Скорость ультразвука

[Deynekin]

Как известно, скорость звука в газе определяется формулой c = SQRT(dP/dρ), где производная "соответствует тому или иному процессу". Так, Ньютон, считая процесс изотермическим, получил с = SQRT(P/ρ), что, в случае воздуха, примерно на 20% меньше, чем наблюдается в дейстительности. Если же считать процесс адиабатическим, то получается хорошо согласующаяся с экспериментом величина с = SQRT(k*P/ρ), где k - показатель адиабаты (=1.4 для воздуха). Любопытно, что авторитет Ньютона был так велик, что легко заметное 20%-ное расхождение его предсказания и эксперимента в течение долгого времени попросту игнорировалось.

Но вот при исследовании интенсивного ультразвука очень большой частоты оказалось, что его скорость начинает "смещаться" в сторону формулы Ньютона, и, чем выше частота и интенсивность, тем сильнее. - Объяснить эффект.

[Dimchik]

Ух ты, черт, я в растерянности. По идее, с увеличением частоты все происходит быстрее, т.е. нет релаксации в иные (не поступательные) степени свободы. т.е. упругость выше, а значит и скорость звука. можно предположить, что какой-то цирк наступает при приближении длины волны к среднему расстоянию меду молекулами, но это, по идее, просто приводит к невозможности распространения, т.к. отсутствует само понятие упругой среды.

Дейнекин, это точно какой-то простой универсальный эффект, или нужно
учитывать какие-нибудь извращенные подробности происходящего?

[Deynekin]

Дейнекин, это точно какой-то простой универсальный эффект, или нужно учитывать какие-нибудь извращенные подробности происходящего?

Нет-нет, никаких извращений, всё "чисто" и совсем несложно. Я об этом эффекте как-то услыхал на научном семинаре из уст одного авторитетного акустика, вместе с объяснением, вот оно:

В зонах сжатия воздух нагрет, а в зонах разрежения - охлаждён. Вследствие очень низкой теплопроводности воздуха эти нагревы-озлаждения можно считать адиабатическими. Если же частота очень велика, длина волны становится настолько короткой, что начинает сказываться перетекание тепла от нагретых зон к холодным (большие градиенты!), т.е. процесс от адиабатического начинает "дрейфовать" в сторону изотермического.

Кстати, раз уж я помянул "того" акустика. Однажды на его семинаре один молодой человек выразился так: "... а при стремлении λ к бесконечности уравнения вырождаются в уравнения гидродинамики", что дало начало многочисленным шуткам, что "гидродинамика - это вырожденный случай акустики".

[Dimchik]

Ваш акустик "вор, конечно, авторитетный", но только это утверждение само по себе - фуфел, т.к. большие градиенты сами по себе ничего не значат, нужно времена, на первый взгляд, сравнивать. не очевидно, что при увеличении частоты изотермичность сменит адиабатичность. Я бы даже сказал это couter-intuitive. Так как вы всех уговариваете здесь писать решения, я был бы благодарен, если бы вы пивели оценки.

Кроме того, большие градиенты, в данном случае, скорее приведут к затуханию волны. Это как раз предел, противоположный тому, о котором говорил молодой персонаж из вашей истории. Поэтому, когда будете приводить оценки, убедитесь, пожалуйста, что там, где эффект заметен, распространение волны по-прежнему возможно.

В чем-то сходным явлением, мне кажется, есть распространение пакета волн в среде. При этом скорость фронта волны всегда с, и не зависит от дилектр. прониц. среды, как раз из-за инерционности среды, т.е. \epsilon->\infty при \omega->\infty. Конечно, ситуация здесь иная, т.к. звук своим существованием обязан наличию среды. но интуиция сходная.

[Deynekin]

... это утверждение само по себе - фуфел ...

Dimchik, я, признаться, никогда "шибко сильно" над этим не думал - с самого начала мысль показалась убедительной, так что, я за что купил, за то и продать пытался. Ну хорошо, давайте от печки: "большие градиенты сами по себе ничего не значат, нужно времена [...] сравнивать." - Вроде бы, здраво: увеличение градиента, вызванное укорочением длины волны, приводит к пропорциональному увеличению скорости перетекания тепла, но при этом пропорционально же уменьшается и время самого перетекания. Очень похоже, что пока всё "то на то и выходит": перенесённое тепло не должно зависеть от частоты. Но ведь по мере укорочения волны, это "одинаковое тепло" охлаждает-нагревает всё более и более короткие участки, что приводит к более интенсивному выравниванию их температур. Для меня это пока что выглядит убедительным.

Что касается Вашего замечания о затухании волны, то я с этим полностью согласен, но самоё интенсивность затухания "на пальцах" оценить не возьмусь, думаю, копать придётся побольше.

И с неизменностью скорости распространения лидера э-м волны в среде тоже верно, вот только лидер этот более-менее скоро "помирает". Кстати, ведь и в газе должен быть похожий "парадокс": там всегда есть (сколь угодно) быстрые молекулы - пусть их "исчезающе мало", но главное, они есть. И такие молекулы, сталкиваясь (в том числе и) между собой, должны переносить возмущение сколь угодно быстро. Всё дело как раз в "исчезающей малости".

[Flash-04]

(сколь угодно) быстрые молекулы

слишком сильное утверждение есть предел сверху, тепловая энергия объема газа конечна, значит "сколь угодно быстрых" уже не получится

[tengiz]

... это утверждение само по себе - фуфел ...

Dimchik, я, признаться, никогда "шибко сильно" над этим не думал - с самого начала мысль показалась убедительной, так что, я за что купил, за то и продать пытался. Ну хорошо, давайте от печки: "большие градиенты сами по себе ничего не значат, нужно времена [...] сравнивать." - Вроде бы, здраво: увеличение градиента, вызванное укорочением длины волны, приводит к пропорциональному увеличению скорости перетекания тепла, но при этом пропорционально же уменьшается и время самого перетекания. Очень похоже, что пока всё "то на то и выходит": перенесённое тепло не должно зависеть от частоты. Но ведь по мере укорочения волны, это "одинаковое тепло" охлаждает-нагревает всё более и более короткие участки, что приводит к более интенсивному выравниванию их температур. Для меня это пока что выглядит убедительным.

Так как речь в Вашей задаче шла не просто об ультразвуке, а об ультразвуке высокой интенсивности, то можно заметить, что при фиксированной частоте увеличение интенсивности приводит к большему градиенту давления (и температуры) при неизменных временах. Кроме того, так как суммарная масса газа в одной полном периоде волны постоянна и от интенсивности зависит только распределение этой массы в пространстве между узлами и максимумами, получается, что чем больше интенсивность, то тем ближе к изотермичности, так как для обмен тепла подогретой сжатой части с заметно меньшей массой разряженного газа будет происходить быстрее. Другими словами, чем больше отношение давлений в узлах и максимумах, а не просто абсолютная разница между ними (и, соответственно, чем больше отношение масс в зоне разряжения и сжатия) и чем меньше длина волны, тем больше "изотермичности".

Хотя это интуитивно и неочевидно на первый взгляд, но, по-моему, это следствие нелинейной взаимозависимости давления и объёма в уравнении состояния идеального газа. В результате чего получается, что когда амплитуда колебаний давления становится величиной заметной относительно давления «покоя», этой нелинейностью уже пренебрегать нельзя.

[vovap]

Хотя это интуитивно и неочевидно на первый взгляд, но, по-моему, это следствие нелинейной взаимозависимости давления и объёма в уравнении состояния идеального газа.

Э, а где там она нелинейная? Я извиняюсь, но уж одно из двух - или идеального или нелинейная

[tengiz]

Хотя это интуитивно и неочевидно на первый взгляд, но, по-моему, это следствие нелинейной взаимозависимости давления и объёма в уравнении состояния идеального газа.

Э, а где там она нелинейная? Я извиняюсь, но уж одно из двух - или идеального или нелинейная

pV=RT - где же здесь линейность p от V?

[vovap]

pV=RT - где же здесь линейность p от V?

Э, а где нет?

[tengiz]

pV=RT - где же здесь линейность p от V?

Э, а где нет?

Глубокоуважаемый дядя Вова, линейной зависимостью это бы называлось если бы V ~ P. А когда V ~ 1/P - это не линейная, а обратная зависимость. Однако для случая распространения упругих колебаний небольшой амплитуды справедливо такое приближение: V + v ~ 1 / (P + p) => v ~ -p, где V и P это объём и давление покоя, а P >> p. Что, ясное дело, перестаёт быть адекватным когда P и p сравнимы и в разложении 1 / (P + p) нельзя обходиться только линейным членом.