Задачка про шоу

hromoy · Post by **hromoy** » 07 Dec 2001 00:59

"Аполитично рассуждаете"© [img:8fdfaddb35]images/smiles/icon_wink.gif[/img:8fdfaddb35]

Когда вы выбрали одну дверь из N, вероятность, что за ней машина - 1/N. После этого, что ведущий не делай с [b:8fdfaddb35]оставшимися[/b:8fdfaddb35] дверями, вероятность нахождения машины [b:8fdfaddb35]не изменится[/b:8fdfaddb35] именно за [b:8fdfaddb35]первоначально[/b:8fdfaddb35] выбранной дверью (то есть останется 1/N), а вот с остальными дверями вероятность перераспределяется в зависмости от действий ведущего. В частности, если он откроет N-2 пустых дверей - за той, которую он не открыл, а вы не выбрали изначально, машина будет с вероятностью (N-1)/N

clinger · Post by **clinger** » 07 Dec 2001 01:14

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Инвалид:
"Аполитично рассуждаете"© [img:17b4a42d18]images/smiles/icon_wink.gif[/img:17b4a42d18]

Когда вы выбрали одну дверь из N, вероятность, что за ней машина - 1/N. После этого, что ведущий не делай с [b:17b4a42d18]оставшимися[/b:17b4a42d18] дверями, вероятность нахождения машины [b:17b4a42d18]не изменится[/b:17b4a42d18] именно за [b:17b4a42d18]первоначально[/b:17b4a42d18] выбранной дверью (то есть останется 1/N), а вот с остальными дверями вероятность перераспределяется в зависмости от действий ведущего. В частности, если он откроет N-2 пустых дверей - за той, которую он не открыл, а вы не выбрали изначально, машина будет с вероятностью (N-1)/N<hr></blockquote>

Как-то еще более интересно получается. Неужели совсем не изменяется? Представьте что ведущий открыл ВСЕ двери кроме той, на которую вы указали. Так и будет там машина с вероятностью 1/N? [img:17b4a42d18]images/smiles/icon_wink.gif[/img:17b4a42d18] )

Да и вообще факт выбора двери не может "фиксировать" вероятность нахождения машины за ней каким-то образом. Это просто пожелание ведущему не открывать данную дверь, только и всего.

"Аполитично рассуждаете"© [img:17b4a42d18]images/smiles/icon_smile.gif[/img:17b4a42d18]

.pl

Kisena · Post by **Kisena** » 07 Dec 2001 01:27

Мы уже давно поняли, что лучшее наслаждение в жизни - это дать людям упражнение на понимание разницы между вероятностью и условной вероятностью, а дальше можно откидываться в кресле и наблюдать... [img:8f052154c3]images/smiles/icon_cool.gif[/img:8f052154c3]

Arto · Post by **Arto** » 07 Dec 2001 02:58

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Инвалид:
"Аполитично рассуждаете"© [img:25992d9ab3]images/smiles/icon_wink.gif[/img:25992d9ab3]

Когда вы выбрали одну дверь из N, вероятность, что за ней машина - 1/N. После этого, что ведущий не делай с [b:25992d9ab3]оставшимися[/b:25992d9ab3] дверями, вероятность нахождения машины [b:25992d9ab3]не изменится[/b:25992d9ab3] именно за [b:25992d9ab3]первоначально[/b:25992d9ab3] выбранной дверью (то есть останется 1/N), а вот с остальными дверями вероятность перераспределяется в зависмости от действий ведущего. В частности, если он откроет N-2 пустых дверей - за той, которую он не открыл, а вы не выбрали изначально, машина будет с вероятностью (N-1)/N<hr></blockquote>

Если отбросить психологию, то по вероятности (на мой взгляд) получается следущее.
Пусть есть 3 двери.
В начале вероятность угадать 1/3 после того как за одной дверю не окязалось машины вероятность что для одной что для 2-ой 1/2!.
А стоит ли менять ответ или нет зависит от того кто больше психологом окажется и у кого больше нервов окажется у игрока или ведушего.
(иногда бывает и так что в очко вигривает человек с "0"-ом в то время когда все пасуют)-но ето печально заканчивается обычно так что проботать не рекомендую [img:25992d9ab3]images/smiles/icon_wink.gif[/img:25992d9ab3]

Rustam · Post by **Rustam** » 07 Dec 2001 14:54

вот ответ, одного знакомого, который мне кажется наиболее точным и правильно отражающем суть вещей .... заранее извиняюсь за некий намек на .... ...

"... это задача про одного хачика и три стаканчика, а если серьезно - обычные "шары из урны" ... "

du · Post by du » 07 Dec 2001 16:09

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Borr:
To Clinger and all,

интересно у вас получается. Если следовать вашей логике, то вы в состоянии угадать за какой из 100 дверей находится машина с вероятностью 50%?

Представьте, что у вас нет права сменить выбор, вы выбираете одну дверь из 100, а ведущий, играя на ваших и публики нервах, открывает по одной пустые двери - вы хотите сказать, что чем больше он их открывает, тем больше становится вероятность вашего выигрыша?

Здесь нету никаких ДВУХ игр, случайник работает один раз - когда вы выбираете одну дверь.
Давайте попробуем еще более изменить-упростить задачу. Пусть ведущий не открывает 98 пустых дверей, а предлагает вам выбор, либо вы ставите на ту дверь, которую вы выбрали изначально, либо на 99 остальных - т.е. если хоть за одной из них есть машина - она ваша. Теперь стало понятно? Или попрежнему - вероятность встретить динозавра на улице 1/2 - либо встречу, либо не встречу 8-)<hr></blockquote>

Мужики (и дамы конечно)! Нафига вам 100 дверей понадобилось?

Мое объяснение такое:
В случае стратегии "менять дверь" игрок выигрывает если под первой указанной дверью нет машины, то есть с вероятностью 2/3.

clinger · Post by **clinger** » 07 Dec 2001 17:24

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Borr:
To Clinger and all,

интересно у вас получается. Если следовать вашей логике, то вы в состоянии угадать за какой из 100 дверей находится машина с вероятностью 50%?

Представьте, что у вас нет права сменить выбор, вы выбираете одну дверь из 100, а ведущий, играя на ваших и публики нервах, открывает по одной пустые двери - вы хотите сказать, что чем больше он их открывает, тем больше становится вероятность вашего выигрыша?
<hr></blockquote>

Вообще-то да. Я на это надеюсь. А вы думаете что нет? Т.е. она все время остается 1/100, но с каждой открывающейся дверью вероятность равномерно распределяется за остальными дверьми и в какой-то момент будет за второй дверью аж 99/100. И вот тут ведущий открывает эту дверь и вдруг - бац - и машина с вероятностью 1/1 оказывается за первой дверью. Как-то это сомнительно звучит.

Ваш друг кидает кубик и просит угадать что выпало. Вы говорите 1. он говорит что выпало не 2, 3, 4, 5. Какая вероятность того что там 6? 1/6? 5/6? 1/2?

Меняя решение вы фактически ставите на то что там не 1. Пока никакой дополнительной информации нет, вероятность этого события 5/6. Если же вам известно что там не может быть 2,3,4 и 5, какова вероятность того что там не 1 теперь? 1/2

Поступим по-другому. 3 двери. Шоу идет одновременно в 100 городах и машина находится за одной и той же дверью. Все 100 игроков указали на первую дверь. Ведущие открыли все двери кроме двух. У всех одинаковый выбор: менять свое решение или не менять. Если вероятность выигрыша в данной ситуации 2/1, то те кто изменил свое решение должны выиграть в два раза чаще. Произойдет ли это? По-моему мнению нет. Шансы 1:1. Но шансы СТРАТЕГИИ при этом 1:2, т.е. вы будете выигрывать в два раза чаще если будете менять выбранную заранее дверь, поскольку машина может оказаться за любой из невыбранных дверей.

Или что-то не так?

.pl

[ 07-12-2001: Message edited by: clinger ]

Joker · Post by **Joker** » 07 Dec 2001 19:16

ОК, задачку Monte Hall вроде обсосали со всех сторон. А вот у меня есть очень похожая задачка, но, по-моему, красивее, да и посложнее.

Вы играете в "Поле Чудес", и Вам выносят две шкатулочки. Правила игры такие, что в обеих шкатулках есть деньги, причем в одной из шкатулок ровно в 10 раз больше, чем в другой. Вы не знаете, где сколько, - шкатулки закрыты.

Предположим, Вы выбрали первую шкатулку. Открыли, посмотрели. Там лежит (допустим) 100 рублей. И тут ведущий говорит: "Я даю Вам право изменить Ваш выбор, если хотите". [b:acfcdc185e]Стоит ли согласиться и взять другую шкатулку?[/b:acfcdc185e]
Вы рассуждаете так: во второй шкатулке с равной вероятностью может быть либо 10 рублей, либо 1000. Если там 10, на обмене я потеряю 90 рублей. Если там 1000, на обмене я выиграю 900 рублей. Выиграть можно значительно больше, чем потерять. Стоит поменяться. И Вы соглашаетесь.
Все вроде правильно. Все согласны? Играем дальше.

А теперь представьте, что ситуация чуть-чуть изменилась. Все то же самое, но Вы [b:acfcdc185e]не открываете[/b:acfcdc185e] первую шкатулку. Что делать?
Вы опять рассуждаете: знание того, что в первой шкатулке лежало 100 рублей, ничего Вам не давало, ибо неизвестно, много это или мало. Давайте заменим 100 на X, и станет ясно, что логика от этого ничуть не меняется, — на обмене Вы либо проиграете 0.9Х, либо выиграете 9Х. И Вы опять соглашаетесь на замену.
Все вроде правильно?

Но тут проклятый ведущий решил Вас окончательно добить. Он смотрит на Вас коварно и говорит: "А может, еще раз поменяем? [img:acfcdc185e]images/smiles/icon_wink.gif[/img:acfcdc185e] "

Kisena · Post by **Kisena** » 07 Dec 2001 19:46

<blockquote>quote:<hr>
Мое объяснение такое:
В случае стратегии "менять дверь" игрок выигрывает если под первой указанной дверью нет машины, то есть с вероятностью 2/3.
<hr></blockquote>
Мрак.

Kisena · Post by **Kisena** » 07 Dec 2001 19:53

<blockquote>quote:<hr>
Все согласны? Играем дальше
<hr></blockquote>
Не все.

Dmitry67 · Post by **Dmitry67** » 07 Dec 2001 20:09

Да, мрак. Люди не могут отличить условную вероятность от просто вероятности.
Еше сейчас напишут, что если шестерка выпадает много раз подряд, то вероятность что она выпадет eше раз уменьшается [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0] [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0] [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0]

С другой сторны подумал... а чего их отговаривать - ведь ето же золотое дно [img:f9dc9ee7f0]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9dc9ee7f0]

clinger · Post by **clinger** » 07 Dec 2001 20:29

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:
ОК, задачку Monte Hall вроде обсосали со всех сторон. А вот у меня есть очень похожая задачка, но, по-моему, красивее, да и посложнее.

...

Но тут проклятый ведущий решил Вас окончательно добить. Он смотрит на Вас коварно и говорит: "А может, еще раз поменяем? [img:899e836778]images/smiles/icon_wink.gif[/img:899e836778] "<hr></blockquote>

Не, так нельзя. Несколько раз поменяешь, так и до миллиона дойти можно. Хватать обе и бежать, дома разбираться.

Так что же все-таки с MonteHall? Какова вероятность машины за выбранной дверью и вероятность выигрыша в серии игр? Kisena, Dmitry67? Вы между собой хоть сходитесь в оценках? [img:899e836778]images/smiles/icon_smile.gif[/img:899e836778] )

.pl

Borr · Post by **Borr** » 07 Dec 2001 21:18

To Clinger and all,

интересно у вас получается. Если следовать вашей логике, то вы в состоянии угадать за какой из 100 дверей находится машина с вероятностью 50%?

Представьте, что у вас нет права сменить выбор, вы выбираете одну дверь из 100, а ведущий, играя на ваших и публики нервах, открывает по одной пустые двери - вы хотите сказать, что чем больше он их открывает, тем больше становится вероятность вашего выигрыша?

Здесь нету никаких ДВУХ игр, случайник работает один раз - когда вы выбираете одну дверь.
Давайте попробуем еще более изменить-упростить задачу. Пусть ведущий не открывает 98 пустых дверей, а предлагает вам выбор, либо вы ставите на ту дверь, которую вы выбрали изначально, либо на 99 остальных - т.е. если хоть за одной из них есть машина - она ваша. Теперь стало понятно? Или попрежнему - вероятность встретить динозавра на улице 1/2 - либо встречу, либо не встречу 8-)

-ЭР- · Post by **-ЭР-** » 09 Dec 2001 00:05

Самый лучший способ понять эту задачку, с моей точки зрения, это поиграть в нее.

Я обычно объясненяю почему 2/3, если меняете решение вот так. Рассмотрим следующую таблицу

Дверь 1 Дверь 2 Дверь 3 Не меняю Меняю
...X......0.......0.................1.........0
...0......X.......0.................0.........1
...0......0.......X.................0.........1

X означает приз за дверью. Теперь, допустим, я выбираю первую дверь. Таблица показывает исходы, если я меняю решение и если я решения не меняю. Видно, что при смене решения я выигрываю в 2 случаях из трех.

Задачка "симметрична" поэтому лугко обобщается на случай, когда я указываю на любую. другую дверь.

[ 08-12-2001: Message edited by: -ЭР- ]

Kisena · Post by **Kisena** » 09 Dec 2001 00:23

Как симметрична?