А вот ето точно никто не решит

Klim Chugunkin · Post by **Klim Chugunkin** » 02 Nov 2001 22:07

Задача не из реального мира.
Не указано, допускаются ли объекты с нулевой толщиной. Если да и если под "твёрдой" подразумевается "solid", то выточите внутри первой вторую сферу того же диаметра, то есть превратите solid object в shell. Получите две сферические [b:6c2809d2de]поверхности[/b:6c2809d2de]

Melkor · Post by **Melkor** » 02 Nov 2001 22:33

Ну, из внутренностей всегда можно выточить кусочки, из которых соберется новая сфера, пустая внутри (и не бесконечно тонкая), как можно выточить по кусочкам пустую сферу просто из куска дерева. Но тут подвох какой-то, наверное.

[ 02-11-2001: Message edited by: Melkor ]

[ 02-11-2001: Message edited by: Melkor ]

Dmitry67 · Post by **Dmitry67** » 02 Nov 2001 22:45

Прошу прошения. По словом СФЕРА имелся ввиду ШАР
То есть из одного шара собираются два шара того же обьема БЕЗ ВНУТРЕННИХ ПУСТОТ

Kisena · Post by **Kisena** » 02 Nov 2001 22:54

Такого быть не может, ибо массы будут разные. Похоже, это еще одна задача, где решением является корректная переформулировка задачи. Только что это за задача, не очень понятно пока.

Dmitry67 · Post by **Dmitry67** » 02 Nov 2001 23:03

Масса не при чем. Вы рассуждаете как физик а не как математик.
так можно сказать - не может же быть так что мошность множества точек на отрезке и бесконечной прямой одинакова, потому что масса бесконечной прямой больше [img:6cd2f32edc]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6cd2f32edc]

Кроме того, не ко всем геометрическим обьектам применимо понятие плошади и обьема, и, стало быть, массы

Попытайтесь ее решить. Задача ИМЕЕТ РЕШЕНИЕ (етих частей 5). Через несколько дней проведу ссылку - их на самом деле много, но если подскажу еше чуть чуть вы раскопаете по ключевым словам в интернете...

Mak_Sim · Post by **Mak_Sim** » 03 Nov 2001 00:00

Dmitry, ты уж извини, но уже... раскопал. Это так называемый парадокс Банаха - Тарского (Banach - Tarski paradox). Базируется он, если я правильно понял, на теории несчетных множеств (не математик я [img:e4dbae3448]images/smiles/icon_sad.gif[/img:e4dbae3448] )
[img:e4dbae3448]http://www.math.hmc.edu/funfacts/figures/30001.1-3-8.1.gif[/img:e4dbae3448]

AK70 · Post by **AK70** » 03 Nov 2001 01:01

глупости это все. все эти теории непонятно чего. "темновой ток" переработавшего сознания.

вы лучше мне скажите можно ли из апельсина сделать сферу с радиусом как у Земли?

сразу предупреждаю, банахи-шманахи и их дурацкие парадоксы тут ни при чем [img:8891fbd40d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:8891fbd40d]

dimach · Post by **dimach** » 03 Nov 2001 01:15

так что такое диаметр ?
супремум расстояния между любыми точками ?
ну соберем все точки с иррациональными координатами в одну сторону, остальные - в другую
в итоге получим две "типа сферы" [img:71b4dd7bd1]images/smiles/icon_wink.gif[/img:71b4dd7bd1]

tengiz · Post by **tengiz** » 03 Nov 2001 01:32

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by dimach:
...ну соберем все точки с иррациональными координатами в одну сторону, остальные - в другую
в итоге получим две "типа сферы" [img:8a9d2c8e46]images/smiles/icon_wink.gif[/img:8a9d2c8e46]<HR></BLOCKQUOTE>No can do - мощности полученных множеств точек будут очень сильно разные - одно счётное, а другое нет. Если и идти по такому пути, то правило разделения точек должно быть нейтральным. Скажем, по чётности сумм цифр координат точки в двоичном представлении. Хотя и тут нужно на самом деле доказывать, что что всё будет поделено "по справедливости".

dimach · Post by **dimach** » 03 Nov 2001 01:46

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by tengiz:
No can do - мощности полученных множеств точек будут очень сильно разные - одно счётное, а другое нет. Если и идти по такому пути, то правило разделения точек должно быть нейтральным. Скажем, по чётности сумм цифр координат точки в двоичном представлении. Хотя и тут нужно на самом деле доказывать, что что всё будет поделено "по справедливости".<HR></BLOCKQUOTE>

да, естественно
ну можно для мощности "рациональной" сферке оставить отрезочек - про мощность тем более никто не говорил в условии, а для практических целей обе сферы (не)пригодны одинаково [img:a771d08938]images/smiles/icon_smile.gif[/img:a771d08938]

точнее, лучше оставить маленький шарик [img:a771d08938]images/smiles/icon_wink.gif[/img:a771d08938]

[ 02-11-2001: Message edited by: dimach ]

tengiz · Post by **tengiz** » 03 Nov 2001 02:24

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Dmitry67:
Прошу прошения. Под словом СФЕРА имелся ввиду ШАР<HR></BLOCKQUOTE>Это напоминает байку, которая ходила в Институте Океанологии АН СССР. Как-то раз во время проведения очередного секретного эксперимента в открытом океане, в котором участвовали два советских научных судна, из-за наличия поблизости американских наблюдателей (которые часто "пасли" советских океанологов, как в воздухе, так и на воде), нужно было срочно договориться о способе связи по радио. Причём единственным способом это сделать оказался обычный мегафон. И как говорят рано-рано утром, публика на научных лайнерах была разбужена воплями примерно такого содержания: "... глубину называем высотой, высоту называем широтой, секретную точу А - секретной точкой Б ...!"

serge66 · Post by **serge66** » 03 Nov 2001 02:43

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Dmitry67:
Прошу прошения. По словом СФЕРА имелся ввиду ШАР
То есть из одного шара собираются два шара того же обьема БЕЗ ВНУТРЕННИХ ПУСТОТ<HR></BLOCKQUOTE>

Задачка не по профилю. Не на сообразительность, а на знание. Причем, на серьезное знание. "Куски", на которые делится исходная сфера, например, не имеют обьема. Т.е. они не нулевого обьема, а вообще никакого. Строго говоря, неизмеримые множества. Эта задачка хороша, как иллюстрация того, что наука умеет много гитик. Но и только. Человеку с улицы решение не обьяснишь. Да и смысла (пользы) нет.

[ 02-11-2001: Message edited by: serge66 ]

Dmitry67 · Post by **Dmitry67** » 03 Nov 2001 04:50

Да, про объем вы правильно сказали
Вообще, уже формальная арифметика - темная вещь. См Теорему Геделя. Но для высказываний о числах хотя бы есть путеводная звезда - омега-непротиворечивость. Так что есть только один вариант хорошей формальной арифметики

Для теории множеств не говоря о множестве аксиоматик куча вариантов - с Axiom of Chioce, или альтернативный теории.
Если AC принимается, то сразу снова утыкаемся в недоказуемые утверждения: обобщенная гипотеза континиума (нет множеств можностью больше счетного и меньше континиума) или утверждение о несчетной недостижимой мощности (если кому интересно могу рассказать)

Dmitry67 · Post by **Dmitry67** » 03 Nov 2001 09:21

Задача. Разрезать твердую сферу на [b:8ee017e992]конечное[/b:8ee017e992] число частей так, чтобы из нее можно было сложить ([b:8ee017e992]без разрывов и растяжений[/b:8ee017e992]) две сферы [b:8ee017e992]такого же диаметра[/b:8ee017e992].

palmaker · Post by **palmaker** » 16 Nov 2001 23:49

Про Банаха-Тарского Ваи правильно сказали. А кусков будет не пять, а, кажется, 17 - что ли? Гражданин Шкарин очень любил про нее первокурам рассказывать.
А вот доказательство там очень большое (несколько десятков страниц).
Да и набирать его в форуме - извините...