ArtemiZagagulin писал(а):А где решение. Зачем на venco ссылаться, он решения тоже не предоставил, он предоставил ответ.
Ладно, первым делом – самолёты, остальное потом. Хотя здесь, признаться и дел-то всего на строчку-другую, на углу салфетки бы поместилось.
Итак, пусть V – скорость, которую приобретает ракета относительно стартового стола.
Тогда, если U – скорость, которую приобрела система стол+ракета, скатившись с горы высотой H, её стартовая скорость относительно Земли равна V + U. А её энергия (с точностью до множителя М, где М – конечная масса ракеты), соответсвенно,
E = (V + U)^2 = (V^2 + U^2)/2 + VU. (строчка 1)
Отсюда уже можно подсчитать высоту подъёма непосредственно, но мы для большей наглядности поступим несколько иначе.
Нетрудно видеть, что величина (U^2)/2 – это как раз та энергия, которая нужна для возврата на высоту H (при таком подходе нам даже не нужна формула U = SQRT(2gH), справедливая только для однородного поля тяжести), следовательно, вторая ракета, поднявшись на уровень старта первой, будет иметь кинетическую энергию (V^2)/2 + V*U, в то время, как первая – только (V^2)/2. Теперь уже сразу можно сказать, что вторая поднимется выше. Но "насколько числом”?
Разность в высоте подъёма δh, обусловленная разностью энергий VU, найдётся из соотношения g*δh = V*U (таки считаем g неизменным с высотой), т.е.
δh = V*U/g. (строчка 2)
Если же сюда ещё подставить U = SQRT(2g*H), то получаем δh = V*SQRT(2H/g).
На этом можно и остановиться, но, желая сравнить с результатом venco, представим V в виде V = SQRT(2g*h), где h – высота подъёма первой ракеты. Получаем: δh = 2*SQRT(h*H).
Почему это всё не противоречит закону сохранения энергии, уже говорилось ранее: потому что на долю массы, отброшенной второй ракетой, досталась меньшая энергия (в системе координат, связанной с Землёй), чем в случае старта непосредсвенно с горы: во-первых эта масса движется медленнее (на величину U), а во-вторых, она осталась на дне ямы. Как видим, никакие релятивистские эффекты не понадобились, результат вполне из «нашего мира».
Можно ещё, пожалуй, добавить, что впервые об этом эффекте я узнал (без каких либо объяснений, только упоминание), когда подростком разглядывал старую подшивку «Техники-молодёжи» 56-года, там-то и была картинка с дырой сквозь всю Землю, отчего всё и запомнилось. Сама же задачка, как видим, вполне для восьмого класса.
Теперь о праще. Во-первых, спасибо за хорошую ссылку, почитал с интересом и с пользой. Был рад там увидеть под названием
Powered slingshots, именно то, что здесь только что было сказано, вплоть до слов «From an energy conservation standpoint, the extra energy comes from the propellant being "left behind" in the planet's gravity well.». Варианта не-
Powered slingshots я и вправду не знал, хотя, как видим, и правильно сказал, что в задаче двух тел такого быть не должно, так что всё дело в криволинейном движении планеты, используемой для ускорения корабля. Приведённый там конкретный пример с запуском зонда Cassini посредством тройного применения пращи (в последовательности Венера-Венера-Земля) очень впечатляет, думаю, многим понравится, стоит посмотреть.
Тут же встречный вопрос. Подобно тому, как переход в систему координат связанную с прямолинейно движущимся тяжёлым телом показывает, что в этом случае никакого не-
Powered эффекта нет, нельзя ли, в случае движения тяжёлого тела по окружности, получить простое объяснение эффекта путём перехода в систему координат, равномерно вращающуюся с телом, в которой это тело неподвижно? Вроде бы, достаточно будет учесть поле центробежных сил (консервативное) и силу Кориолиса, которая, кстати, энергии не изменяет.
Если знаете такой подход, и покажете, – спасибо скажу.
Про «три ракеты» отвечу в том топике.
PS Да, а всякое "Насладитесь, аудитория у ваших ног", "закрыть дверь с другой стороны" и т.п. предлагаю и впрямь оставлять за дверью, как слова, к существу дела не относящиеся и понимания не добавляющие. Да и не очень умные.
(слелал, надеюсь, правильно, т.к. на сей раз я сам задачу заново не решал, а ответа-числа не помню).
