Настройка рояля

[tengiz]

Для тех, кто хорошо знает или просто помнит основы Математической Физики институтского/университетского курса, а также если вы знаете/помните что мы живем в реальном, а не идеальном физическом мире, эта загадка может быть интересной.

В музыке ноты отстоят друг от друга так, что равные музекальные интервалы означают равные отношения частот нот в интервале. Для правильной настройки рояля необходимо добиться, чтобы отношения частот между нотами были согласно правилу, которое говорит, что между соседними нотами (включая все клавиши - и белые, и черные) отношение частот было равно корню 12 степени из 2. Т.е. через 12 нот частота удваивается.

Но в реальности, рояли настраивают немного иначе – см. приложенную картинку для примера – реальные частоты для нот левее центра немного ниже идеальных и чем дальше от центра, тем больше отклонение от идеала, а для нот выше центра, соответственно, наоброт.

Также нужно упомянуть, что конструкция рояля, а именно расположение молоточков имеет важное значение – молоточки бьют по струнам близко к точке закрепления струны, т.е. далеко от ее середины.

Ну и напоследок добавим, что человеческое ухо «не любит» слышать кобминации монохроматических звуков с «почти» совпаюащей частотой.

Вопрос – почему рояль настраивается как на картинке?

railsback.png

[лопарь]

это что ж получается, равномерная темперация насмарку? И насколько сильно отличается реальная настройка от равномерно темперированной? (на картинке цифр не разобрать)

[tengiz]

Зависит от инструмента - чем длиннее рояль, тем коррекция меньше. По порядку величины до четверти полутона или меньше.

[vbirukov]

У меня папа настройщик, и я сам свой рояль настраиваю (на слух только унисоны, да и то, лишь в среднем регистре, все остальное с помощью программки), так что я знаю ответ

[tengiz]

У меня папа настройщик, и я сам свой рояль настраиваю (на слух только унисоны, да и то, лишь в среднем регистре, все остальное с помощью программки), так что я знаю ответ

Один мой коллега, бывший инженер из Microsoft, бросил свою успешную карьеру, выучился на настройщика пианино, и теперь вполне счастлив. Программа с микрофоном и анализатором (не скажу чего, чтобы не испортить загадку )? Или просто подсказка?

[tengiz]

OK, кое-какая дополнительная информация, чтобы чуть-чуть подтолкнуть мысль в правильную сторону, хотя необязательно напрямую связанную с загадкой:

1. Есть интересный психо-акустический феномен, который заметили не так давно: оказывается, для низких частот совсем необязательно слышать основной тон, если в звуке содержится сильные вторая и третья гармоники, мозг правильно определяет отновной тон, даже в случаях, когда громкоговоритель его реально не воспроизводит. Например, если контарабас играет 55 гц, при этому вторая и третья (110 и 165) воспроизводятся, скажем, телефоном еще туда-сюда, практическое отсутствие 55 не мешает правильно слышать линию баса.

2. Ухо слышит частоту колебаний, а не длину волны нормальной моды струны.

[vbirukov]

Программа с микрофоном и анализатором (не скажу чего, чтобы не испортить загадку )?

Да, с анализатором, рассчитывает tuniing curve для конкретного инструмента, ну а потом просто подгоняешь каждую ноту к получившейся частоте. Я недавно проверил по ней папину настройку "на слух", отклонения были в пределах первых центов (в одном полутоне 100 центов), так что вроде работает верно. Но менять карьеру программиста на карьеру настройщика пока не планирую

[tengiz]

Но менять карьеру программиста на карьеру настройщика пока не планирую

Тем не менее, все равно уверенности в завтрашнем дне такое умение не убавляет. На всякий случай

[kosmo]

Highlight to see the answer (attempt)
==================================================

Чтобы квитны были ровно x 1.5?

[tengiz]

Nope, sorry. Еще подсказка:

Конструкция/размер рояля вынуждает использовать иначе сделанные струны для нот в нижних октавах. В середине же (малая, первая, вторая) струны примерно одинаковы. Можно даже сказать, что рояль оптимизирован так, чтобы середина звучала как можно более близко к иделау, поэтому и коррекция в середине минимальна.

[лопарь]

> Чтобы квитны были ровно x 1.5?

Я не знаю ответа на основной вопрос, но знаю, что квинты как раз не ровно. Настройщик добивается не чистых интервалов, а почти чистых (на слух от чистых неотличимых), но с чёткими биениями определённой частоты.

[kosmo]

Тогда наверное потому что из-за нелинейных еффектов частота второй/третьей моды низких струн немного выше чем 2 / 3 частоты основного тона. А с высокими струнами - как-то наоборот.

[tengiz]

Да, примерно так . Из-за дисперсии звука в струне моды хотя и имеют в точности кратные длины волн, частоты колебаний при этом уже некратные из-за зависимости скорости звука от частоты. Настройка делается так, чтобы наиболее чувствительные для уха разницы между неосновыми модами более низких нот и основными модами более высоких нот не были явно слышны.

[Deynekin]

Все ответы можно получить из замечательной 13-копеечной брошюры 1980-го года серии "Популярные лекции по математике" издательства "Наука"
Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы, автор Георгий Евгеньевич Шилов.
Внешний вид брошюры здесь: http://www.setbook.us/books/1647304.htm ... =topadvert
Краткий пересказ здесь: http://best-of-best.narod.ru/BRAIN/Gamma.html
Скачать бесплатно можно отсюда: http://log-in.ru/books/prostaya-gamma-u ... pulyarnoe/ (Здесь же немало и других полезностей!)

Насколько я помню, суть проблемы в том, что ноты "правильной" шкалы образуют геометрическую прогрессию (с коэффициентом "корень двеннадцатой степени из двух": двеннадцать "равномерно расположенных" нот составляют "октаву" — диапазон удвоенной частоты).
В то же время хотелось бы иметь возможность составлять созвучия не только из этих нот, но и из их разностей (более общо: линейных комбинаций), а это возможно, только если частоты будут в то же время образовывать и арифметическую прогрессию.
Это противоречие в принципе неразрешимо, но если шажочки между нотами малы, и сами эти ноты чуть-чуть подходящим образом сдвинуть с их "правильных" мест, определяемых геометрической прогрессией, в диапазоне нескольких октав это противоречие можно минимизировать, получив довольно-таки приемлемый результат. Что, собственно, и делают. Но "и волков кормить, и овец беречь", "притирая" геометрискую и арифметическую прогрессии друг к другу, до бесконечности не получается, и потому к концам звукового диапазона эта несогласованность таки стремительно нарастает, как ни хитри.

[Deynekin]

Также нужно упомянуть, что конструкция рояля, а именно расположение молоточков имеет важное значение – молоточки бьют по струнам близко к точке закрепления струны, т.е. далеко от ее середины.

Кстати, о том, куда бьют молоточки.
От места и способа возбуждения струны (отсюда и деление струнных на "щипковые" и "ударные") зависит интенсивность гармоник; например, чем ближе к концу вы будете щипать гитарную струну, тем больше в звуке будет "дребезга".

Так вот, как говорится в конце одной из глав букваря Тихонова и Самарского "Уравнения математической физике", место возбуждения рояльной струны молоточком выбирается так, чтобы максимально погасить седьмую гармонику — якобы, неприятную для слуха.

[tengiz]

Все ответы можно получить из замечательной 13-копеечной брошюры 1980-го года серии "Популярные лекции по математике" издательства "Наука"
Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы, автор Георгий Евгеньевич Шилов.

Это о другом. В книжке описано как "спрямить" гамму независимо от инструмента, т.е для сферического инструмента в вакууме. Наша же задача о специфике рояля, для которого "спрямленная" гамма не годится из-за особенностей его конструкции, плюс, разумеется, из-за психоакустики.

[helg]

Этот эффект должен наблюдаться не только у рояля, но у всех музыкальных инструментов, где гармоники имеют кратные длины волн. А это - весь симфонический оркестр.

[tengiz]

Этот эффект должен наблюдаться не только у рояля, но у всех музыкальных инструментов, где гармоники имеют кратные длины волн. А это - весь симфонический оркестр.

Рояль уникален - во-первых, своим диапазоном (8 октав, к нему приближается только арфа, но у арфы примерно те же самые проблемы из-за конструкции). Во-вторых тем, что на нем можно взять одновременно двадцать нот (когда играют в четыре руки), поэтому точная настройка рояля с учетом эффектов дисперсии намного более важна, чем для любого другого инструмента в отдельности. Дисперсия звука в струне у смычковых незаметна из ограниченности их диапазона и также потому, что больше двух нот одновременно на смычковом иструменте взять сложно. Ну и все тонкие эффекты на смычковых идут нафиг, как только начинается вибрато (а на смычковых редко бывает без вибрато на sustained ноте). Духовые вообще могут брать только одну ноту и диапазон отдельного духового инструмента тоже очень ограничен.

[helg]

У симфонического оркестра тоже большой диапазон. Да и нот он одновременно играет ну уж никак не меньше, чем рояль. Выходит, инструменты оркестра: и низкочастотный фагот и высокочастотная пикколо должны быть настроены не по частоте основного тона, а с учётом дисперсии звука в воздухе.

[tengiz]

У симфонического оркестра тоже большой диапазон. Да и нот он одновременно играет ну уж никак не меньше, чем рояль. Выходит, инструменты оркестра: и низкочастотный фагот и высокочастотная пикколо должны быть настроены не по частоте основного тона, а с учётом дисперсии звука в воздухе.

Дисперсия звука в воздухе при музыкальных частотах пренебрежимо мала. Также, я полагаю, учесть дисперсию всех одновременно инструментов невозможно - у одних дисиперсия в струне, у других в воздухе, не говоря о том, что они разные даже для разных струн, звучащих на одной и той же ноте (в отличие от пианино - где одна струна отвечает за ровно одну ноту). Ну и инструменты не настраиваются настолько точно относительно друг друга. Никто не ходит вокруг оркестра с камертоном или анализатором чтобы настаивать струнные. Это делается на слух.