Про кубик

Peter_zee · Post by **Peter_zee** » 24 Jan 2002 13:32

Мне недавно на интервью дали логическую задачу которую я не решил [img:e3a1098a38]images/smiles/icon_sad.gif[/img:e3a1098a38] (. Может вы ее решите??
Дается куб 10х10х10 см; сколько отдельных кубиков 1х1х1 можно из него извлечь?
Их нeмного меньше чем 1000 т.к. верхние и боковые грани имеют стороны общего кубика...
Мне сказали правльный ответ хотя я с ним не был согласен...

AK70 · Post by **AK70** » 24 Jan 2002 16:07

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Peter_zee:
Мне недавно на интервью дали логическую задачу которую я не решил [img:4a0f3ffaeb]images/smiles/icon_sad.gif[/img:4a0f3ffaeb] (. Может вы ее решите??
Дается куб 10х10х10 см; сколько отдельных кубиков 1х1х1 можно из него извлечь?
Их нeмного меньше чем 1000 т.к. верхние и боковые грани имеют стороны общего кубика...
Мне сказали правльный ответ хотя я с ним не был согласен...<hr></blockquote>

8x8x8?

Drom · Post by **Drom** » 24 Jan 2002 16:25

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by AK70:


8x8x8?<hr></blockquote>

ну, скорее 9х9х9, но пусть он сначала задачу до конца расскажет

clinger · Post by **clinger** » 24 Jan 2002 16:25

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Peter_zee:
Их нeмного меньше чем 1000 т.к. верхние и боковые грани имеют стороны общего кубика...
<hr></blockquote>

А вот это можно поподробнее? Про стороны общего кубика. Я не очень понял.

.pl

AK70 · Post by **AK70** » 24 Jan 2002 16:48

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Drom:


ну, скорее 9х9х9, но пусть он сначала задачу до конца расскажет<hr></blockquote>

why 9?

adb · Post by **adb** » 24 Jan 2002 18:41

Да условие надо уточнить. В любом случае и 8x8x8 и 9x9x9 не подходят под "Их нeмного меньше чем 1000" [img:5d57793d93]images/smiles/icon_smile.gif[/img:5d57793d93]

Mikhail_L · Post by **Mikhail_L** » 24 Jan 2002 19:21

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Peter_zee:
...
Дается куб 10х10х10 см; сколько отдельных кубиков 1х1х1 можно из него извлечь?
...<hr></blockquote>

Если ключевое слово "из него", то можно понять как "изнутри". Это как если стороны куба покрашены и на маленьких кубиках не должно быть ни сколько краски. Тогда получается 9х9х9, оставляя по полсантиметра каждой грани.

Если все же распилить, то количество кубиков, как ни крути, будет 1000.

Михаил.

Alex LNE · Post by **Alex LNE** » 24 Jan 2002 19:31

может 500 ?
то есть кубики расположенные решеткой (через 1), и касающиеся друг-друга только рёбрами.
по моему вполне подходит под определение - отдельные кубики ...
а может и вообще поискать такие которые не будут иметь общих рёбер-углов ... только их будет ещё немного меньше чем 1000 [img:92b2c02922]images/smiles/icon_smile.gif[/img:92b2c02922]

DV · Post by DV » 24 Jan 2002 23:43

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Drom:


Mikhail_L написал. те же 9х9х9 работают и если нужны кубики не касавшиеся друг друга до "извлечения"...<hr></blockquote>

I think you can do better than that.
(7x7+6x6)x9=765 cubes (hint: sqrt(2)*7=9.9).

AK70 · Post by **AK70** » 24 Jan 2002 23:48

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DV:


I think you can do better than that.
(7x7+6x6)x9=765 cubes (hint: sqrt(2)*7=9.9).<hr></blockquote>

beautifull

Drom · Post by **Drom** » 25 Jan 2002 01:23

ага, здорово!

Peter_zee · Post by **Peter_zee** » 25 Jan 2002 01:47

Я извиняюсь за некорректную постановку задачи, признатся честно я сам не понял ее до конца (хотя экзаменатором был человек с МВА из Чикагского университета ...).
Он стандартно нарисовал куб ( три грани) и сказал, смотря на этот куб, сколько можно сделать маленьких кубиков 1*1*1 см так чтобы ГРАНИ (а не ребра) куба не были общими... Он мне сказал ответ что на самом деле-число таких кубиков можно сделат как разницу между внешним и внутренним кубом, т.е. внешняя грань большого куба отвечает за все повторы граней. Его ответ был 10 в третей степени минус 8 в третеи степени, т.е. 1000-512=488. Я так и не понял этого ответа. Может я неправильно понял условие???

Joker · Post by **Joker** » 25 Jan 2002 01:57

Судя по ответу, Вас просили найти число маленьких кубиков (из которых состоит большой куб, а не "сдвинутых"), имеющих хотя бы одну общую грань с большим кубом. Под "общей гранью" подразумевается, что обе грани принадлежат одной плоскости. Говоря русским языком - сколько кубиков образуют поверхностный слой большого куба.

tengiz · Post by **tengiz** » 25 Jan 2002 02:02

Да, решение хорошее. Но тут же возникает вопрос - а нельзя ли улучшить этот результат? Дело в том, что это, вообще говоря, двумерный вариант просто повторенный 9 раз. Нельзя ли похожий фокус использовать в трёх измерениях?

DV · Post by DV » 25 Jan 2002 02:18

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:
Судя по ответу, Вас просили найти число маленьких кубиков (из которых состоит большой куб, а не "сдвинутых"), имеющих хотя бы одну общую грань с большим кубом. Под "общей гранью" подразумевается, что обе грани принадлежат одной плоскости. Говоря русским языком - сколько кубиков образуют поверхностный слой большого куба.<hr></blockquote>

Вот эта задача будет иметь такой-же ответ: дан куб 10х10, составленный из кубиков 1х1. Вы можете выбрать любое число маленьких (1х1) кубиков и за каждый выбранный кубик я дам вам один доллар. Одно условие - ни один из выбранных кубиков не должен соприкасаться гранями с любым другим из выбранных кубиков. Сколько денег вы сможете заработать на этом деле?

P.S. Упс. Это уже предлагал AlexLNE с ответом 500.

[ 24-01-2002: Message edited by: DV ]

DV · Post by DV » 25 Jan 2002 02:26

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by tengiz:
Да, решение хорошее. Но тут же возникает вопрос - а нельзя ли улучшить этот результат? Дело в том, что это, вообще говоря, двумерный вариант просто повторенный 9 раз. Нельзя ли похожий фокус использовать в трёх измерениях?<hr></blockquote>

Согласен, довольно несимметрично для оптимума. Будем ждать ответа. [img:2be41c59ae]images/smiles/icon_smile.gif[/img:2be41c59ae]

frankie · Post by **frankie** » 25 Jan 2002 04:49

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Peter_zee:
Я извиняюсь за некорректную постановку задачи, признатся честно я сам не понял ее до конца (хотя экзаменатором был человек с МВА из Чикагского университета ...).
Он стандартно нарисовал куб ( три грани)<hr></blockquote>
A chto MBA i tem bolee iz Chicago teper'bolshie avtoritety v Matematike? Stareyu, navernoe.

Drom · Post by **Drom** » 25 Jan 2002 09:40

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by AK70:
why 9?<hr></blockquote>

Mikhail_L написал. те же 9х9х9 работают и если нужны кубики не касавшиеся друг друга до "извлечения"...

Chapaev · Post by **Chapaev** » 26 Jan 2002 03:08

Можно вставить еще один кубик!

В последний слой в центральный ряд, где расположены 13 кубиков, можно втиснуть еще однин кубик. Если кубики поставить на расстоянии 0,8284, а между соседними - кубики, повернутые на 45 градусов и приподнятые вверх.
К сожалению с соседними рядами с 11, 9 и 7 кубиками этот фокус не проходит.

Итого: 9*(7*7 + 4*(5 + 3 + 1)) + 1 = 766

[ 25-01-2002: Message edited by: Chapaev ]

[ 26-01-2002: Message edited by: Chapaev ]

Drom · Post by **Drom** » 26 Jan 2002 04:29

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Chapaev:
В последний слой в семь центральных рядов, где расположены 13, 12, 11 и 10 кубиков, можно втиснуть по одному кубику в каждый ряд. Если кубики поставить на расстоянии 0,813, а между соседними - кубики, повернутые на 90 градусов и поднятые вверх...
Итого: 9*(7*7 + 4*(5 + 3 + 1)) + 7 (= 772)<hr></blockquote>

не совсем уверен что правильно Вас понял (тем более не уверен зачем кубики вращать на 90 градусов), но у меня, похоже, получилось [b:58f31b5925]775[/b:58f31b5925] кубиков (если оставить только 7 рядов по 7х7+6х6)

[ 25-01-2002: Message edited by: Drom ]

Chapaev · Post by **Chapaev** » 26 Jan 2002 06:56

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Drom:


не совсем уверен что правильно Вас понял (тем более не уверен зачем кубики вращать на 90 градусов), но у меня, похоже, получилось [b:e024e6976e]775[/b:e024e6976e] кубиков (если оставить только 7 рядов по 7х7+6х6)

[ 25-01-2002: Message edited by: Drom ]<hr></blockquote>

Что это "7 рядов по 7х7+6х6"