Выгодно ли играть в лотереи?

[Crocodile]

Не бывает такого. По таким расчетам получается скупи все билеты и забери разницу.

Согласен, память подвела.
Проверил.
Билет, дает право не на 3 комбинации, а на одну.

Для выигрыша в 2М имеем:

R=$2 000 000 x 1/13 000 000 = $0.15 < $2 (R<M)

т.е.
играть не выгодно.

Для выигрыша в 30М имеем:

R=$30 000 000 x 1/13 000 000 = $2.3 > $2 (R>M)

т.е.
играть по-прежнему может быть выгодно.
Причем 30М - не самый большой выигрыш. Было и 40М.

Когда было 30М или 40М? Ради интереса посмотрел весь этот год - самое большое 24М. Что при цене билета $2 и шансах 1:14М , маловато.

Вы ничего не путаете? Линк можно?

[PavelM]

https://www.lottoexchange.com/lotto649.htm

2 DRAWS PER WEEK (Wednesday & Saturday)
JACKPOT RECORD $ 54,294,712.00 26 Oct 2005
Single (one person record payoff) was $ 54.2 MILLION
All prizes are cash prizes paid tax-free, lump-sum,
(No Annuities like the U.S. State Lotteries)
Jackpot pool grows until it's won
Chances of winning a cash prize are about 1 in 32

[Etherlord]

T.о. получается что покупать билеты тиражей с выигрышем большИм Х миллионов - может быть выгодно?

В таком случае выгодно только если раскупать весь тираж (или по крайней мере значительную часть тиража).
В других случаях - та же фигня.
Шансы у Вас не повышаются, повышается только сумма. Потому Ваши исчисления имеют смысл только для желающих раскупить значительную часть тиража, чтобы иметь шансы в разумных пределах на выигрыш.

Скупать тираж не требуется.
По-моему, Вы путаете вероятность (шанс) и риск.
Это разные вещи.
Оцениваются риски, а не вероятности.
Вероятность - ничто без суммы выигрыша который ей сопутствует.

Вероятность прямо связана с риском.
Вероятность выиграть = 1- вероятность невыиграть
Риск = сумма уплаченная * вероятность невыиграть

При высокой вероятности невыиграть не имеет смысла покупать один лотерейный билет, сколько бы ни была сумма выигрыша.

Ибо получается. что вы проигрываете свои $2 с вероятностью 99.999999%
В конечном итоге Вы по той же теории, теряете 1.9999999 баксов. Что округленно и есть 2.

Деньги на ветер

Хотя по теории, если джекпот выше суммы проданных билетов, то marginal benefit analysis дает выигрыш. Но не думаю, что он в этом случае корректен для применения.

[PavelM]

Вероятность прямо связана с риском.
Вероятность выиграть = 1- вероятность невыиграть
Риск = сумма уплаченная * вероятность невыиграть

до сих пор согласен

При высокой вероятности невыиграть не имеет смысла покупать один лотерейный билет, сколько бы ни была сумма выигрыша.

А вот с этим нет.
Вы рассматриваете риск невыигрыша, а я рассматриваю риск выигрыша.
Если джекпот деленный на вероятность превышает стоимость билета - играть выгодно.

Хотя по теории, если джекпот выше суммы проданных билетов, то marginal benefit analysis дает выигрыш.

Ничего не понял. Какая-то куча-мала.
Похоже Вы все же не понимаете.

Если джекпот выше суммы проданных билетов и у нас есть возможность скупить эти билеты, это уже безрисковый выигрыш. С вероятностями и рисками заморачиваться нечего - выигрыш гарантирован.

Однако, если у нас возможности скупить билеты нет, то можно приложить анализ рисков и посчитать при каком соотношении джекпота/вероятности играть выгодно, а при каком - нет.

[PavelM]

Кстати посмотрел тут статистику выпадения номеров за последний год для этой лотереи.

Распределение какое-то неравномерное - некоторые номера выпадали чут не на треть чаще, чем остальные. Даже удивительно.

Number Frequency Last Drawn
15 265 23 Draws Ago
28 265 10 Draws Ago
11 270 4 Draws Ago
48 272 14 Draws Ago
24 272 0 Draws Ago
13 272 23 Draws Ago
22 276 0 Draws Ago
25 277 11 Draws Ago
6 278 1 Draws Ago
10 278 17 Draws Ago
14 279 8 Draws Ago
2 282 2 Draws Ago
8 283 4 Draws Ago
39 283 10 Draws Ago
17 285 15 Draws Ago
35 286 22 Draws Ago
16 286 13 Draws Ago
37 286 2 Draws Ago
18 286 5 Draws Ago
5 286 0 Draws Ago
3 287 10 Draws Ago
33 288 2 Draws Ago
23 288 1 Draws Ago
9 289 2 Draws Ago
49 291 7 Draws Ago
12 291 0 Draws Ago
29 293 2 Draws Ago
4 293 0 Draws Ago
36 293 4 Draws Ago
21 294 39 Draws Ago
26 295 13 Draws Ago
19 296 1 Draws Ago
42 297 14 Draws Ago
44 298 5 Draws Ago
41 298 3 Draws Ago
1 299 4 Draws Ago
38 300 0 Draws Ago
32 304 7 Draws Ago
7 304 3 Draws Ago
30 305 3 Draws Ago
20 310 5 Draws Ago
40 311 13 Draws Ago
46 311 2 Draws Ago
45 314 0 Draws Ago
27 314 4 Draws Ago
34 328 12 Draws Ago
47 329 9 Draws Ago
43 331 1 Draws Ago
31 340 8 Draws Ago

[venco]

В пределах +- 3 сигмы.
Нормально.

[IvanGrozniy]

Какая бы не была лотерея, всегда выигрывают только две организации: компания которая организовывает лотерею и государство за счет собираемых налогов с выигравших счастливчиков и с самого устроителя лотереи.
Как ни крути, а вероятность потери денег при покупки лотереи всегда больше вероятности выигрыша суммы большей, чем суммы затраченной на покупку лотереи.
У меня на работе два коллеги играют в лотерею каждую неделю - заядлые лотерейщики. Один за всю свою жизнь выиграл 64 доллара, второй не выиграл ничего.
ИМХО: Уж лучше пойти в МакДональдс и потратить доллар на мороженное, чем потратить доллар на лотерею.

[Etherlord]

Похоже Вы все же не понимаете.

Я понимаю что Вы хотите сказать - если риск выиграша больше риска проиграша, надо играть.

В данном случае при джекпоте 30 000 000 это условие выполняется. Это и есть marginal analysis: dollars gained per dollars spent.

Я говорю, что хотя риск выигрыша больше, но ВЕРОЯТНОСТЬ выгрыша - ничтожна (на практике - стремится к нулю), а вероятность проигрыша - огромна (на практике - стремится к бесконечности). Хотя, конечно можете и сказать, что величины все же конечные и т.д.

Для принятия рационального решения надо вероятность выигрыша увеличить до каких-то разумных размеров.

P.S. Я думаю не как математик, а как менеджер.
Сферический конь в вакууме здесь говорит - покупать.

На практике Вы вероятности округлять будете хотя-бы до второго знака. Потому вероятность выиграть - 0, вероятность проиграть - 1.

[vlad12345]

Учет одного только математического ожидания недостаточен для принятия грамотного решения. См. например http://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox
В азартных играх при расчете рисков ничуть не менее важна дисперсия ну и разумеется начальный капитал. Есть даже формула оптимальных ставок (ставки по Келли) если не ошибаюсь что-то вроде: при математическом ожидании МО и среднеквадратичном отклонении СКО ставка должна быть N*МО/СКО, где N диспонируемый капитал.

[Deynekin]

Можно несколько сместить акцент: не выгодно ли, но стоит ли?

В связи с этим есть американский анекдот про старого еврея, который докучал Господу просьбами помочь ему выиграть в лоторее. Кончилось тем, что Господь окончательно вышел из терпения и возопил: "Да помогу я, помогу! Но билет-то ты всё-таки должен купить!"

Иными словами, проигрыш одного-двух долларов никого беднее не сделает, но вы получаете шанс - пусть и ничтожного малый, но ШАНС! - чрезвычайно круто изменить свою жизнь в желаемую сторону. (Получится ли это желаемое к лучшему - это уже отдельный разговор). И при малой выборке флуктуация может быть велика.

Так что сводить всё только с матожиданию я бы не стал: ведь кто-то да выигрывает! И на выигранные деньги может запустить тот или иной экономический процесс (пока будем предполагать, что - на благо). Если же каждый, подсчитав, что играть невыгодно, просто проест свой доллар в Макдональдсе вместо того чтобы слегка и безболезненно рискнуть, получится что-то вроде "тепловой смерти".

Говорить же о скупке большого количества билетов, похоже, заранее бесмысленно, так как лоторея изначально организована так, что то, что оставлено на "драку" (выигрыш), меньше стоимости проданных билетов. Поэтому при большой выборке статистика входит в свои права и призрачная улыбка флуктуации тает.

(Но лично я изредка поигрываю на 1-2 доллара, и только тогда, когда приз не менее 40М)

[Etherlord]

Можно несколько сместить акцент: не выгодно ли, но стоит ли?

В связи с этим есть американский анекдот про старого еврея, который докучал Господу просьбами помочь ему выиграть в лоторее. Кончилось тем, что Господь окончательно вышел из терпения и возопил: "Да помогу я, помогу! Но билет-то ты всё-таки должен купить!"

Иными словами, проигрыш одного-двух долларов никого беднее не сделает, но вы получаете шанс - пусть и ничтожного малый, но ШАНС! - чрезвычайно круто изменить свою жизнь в желаемую сторону. (Получится ли это желаемое к лучшему - это уже отдельный разговор). И при малой выборке флуктуация может быть велика.

Так что сводить всё только с матожиданию я бы не стал: ведь кто-то да выигрывает! И на выигранные деньги может запустить тот или иной экономический процесс (пока будем предполагать, что - на благо). Если же каждый, подсчитав, что играть невыгодно, просто проест свой доллар в Макдональдсе вместо того чтобы слегка и безболезненно рискнуть, получится что-то вроде "тепловой смерти".

Говорить же о скупке большого количества билетов, похоже, заранее бесмысленно, так как лоторея изначально организована так, что то, что оставлено на "драку" (выигрыш), меньше стоимости проданных билетов. Поэтому при большой выборке статистика входит в свои права и призрачная улыбка флуктуации тает.

(Но лично я изредка поигрываю на 1-2 доллара, и только тогда, когда приз не менее 40М)

Вот на таких как Вы и сколачивают капиталец продавцы лунной и марсианской поверхности

[vm__]

Вот на таких как Вы и сколачивают капиталец продавцы лунной и марсианской поверхности

Налог на дураков (лотерею, в частности) еще не отменили и не объявили вне закона. Что радует - платить не заставляют - абсолютная добровольность! (Да, плачу тоже иногда, а как же)

[Hamster]

Разговаривать о _матожидании_ выигрыша в лотерею бессмысленно, так как величина матожидания начнет сказываться на наблюдаемых лично вами эффектах только при условии покупки O(13,000,000) билетов. Если вы регулярно скупаете половину тиража, то для вас матожидание и величина джекпота существенны. Если вы покупаете один билет в неделю, самый интересный для вас фактор это вероятность угадать комбинацию.

Скажем, после 10 лет игры в лотерею по билету в неделю:
- Вероятность выиграть <много денег, больше миллиона>: 52*10/13,000,000 = 1/25000
- Вероятность не выиграть ничего и быть беднее на 10*52*2 ~ 1000 долларов: 1 - 1/25000

Играть в лотерею не имеет смысла, если
1) эти 2 доллара в неделю у вас последние, и они вам нужны для других нужд
2) вы знаете способ превратить 1000 долларов в миллионы с вероятностью больше 1/25000

[Yulduz]

выгодно - если ето DV Lottery

[kron]

Вот на таких как Вы и сколачивают капиталец продавцы лунной и марсианской поверхности :мргреен:

Налог на дураков (лотерею, в частности) еще не отменили и не объявили вне закона. Что радует - платить не заставляют - абсолютная добровольность! (Да, плачу тоже иногда, а как же) :мргреен: :мргреен: :мргреен:

Вы платите $10 и два часа смотрите фильм в кинотеатре. Или покупаете ДВД. Точно также после 2 часов просмотра вы богаче не становитесь. Значит ли это что вас обдурили?
Точно также покупая билет лотереи за $1 человек имеет 1-2 дня повышенного настроения мечтая о выигрыше. И тот факт что кое кто не понимает насколько ничтожна вероятность выиграть не меняет тот факт что за $1 он покупает себе 2 дня мечтаний. Дешевле чем прозак.