Построить треугольник

Deynekin · Post by **Deynekin** » 02 Feb 2007 21:28

Построить треугольник по трём
1. -медианам (довольно просто)
2. -высотам (ответа пока не знаю)
3. -бисектриссам (ответа пока не знаю)

kostia00 · Post by **kostia00** » 03 Feb 2007 00:46

#1: обозначим медианы a, b и c. Построим треугольник со сторонами 2a/3, 2b/3, 2c/3; достроим его до параллелограмма и поделим пополам на два треугольника вдоль другой диагонали. Если изначальный треугольник назван ABC, а точка пересечения медиан - O, то мы только что построили треугольник OAB.

#2: обозначим высоты a, b и c. Построим треугольник со сторонами 1/a, 1/b, 1/c (указание: умножение и деление строятся с помощью теоремы Фалеса). Построенный треугольник подобен искомому: теперь возьмем его высоты, и умножим треугольник на требуемый коэффициент.

vlad12345 · Post by **vlad12345** » 04 Feb 2007 22:35

А отрезок 1-ничной длины дан?

venco · Post by **venco** » 05 Feb 2007 03:34

А единицу можно любую взять.

kludge · Post by **kludge** » 05 Feb 2007 21:39

Deynekin wrote:Построить треугольник по трём
3. -бисектриссам (ответа пока не знаю)

Вроде как невозможно.

PavelM · Post by **PavelM** » 06 Feb 2007 01:57

Чисто интуитивно ...
Если воспользоваться тем что пересечение биссектрис - центр вписанной окружности, то можно построить перпендикуляры к сторонам из этой точки, и составить систему уравнений из которых можно посчитать диаметр вписанной окружности и соотношение отрезков каждой биссектрисы по обе стороны от точки пересечения. Дальше, дело техники.

venco · Post by **venco** » 06 Feb 2007 03:32

PavelM wrote:Чисто интуитивно ...
Если воспользоваться тем что пересечение биссектрис - центр вписанной окружности, то можно построить перпендикуляры к сторонам из этой точки, и составить систему уравнений из которых можно посчитать диаметр вписанной окружности и соотношение отрезков каждой биссектрисы по обе стороны от точки пересечения. Дальше, дело техники.

Аналитически решить то это можно. Но вот построить, скорее всего, нет.

PavelM · Post by **PavelM** » 06 Feb 2007 04:09

venco wrote:Аналитически решить то это можно. Но вот построить, скорее всего, нет.

Тогда хотелось бы прояснить, что значит "построить"? Линейкой и циркулем?
Если решается аналитически, в чем проблема построить с заданной точностью?

kostia00 · Post by **kostia00** » 06 Feb 2007 04:37

Устал решать, нашел вот что: www dot cut-the-knot dot org/triangle/TriangleFromBisectors.shtml

kostia00 · Post by **kostia00** » 06 Feb 2007 04:45

PavelM wrote:
venco wrote:Аналитически решить то это можно. Но вот построить, скорее всего, нет.

Тогда хотелось бы прояснить, что значит "построить"? Линейкой и циркулем?
Если решается аналитически, в чем проблема построить с заданной точностью?

Музыкой навеяло (http://www.mmonline.ru/anecdotes.php?page=73):

Реальная история из Тартусского университета Звонок в деканат математического факультета. Трубку берёт продекан (с кафедры матанализа).
Звонящий: Как построить угол 50 градусов?
Продекан, прикрыв трубку рукой, начинает размышлять: "50 градусов - это что-то около одного радиана..." Потом он стал вспоминать про Пи и про длину окружности... Рядом сидел другой продекан (с кафедры геометрии). Он сказал, что линейкой и циркулем не построить.
В этот момент входит декан. Спрашивают у него.
Декан берёт трубку: А кто говорит?
Звонящий: С факультета филологии.
Декан: Возьмите транспортир!..

PavelM · Post by **PavelM** » 06 Feb 2007 19:19

Обидеть художника может всякий ...
К тому же этой шуткой надо мной шутили уже в предыдущей теме. :hat:

А по делу? В чем проблема построить зная высоту и пр. вышеупомянутое?
У Вас же в решении не возникает проблем построить отрезок типа 2a/3 или 1/c.

P.S. Прочитав Вашу ссылку понял что имелось ввиду в условии. Вопрос закрыт.

Hoochin · Post by **Hoochin** » 06 Feb 2007 23:30

Сообственно, использую линейку и циркуль нужно построить два одинаковых отрезка BB' и CC' на сторонах AB и AC, соответственно, треугольника ABC так, что бы
/BB'/ = /CC'/ = /B'C'/

Кто знал решение или решил ету задачу ранее, типа при поступлении в МГУ я слыхал ее давали на устном екзамене, просьба пока не выдавать решение ... пока.

venco · Post by **venco** » 07 Feb 2007 00:37

Hoochin wrote:Сообственно, использую линейку и циркуль нужно построить два одинаковых отрезка BB' и CC' на сторонах AB и BC, соответственно, треугольника ABC так, что бы
/BB'/ = /CC'/ = /B'C'/

А в чём прикол?

C'=B, |BB'|=|BC|

Hoochin · Post by **Hoochin** » 07 Feb 2007 00:51

venco wrote:
Hoochin wrote:Сообственно, использую линейку и циркуль нужно построить два одинаковых отрезка BB' и CC' на сторонах AB и BC, соответственно, треугольника ABC так, что бы
/BB'/ = /CC'/ = /B'C'/

А в чём прикол?
C'=B, |BB'|=|BC|

sorry, подправил AB и AC, вместо AB и BC. Спасибо за комментарий.

У той задачи что я сеийчас запостил есть всегда решение и построение
достаточно несложное, если не сказать елегантное.
Под давлением я не знаю решил бы я ее за 15-20 мин.

PavelM · Post by **PavelM** » 07 Feb 2007 05:55

Ну это просто

|B'C|=|BC|

А вот такое утверждение:

Каждый треугольник возможно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат.

Верно или нет?

И еще такое:

Возможно ли разрезать круг на некоторое количество частей и изних составить квадрат?

Hoochin · Post by **Hoochin** » 07 Feb 2007 06:55

PavelM wrote:Ну это просто
|B'C|=|BC|

Нет, не правильно прочитано условие. Смотри мой пост, а не 1ый ответ.

Привет

Построить треугольник

Построить треугольник

Re: Построить треугольник

Построить 3 одинаковых отрезка в треугольнике

Re: Построить 3 одинаковых отрезка в треугольнике

Re: Построить 3 одинаковых отрезка в треугольнике

Re: Построить 3 одинаковых отрезка в треугольнике

Re: Построить 3 одинаковых отрезка в треугольнике