Две длины

venco · Post by **venco** » 05 Jun 2006 19:13

Возможно кто-то уже знаком с этой задачей, но мне показался интересным именно процесс решения, поэтому прошу не спешить с публикацией ответов, или делайте ваши ответы невидимыми.

Итак, есть 4 несовпадающие точки на плоскости. Как всем известно, между ними можно провести 6 отрезков. Нас интересуют только такие случаи, когда длины всех эти 6 отрезков принимают только два значения.

Сколько таких конфигураций точек вы сможете придумать?

rGlory · Post by **rGlory** » 05 Jun 2006 20:21

Две

1 Квадрат на плоскости
2 Три образуют равносторонний треугольник, четвертая точка равноудалена от первых трех

venco · Post by **venco** » 05 Jun 2006 20:41

rGlory wrote:Две

Это только начало.

mikeG · Post by **mikeG** » 05 Jun 2006 23:12

mikeG · Post by **mikeG** » 05 Jun 2006 23:13

шесть

варианты:
1)пять отрезков длины X, один длины Y (5X+1Y).
Одна конфигурация - два равносторонних треугольника с общей стороной.
2) 4X+2Y
Случай 2a) два отрезка длины Y выходят из одной точки.
Две конфигурации: равносторонний треугольник и одна точка равноудаленная от двух вершин (может быть с одной стороны от третьей вершины или с другой)
Случай 2b) два отрезка длины Y не выходят из одной точки.
Одна конфигурация - квадрат.
3) 3X+3Y
Случай 3a) три отрезка образуют равносторонний треугольник.
Одна конфигурация: равносторонний треугольник и равноудаленная от вершин точка внутри.
Случай 3b) три отрезка не образуют равносторонний треугольник.
Одна конфигурация: равнобедренная трапеция.

venco · Post by **venco** » 06 Jun 2006 14:56

Правильно! :appl03:

rGlory · Post by **rGlory** » 06 Jun 2006 15:16

venco wrote:Правильно!

Ты знал, ты знал :nono#:

venco · Post by **venco** » 06 Jun 2006 16:34

rGlory wrote:
venco wrote:Правильно!

Ты знал, ты знал

Месяц назад ещё не знал.

Aspirant · Post by **Aspirant** » 07 Jun 2006 16:57

А каков процесс решения? Я чисто подбором нашел все шесть -- и если б не прочитал, что должно быть шесть, остановился бы на четырёх.

mikeG · Post by **mikeG** » 07 Jun 2006 17:42

Aspirant wrote:А каков процесс решения? Я чисто подбором нашел все шесть -- и если б не прочитал, что должно быть шесть, остановился бы на четырёх.

Я разбором вариантов решал (см. невидимые буквы).
Наверное есть более элегантное решение.