Про ракеты

[KP580BE51]

Одна ракета в космосе может разогнаться до скорости 1км в сек. До какой скорость могут разогнаться 3 ракеты, если их связать в месте и
1. Включить одновременно.
2. Включать последовательно. (отработала одна, включили другую.)

[venco]

Одна ракета в космосе может разогнаться до скорости 1км в сек. До какой скорость могут разогнаться 3 ракеты, если их связать в месте и
1. Включить одновременно.

1км/сек

2. Включать последовательно. (отработала одна, включили другую.)

Данных недостаточно.
Нужно: масса ракеты и топлива в ней, скорость истечения топлива в м/сек и кг/сек.
Один из этих параметров избыточен, поскольку мы знаем конечную скорость.

[KP580BE51]

2. Включать последовательно. (отработала одна, включили другую.)

Данных недостаточно.
Нужно: масса ракеты и топлива в ней, скорость истечения топлива в м/сек и кг/сек.
Один из этих параметров избыточен, поскольку мы знаем конечную скорость.

Тоже самое. Это все равно что все три ракеты включат/выключат двигатели 3 раза.

[Nette]

1км в обоих случаях - работа, выполненная тремя ракетами одна и та же, вне зависимости от времени включения.

[zel_s]

2. Данных не хватает, но скорость будет меньше.

[ArtemiZagagulin]

Одна и та-же скорость будет, данных достаточно

Если обозначить скорость ракеты через V, скорость истечения газов через E (и она постоянна), b - расход толплива, время работы двигателя t и m0 начальная масса, то скорость одной ракеты можно записать как V = E*ln(m0/(m0-b*t)), для трех ракет с одновременно работающими двигателями получим V=E*ln(3*m0/(3*m0 - 3*b*t)) а для 3-х ракет с последовательно включающимися двигателями V = E * ln(3*m0/(3*m0 - b*3*t)), что есть одно и тоже. Скорость одна и та же. В чем загвоздка-то?

[kosmo]

1км в обоих случаях - работа, выполненная тремя ракетами одна и та же, вне зависимости от времени включения.

А Вы запишите закон сохранения энергии для всей системы.

[Deynekin]

1км в обоих случаях - работа, выполненная тремя ракетами одна и та же, вне зависимости от времени включения.

А Вы запишите закон сохранения энергии для всей системы.

Случай, когда все двигатели запускаются разом тривиален: все ракеты летят себе рядышком, "как ни в чём ни бывало", если хотите, свяжите их ниткой.

Если же двигатели запускаются поочерёдно, то ситуация немного сложнее. Для её качественного понимания, рассмотрим чуть-чуть другую задачу, более "земную": пусть запуск происходит не "в космосе", а с Земли, причём тяга каждой из трёх ракет вдвое превышает её стартовый вес.

Видно, что в такой ситуации при последовательном использовании двигателей вся система далеко не сразу оторвётся от стартового стола, и много энергии (весь первый двигатель, плюс ещё кое-что) будет сожжено понапрасну. Общий характер эффекта ясен.

Для получения же численного ответа исходных данных, и впрямь, не хватает, но сам расчёт трудности бы не представил; на мой взгляд, качественный характер эффекта: последовательно - хуже уже почти исчерпывает смысл задачи.

[venco]

Одна и та-же скорость будет, данных достаточно.
Если обозначить скорость ракеты через V, скорость истечения газов через E (и она постоянна), b - расход толплива, время работы двигателя t и m0 начальная масса, то скорость одной ракеты можно записать как V = E*ln(m0/(m0-b*t)), для трех ракет с одновременно работающими двигателями получим V=E*ln(3*m0/(3*m0 - 3*b*t)) а для 3-х ракет с последовательно включающимися двигателями V = E * ln(3*m0/(3*m0 - b*3*t)), что есть одно и тоже. Скорость одна и та же. В чем загвоздка-то?

А вы рассмотрите случай, когда скорость истечения газов непостоянна, например V(t) = a*t, чтобы можно было проинтегрировать.

[ArtemiZagagulin]

пусть запуск происходит не "в космосе", а с Земли, причём тяга каждой из трёх ракет вдвое превышает её стартовый вес.
Видно, что в такой ситуации при последовательном использовании двигателей вся система далеко не сразу оторвётся от стартового стола, и много энергии (весь первый двигатель, плюс ещё кое-что) будет сожжено понапрасну. Общий характер эффекта ясен.

А если мы с Юпитера будем стартовать то и три ракеты никуда не улетят. А к чему это я? Да ни к чему, пример мой здесь совсем неуместен, как впрочем и пример с Землей. Если уж и использовать иллюстрации, то задачу лучше свести к одной ракете (вне гравитационного поля) с тремя соплами, в первом случае двигатель включается на все катушку, во втором только одно сопло (соответственно скорость расхода топлива - одна треть)

А вы рассмотрите случай, когда скорость истечения газов непостоянна, например V(t) = a*t, чтобы можно было проинтегрировать.

А зачем? Зачем усложнять задачу, тем более, что реальные двигатели разрабатываются как раз с постоянным давлением камеры сгорания и соответственно с постоянной скоростью истечения газов.

Люди я смотрю тут вроде образованные и Формулу Циалковского вроде все в школе изучали. Я конечно не претендую на истину в конечной инстанции, может я что-то упустил. Ну за тем тут вообщем-то и пишим, чтобы что-то новое для себя уяснить. Так что давайте по существу, если вам чего-то не хватает, распишите уровнение, мол так и так, икс и игрик, икса не знаем, уравнение решено не может быть. А то шарлотанство какое-то получается и никто ничего нового для себя не уесняет от чтения сего форума.

[Deynekin]

Для получения же численного ответа исходных данных, и впрямь, не хватает, но сам расчёт трудности бы не представил; на мой взгляд, качественный характер эффекта: последовательно - хуже уже почти исчерпывает смысл задачи.

А ведь и вправду я гафу дал: и данных достаточно, и результат не тот.

Для одной ракеты формула Циолковского даёт V = u*ln(M/m), для обоих же случаев - как при одновременном запуске двигателей, так и при последовательном - она же даст u*ln(3M/3m), т.е. ту же конечную скорость. Хм... Вся разница только в длительности разгона, но об этом и не спрашивалось.

Сделаем два вывода.
Общий: Привлечение "лишних сушностей" - силы тяжести в моём случае - в самом деле легко может увести в сторону.
Частный: В случае наличия тяжести от формулы Циолковского проку не много

1км в обоих случаях - работа, выполненная тремя ракетами одна и та же, вне зависимости от времени включения.

А Вы запишите закон сохранения энергии для всей системы.

Nette, конечно же, работа одна и та же, вот только как она поделилась между ракетой и отброшенными газами из одного только закона сохранения энергии не видно. Так что из сохранения энергии ответ ещё не следует.

kosmo Вам вроде бы верно предлагает записать энергию для всех частей системы (уже зная ответ, уверены, что должно получиться!), вот только путь этот не самый простой: придётся интегрировать кинетическую энергию всего хвоста отброшенных газов. Хотя, как упражнение, может, проделать и стоит. Хотя бы, чтоб очередной раз подивиться: "Ух ты, точная вещь наука!" Или как у Гоголя: "Затем попробовали шинель "в рукава". - И "в рукава" шинель была хороша."

[ArtemiZagagulin]

Частный: В случае наличия тяжести от формулы Циолковского проку не много

Я вообще-то смайлики не люблю, но в данном случае - . Ну Вы даете нельзя же так смаху! А потом про двери обижаетесь... Опять общие фразы и никакой математики.

Если переписать уравнение Циалковского в гравитационном поле то получим V = E*ln(m0/(m0-b*t)) + g*t* cos(a) (с допущением прямолинейности движения), где V - скорость ракеты, E - скорость истечения газов (и она постоянна), b - расход толплива, t - время работы двигателя, m0 - начальная масса и а - угол между вектором скорости и вектором силы гравитационного поля.

Соответственно если вектор гравитационного поля противоположен направлению нашего движения то разница в конечной скорости в данной задачи будет составлять - 2*g*t (м/с). Но это, как вы верно заметили, уже совсем другая задача.

[Deynekin]

Если переписать уравнение Циалковского в гравитационном поле то получим V = E*ln(m0/(m0-b*t)) + g*t* cos(a) ...

Ну ладно, хотим спорить о пустяках, попробуем, только, чур, не очень много.

Ну вот, давайте, и я рогами упрусь: "Переписать уравнение Циолковского в гравитационном поле" нельзя: по самому определению это уравнение выведено для случая нулевой тяжести, "в космосе", как выразился KP580BE51, предложивший задачу. Конечно же, учесть тяжесть и можно, и несложно (хотя деда Циолковского на это уже не хватило); отчего всё то, что учитывает тяжесть - это уже не "уравнение Циолковского", сколько его ни "переписывай". Предлагаю сойтись на термине "обобщённое уравнение Циолковского".

При этом ещё предлагаю добавить некоторое разъяснение, как его следует применять для случая, когда, например, ракета пыхтит на старте, но не взлетает (не хватает тяги): вроде бы и E есть, и b, и g, и t - всё есть, а не взлетает!

Хотя, честно говоря, я уже и сам не пониманию, о чём спор. Равно, как не понимаю, каких Вам в той задаче "математик" (формул, что ли?) сверх приведенного ln(3M/3m) ещё нужно. Давайте побережём силы для стоящего разговора, поступим, как Ржевский на балу:
-А вы, поручик, почему не танцуете?
-А мы себя в деле покажем-с!

PS А насчёт "двери с той стороны" - помилуйте, какие обиды! Неужели и это нужно разъяснять? Кстати, а с какой стороны закрывали дверь те, кто выходил, успешно сдав экзамен?