Ракета с горки

[Deynekin]

С вершины Джомолунгмы запускают две одинаковые ракеты, но по-разному: одну обычным способом, сразу вверх, а другую сперва свободно скатывают на тележке по рельсам до уровня моря, там рельсы загибаются вверх, и в этом месте происходит запуск. (Предельный вариант: ракету роняют в шахту, прорытую от полюса до полюса, и запуск происходит, когда ракета проходит мимо центра Земли.)

Вопрос: Какая ракета взлетит выше? (Для простоты считаем, что время работы двигателя очень мало; если угодно, пусть это будет не ракета, а снаряд из пушки. Всеми трениями-потерями пренебрегаем.)

[venco]

Если пренебречь нелинейностью силы тяжести, то во втором случае поднимется выше на 2sqrt(hH), где H - высота горы, а h - насколько она поднимается при простом запуске.
Понятно, что если запускаем через центр земли, нелинейностью пренебрегать нельзя.

[Deynekin]

...во втором случае поднимется выше...

(А может потому люди и разбежались, что у меня задачки простенькие? )

Но, "возвращаясь к нашим баранам": нелишне добавить, что этот эффект реально используется на практике, у него даже название есть: "гравитационная праща". Это когда двигатель межпланентной станции-зонда запускается в момент пролёта Луны (Юпитера, etc.)

Кстати, неплохо бы "не пальцах" пояснить, почему полученный результат ("взлетит выше") не противоречит закону сохранения энергии.

[venco]

Этим же эффектом мы пользуемся, раскачиваясь на качелях.

[Deynekin]

Этим же эффектом мы пользуемся, раскачиваясь на качелях.

А вот это уже не совсем понятно: на качелях мы энергично привстаём (или вскидываем ноги) в момент прохождения нижней точки, совершая дополнительную работу против центробежной силы, и эта работа посредством силы Кориолиса приводит к раскачке качелей.

В случае же ракет, двигатель производит одну и ту же работу, так что я идентичности эффекта пока не вижу.

[KP580BE51]

Но, "возвращаясь к нашим баранам": нелишне добавить, что этот эффект реально используется на практике, у него даже название есть: "гравитационная праща". Это когда двигатель межпланентной станции-зонда запускается в момент пролёта Луны (Юпитера, etc.)

Кстати, неплохо бы "не пальцах" пояснить, почему полученный результат ("взлетит выше") не противоречит закону сохранения энергии.

Все шутите.....

[vm__]

Про ракету/пушку - это для rocket scientists и артиллеристов
Как это будет принципиально отличаться от такого:
Карусель. Ребенок стоит на земле у карусели и кидает мячик в сторону от карусели. Такой же ребенок кидает такой же мячик, едучи на карусели, по направлению к ее центру (типа должен перебросить через диаметр и еще дальше).
У кого дальше мячик (камень) полетит? Меряем, для определенности, от центра карусели до точки падения предмета на землю.

[Иоп]

Насчет сохраниения энергии... я так понимаю в случае с гравитационной пращей нужно рассматривать сумму энергий взаимодействующих тел. Взаимодействие не проходит бесследно и для самой пращи Правильно?

[Deynekin]

...в случае с гравитационной пращей нужно рассматривать сумму энергий взаимодействующих тел. Взаимодействие не проходит бесследно и для самой пращи Правильно?

Нич-ч-чего сказать не могу. потому что нич-ч-чего не понял.
Какие тела рассматриваются? Из чего слагается (как выглядит) "энергия взаимодействующих тел"? Что такое "бесследность" в данном процессе?
Пожалуйста, поясните подробнее.

... Как это будет принципиально отличаться от такого: Карусель....

Честно говоря, я не вижу ничего общего в исходной задаче и задаче, предложенной Вами : в исходной задаче ничего не вращается. Или Вы имеете в виду пролёт станции мимо планеты по кривой траектории?

[vm__]

... Как это будет принципиально отличаться от такого: Карусель....

Честно говоря, я не вижу ничего общего в исходной задаче и задаче, предложенной Вами : в исходной задаче ничего не вращается. Или Вы имеете в виду пролёт станции мимо планеты по кривой траектории?

Пытался положить исходную задачу набок, и стрелять вбок. Сейчас некоторые отличия вижу, согласен.
Хорошо, а как насчет такого - качели. Ребенок стреляет вверх из рогатки (бросает мяч/камень (запускает ракету)) из верхнего положения на качелях, и из нижнего. В каком случае полетит выше? Или это тоже мало общего с исходной задачей? (как частный случай - рогатка слабая, стреляет только на 20 см вверх, качели - большие, как в Парке Культуры, наличием атмосферы пренебрегаем).

[vm__]

Взаимодействие не проходит бесследно и для самой пращи Правильно?

Ничто в этом мире не проходит бесслеееееедно! (песня вспомнилась )

[Nette]

Кстати, неплохо бы "не пальцах" пояснить, почему полученный результат ("взлетит выше") не противоречит закону сохранения энергии.

Ну, н-р, так: некоторая часть потенциальной энергии системы земля-ракета переходит в кинетическую энергию ракеты.

[Sanek]

Я считаю, что выше взлетит ракета, которую запустили с вершины горы. На то есть две причины:
1. При переводе потенциальной энергии в кинетическую будет потеряна её часть на тепло.
2. Сопротивление воздуха и расстояние, на котором оно будет действовать меньше в первом случае.

[Nette]

Sanek, колитесь, - вы секретный физик?!

[ArtemiZagagulin]

Чего-то тут про качели лечить стали. Простите, это я наверное опять не по формату. Эфект "гравитационной пращи" использует орбитальную скорость планеты чтобы ускорить/замедлить движение заданного тела. Ежели на пальцах, то если скажем спутник догоняет планету, а после ее пролета его траектория изменяется, то он проводит дольше времени "падая" на данную планету, нежели улетая от нее. Из-за этого собственно и появляется ускорение. В данном примере орбитальное движение планеты не используется. Поэтому, термин "гравитационной пращи" тут некстати.