предлог+артикль+сущ

[thinker]

учиться в школе to study at school?

in the school (просто учиться или физически находиться в здании школы)
at the school (находиться в близи здания школы или внутри его)

а как учиться в университете? to study at THE university? здесь нужен артикль?

Про артикль я уже сказал выше.
at and in both work .

а быть в офисе это to be in the office?

да, если вы непосредтвенно находитесь в оффисе
однако
I am at my office - если вы где-то поблизости с вашим офисом (паркинг, приемная, в оффисе начальника)

[praktichnaya]

а как сказать, что мой друг работает в больнице: my friend works at A hospital? нужен здесь артикль? а если пациент в больнице, мы говорим, my friend is AT hospital. правильно? а если я забежала к другу, лежащему в больнице, просто навестить, то я говорю i'm in the hospital. правильно?

Вы говорите о британском английском. В АМЕРИКАНСКОМ английском hospital идет БЕЗ артикля. Это что-то вроде исключения из правил по артиклям.