
Проиграл:
--------------------------------
#!/perl/bin/perl

$m=1000;
$s=0;

for ($j=0;$j<$m;$j++) {
#set prize

($g[0], $g[1], $g[2]) = (0,0,0);
$a = 3 * rand();

$i = int($a);
$g[$i] = 1;

#play number
$n = int(3 * rand());
$n0 = $n;
#open empty

while (1) {
$j1 = int(3* rand());
if (($j1 ne $i) && ($j1 ne $n) ){
$e = $j1;
goto NEXT;
}
}
NEXT:
#move to other
$n ++;
if ($n >2) {$n=0;}
if ($n eq $e) {$n++;}
if ($n >2) {$n=0;}

if ($i eq $n) { $s++;}
#print "** @g **i= $i n0= $n0 n=$n e= $e $s\n";
}
$p = $s/$m;
print "Prob = $p\n";
--------------------------------
Prob = 0.666

Kisena · Post by **Kisena** » 14 Dec 2001 05:35

Определяющим тут является в том числе и поведение ведущего, если у него есть выбор из двух дверей. Тогда он должен решать, какую показывать, случайным образом. Тогда получится 2/3.

Вообще говоря, задача, как и многие "парадоксальные" задачи, интересна тем, что с первого раза непонятно ее условие.

Drom · Post by **Drom** » 14 Dec 2001 05:46

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Kisena:
Определяющим тут является в том числе и поведение ведущего, если у него есть выбор из двух дверей. Тогда он должен решать, какую показывать, случайным образом. Тогда получится 2/3.
<hr></blockquote>
ррр? это вы про что?
что изменится если при наличие выбора ведущий вместо случайной будет выбирать дверь справа от выбранной игроком?

Borr · Post by **Borr** » 14 Dec 2001 08:08

Не, господа - ведущий очень важная фигура - такое решение задачи справедливо только тогда, когда он знает где машина и открывает заведомо пустые двери. Если он будет открывать случайную дверь расклад другой.