Бесконечная сетка сопротивлений наносит ответный удар

[venco]

Dimchik, меня волнует, и очень: ведь результат был предложен с точностью до вполне конкретного множителя 1/π! Не будь его, я бы, пожалуй, слова не сказал. Ещё раз: я не против результата, как такового, меня "царапает" сам вывод, именно это "обрежем на L" (а чем, скажем, L/2 хуже?).

Множитель под логарифмом на ассимптотику не влияет. В отличие от 1/Pi.
ln((L/2)/d)/Piws = (ln(L/d)-ln(2))/Piws ~= ln(L/d)/Piws т.к. L/d >> 2.

[Flash-04]

Думаю, что и классическое ТФКП должно сработать: задача плоская, тела - окружность над полуплоскостью (если рассматривать "половину задачи") - простые и традиционные. Нужно только будет, т.к. конфигурация неодносвязная, потребовать равенство нулю циркуляции тока (читай: E) вокруг тела; а то и ещё лучше: рассмотреть не "половину", а сразу "четверть" задачи, тогда и все нодносвязности сами собой исчезнут...

про трехмерную задачу? самое обидное, что я помню что эта задача проскакивала в курсе физики а вот решеток не было, хоть стреляй.

-Эё, у кого там третий курс недалеко за плечами, есть хороший повод поразмяться!

а что делать тем у кого < 10 лет назад это было? не читать же все сначала, времени нет

[Deynekin]

Множитель под логарифмом на ассимптотику не влияет.

Вы это мсье омметру скажите!

а что делать тем у кого < 10 лет назад это было? не читать же все сначала, времени нет

Напугали, 10 лет! А хотите, я Вас пугну "обратно": а что делать тому, у кого это было 35 лет назад?! Хотя, вроде бы и вправду: восприятие всего в мире логарифмично, а "Множитель под логарифмом на ассимптотику, и впрямь, не влияет".

[Dimchik]

Deynekin,

Что-то странно слышать недовольствие обрезанием логарифма от человека, который уважает (занимался?) гидролинамику. Скажем, к кулоновскому логарифме (интеграл столкновений для кулоновской плазмы) вы как относитесь?

[Deynekin]

Deynekin,
Что-то странно слышать недовольствие обрезанием логарифма от человека, который уважает (занимался?) гидролинамику. Скажем, к кулоновскому логарифме (интеграл столкновений для кулоновской плазмы) вы как относитесь?

Н-ну, не такое уж это и недовольство... Раз все говорят, что "люминь", так оно, наверное и быть должно.

...А к интегралу столкновений для кулоновской плазмы я отношусь... никак. И он ко мне, подозреваю - тоже.

[Deynekin]

Множитель под логарифмом на ассимптотику не влияет. В отличие от 1/Pi.
ln((L/2)/d)/Piws = (ln(L/d)-ln(2))/Piws ~= ln(L/d)/Piws т.к. L/d >> 2.

Вот ведь зацепило меня...
venco, то, что Вы написали (кстати, я бы, чтобы всё выглядело "лучше", потребовал бы даже не просто L/d >> 2, но L/d >>>>>> 2, т.к. логарифм - функция очень "ленивая"), да, так вот, то, что Вы написали можно понимать не только как то, что результат (практически) не зависит от расстояния L: удвоили - и ничего заметного не произошло - что, кстати, и хотелось получить с самого начала, - но в такой же мере - и от размера электродов!!!??? Т.е уже вообще какая-то ерунда выходит.

Но ведь "мсье Омметр" слов "с точностью до аддитивной константы" не знает и обязан показать вполне конкретное число! Так почему же оно будет равно ln((const*L)/d)/(πws), где const равна именно единице? Пока что убедительных тому доводов (кроме обещания-веры на асимтотику для решётки) не прозвучало.

[vm__]

Раз все говорят, что "люминь", так оно, наверное и быть должно.

95 процЕнтов доцЕнтов говорят "портфЕль",
а 5 прОцентов дОцентов говорят "пОртфель"

[venco]

venco, то, что Вы написали (кстати, я бы, чтобы всё выглядело "лучше", потребовал бы даже не просто L/d >> 2, но L/d >>>>>> 2, т.к. логарифм - функция очень "ленивая"),

Согласен.

да, так вот, то, что Вы написали можно понимать не только как то, что результат (практически) не зависит от расстояния L: удвоили - и ничего заметного не произошло - что, кстати, и хотелось получить с самого начала, - но в такой же мере - и от размера электродов!!!??? Т.е уже вообще какая-то ерунда выходит.

Ну почему же ерунда. Важно отношение L/d, причём под логарифмом, а т.к. логарифм - функция ленивая, чтобы заметить её изменение, параметр (L/d) надо изменить сильно.
Кстати, мне всё-таки кажется, что множитель под логарифмом отличается от единицы на О(d/L), так что его таки можно опустить.
Но точное решение мне получить не удалось.

[Deynekin]

Кстати, мне всё-таки кажется, что множитель под логарифмом отличается от единицы на О(d/L), так что его таки можно опустить.
Но точное решение мне получить не удалось.

Во-во-во! Именно сюда я и гну. Хотя сам и думаю, что всё-таки - единица (уж больно аддитивную добавку, порождаемую любой другой константой, "некуда вставить"), но эту "единицу", тем не менее, надо показать!

И напоследок - тема, похоже, иссякает - почему же начальное такое красивое соображение о неизменности сопротивления: насколько удлинилась трубка тока, настолко же и расширилась не сработало?

А вообще, всем спасибо за обсуждение, получил большое удовольствие, да и узнал кое-чего нового.

[venco]

И напоследок - тема, похоже, иссякает - почему же начальное такое красивое соображение о неизменности сопротивления: насколько удлинилась трубка тока, настолко же и расширилась не сработало?

Наверно потому что не учли краевой эффект - рядом с электродом.

[Dimchik]

И напоследок - тема, похоже, иссякает - почему же начальное такое красивое соображение о неизменности сопротивления: насколько удлинилась трубка тока, настолко же и расширилась не сработало?

Мне не ясно, о какой "неизменности" сопротивления вы говорите, и к чему это "красивое" соображение вообще.

Я бы сказал, что имеем последовательное соединения "слоев" сопротивлений, причем в 3D сопротивления каждого слоя убывает как 1/r^2, поэтому общая сумма сходится и имеет смысл сопротивление между "здесь" и бесконечностью.
В 2D сопротивление слоя идет как 1/r, поэтому сумма расходится. Где вопрос вообще?

[Deynekin]

Мне не ясно, о какой "неизменности" сопротивления вы говорите, и к чему это "красивое" соображение вообще?

Dimchik, это то, с чего venco начинал (когда быстро дал свой самый первый ответ), а я "развивал".
Ну, скажем так. Известно, что в двухмерном случае сопротивление среды измеряется в "Омах на квадрат". Т.е., сопротивление между противоположными сторонами квадрата, вырезанного из электропроводящей бумаги, не зависит от размеров квадрата. Причина ясна: при увеличении размера длина трубок тока и их поперечное сечение растут одинаково, и друг друга "съедают".

То же ожидалось получить и в Вашей задаче, т.к. картина линий тока при больших L/d, вроде бы, должна быть самоподобной. Но, не вышло... - отсюда вывод: картина не самоподобна. А жаль! Эффект и объяснение были бы, действительно, красивыми.

Всё же, что Вы говорите про скорость убывания сопротивления и сходимость интегралов - правда "чистейшей минеральной воды", здесь никаких ни возражения, ни недоумений нет.
----------
Мне давным-давно довелось немного поиграть-позаниматься "методом электрогидродинамической аналогии" - ЭГДА, так что мне эта тема чуть-чуть знакома и с практической стороны. На полосе чёрной электропроводной бумаги устанавливался профиль крыла со всеми своими предкрылками-закрылками, в направлении сверху-вниз прикладывалось напряжение, и потенциал каждого из контуров подбирался таким образом, чтобы выполнялось "условие Жуковского" на каждой острой кромке. В результате картина эквипотенциалей соответствовала линиям тока идеальной жидкости, т.е. давала картину обтекания.