Статистика

Иоп · Post by **Иоп** » 29 Sep 2007 02:10

Подсказуйте, пожалуйста

У меня есть в лаборатории auto-pipet -- это такая штука, для отмеривания объемов, задаваемых поворотом ручки. Недавно я ее перекалибровал, а потом установил на 4.99 мл и сделал 10 измерений, получив нижеуказанные результаты (в милилитрах):
4,997
4,983
5,016
4,987
4,987
5,003
5,002
5,000
4,999
4,990

А теперь я думаю, что мне с этими цифрами делать. Хотелось бы статистическими методами оценить точность моей калибровки. Подскажите пожалуйста, в каком направлении мне двигаться?

Ворона · Post by **Ворона** » 29 Sep 2007 02:50

Ну на школьним уровне:
http://www.dartmouth.edu/~chance/teachi ... apter9.pdf
посмотрите Example 9.10 на стр.359 (и 9.9 тоже).
Только измерений рекомендуется побольше сделать (штук 30).

venco · Post by **venco** » 29 Sep 2007 02:56

Посчитать среднее и девиацию.
В Excel это функции AVERAGE() и STDEV().
Для ваших данных это 4,996 и 10.
Девиация - это мера возможных отклонений от среднего, т.е. точность.

Иоп · Post by **Иоп** » 29 Sep 2007 03:38

Спасибо за скорые ответы! :fr:

Я пытаюсь сформулировать задачу в рамках нуль-гипотезы.

Ho: sample mean = population mean,

где population mean = 5 (установленное значение),
а sample mean - среднее значение полученных измерений.
Предполагая, что распределение нормальное, я должен найти интервал уверенности, для которого гипотеза может быть отвергнута.

Верно?

Иоп · Post by **Иоп** » 29 Sep 2007 03:50

Вот, я нашел пример, который почти как у меня, но там требуется сигма, которую я не знаю. Мне известна гарантируемая относительная точность измерений прибора, но, т.к. мне не известны confidence limits, заданные производителем, я не могу просчитать сигму. Что же делать? :pain1:

Пример: http://davidmlane.com/hyperstat/B30937.html

Ворона · Post by **Ворона** » 29 Sep 2007 05:18

Честно говоря, непонятно, что Вам хочется получить..Извините, если я привожу ниже то, что Вы давно и хорошо знаете (если не ошибаюсь, Вы пока- студент?)
Вопрос был, что делать с вашими данными

, - в первую очередь хочется посчитать/оценить среднее и среднеквадратичное отклонение, как выше уже говорилось. Тогда и будете видеть, какие у вас "интервалы самоуверенности":
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://en.wikipedia.org/wiki/Accuracy_and_precision
"Precision is usually characterised in terms of the standard deviation of the measurements, sometimes called the measurement process's standard error. The interval defined by the standard deviation is the 68.3% ("one sigma") confidence interval of the measurements. If enough measurements have been made to accurately estimate the standard deviation of the process, and if the measurement process produces normally distributed errors, then it is likely that 68.3% of the time, the true value of the measured property will lie within one standard deviation, 95.4% of the time it will lie within two standard deviations, and 99.7% of the time it will lie within three standard deviations of the measured value."
Да, размер выборки тоже все-таки надо бы увеличить..:
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_(statistics)

vm__ · Post by **vm__** » 29 Sep 2007 05:32

Иоп wrote: Предполагая, что распределение нормальное...

можно предположить, что с очень маленькой, но не нулевой вероятностью, пипетка может вообще не капнуть, а может выдать пару ведер жидкости :mrgreen:

Hamster · Post by **Hamster** » 29 Sep 2007 07:57

vm__ wrote:
Иоп wrote: Предполагая, что распределение нормальное...
можно предположить, что с очень маленькой, но не нулевой вероятностью, пипетка может вообще не капнуть, а может выдать пару ведер жидкости

Или наоборот, два ведра жидкости засосать ...

Иоп · Post by **Иоп** » 29 Sep 2007 08:14

Злые вы! Я может хотел 99.9% загнать в +-10%

Ворона, спасибо за ссылки! Сижу читаю... :fr:

vlad12345 · Post by **vlad12345** » 02 Oct 2007 22:08

Не совсем уверен, но по-моему вам сюда:
http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-test

FireFox · Post by **FireFox** » 06 Oct 2007 05:57

Иоп wrote:Подсказуйте, пожалуйста

У меня есть в лаборатории auto-pipet -- это такая штука, для отмеривания объемов, задаваемых поворотом ручки. Недавно я ее перекалибровал, а потом установил на 4.99 мл и сделал 10 измерений, получив нижеуказанные результаты (в милилитрах):
4,997
4,983
5,016
4,987
4,987
5,003
5,002
5,000
4,999
4,990

А теперь я думаю, что мне с этими цифрами делать. Хотелось бы статистическими методами оценить точность моей калибровки. Подскажите пожалуйста, в каком направлении мне двигаться?

Если Вы предполагаете нормальное распределение, то правильный ответ: критерий Стьюдента (t-test по-английски)

Если не хотите предполагать нормальность, то можно поиграть с неравенством Чебышева.

Иоп · Post by **Иоп** » 06 Oct 2007 06:00

Да, t-test похож на то, что мне нужно. Вот только... думаю, а нормальное ли у меня распределение? :upset:

В общем, буду продолжать думать

FireFox · Post by **FireFox** » 06 Oct 2007 06:06

Иоп wrote:Да, t-test похож на то, что мне нужно. Вот только... думаю, а нормальное ли у меня распределение? В общем, буду продолжать думать

Тут как в том анекдоте, "чего тут думать - тут прыгать надо" :mrgreen:

Предполагайте нормальность и вперед - это хватит для любого начальства, а пусть уж они доказывают, что распределение не нормально.

Если хочется сделать все точно по-математически (т.е. строго, четко, но бесполезно

), то выведите доверительный интервал из неравенства Чебышева.
Оно верно для любых распределений.

Учтите, что доверительный интервал тогда будет шире, чем у t-test-а.. это плата за универсальность.

Иоп · Post by **Иоп** » 06 Oct 2007 06:09

ок, спасибо :fr:

Привет

Статистика

Статистика

Re: Статистика