Задачки-2

и задачки для интервью.
obormot
Уже с Приветом
Posts: 2723
Joined: 10 Aug 2000 09:01
Location: SPb->Barcelona->Houston->Glasgow

Задачки-2

Post by obormot »

Кстати о задачах на построение - вот одна роскошная задачка (я ее в свое время не решила [img:e8b388f30a]images/smiles/icon_sad.gif[/img:e8b388f30a] - за отведенное время..):
На координатной плоскости нарисовали график функции у=х^2 ("у = х квадрат"), потом оси координат стерли и осталась одна парабола.
Восстановить оси координат (и масштаб) циркулем и линейкой.

А вот на "Поехали" одну мою задачку решили..
User avatar
SergeyVZ
Уже с Приветом
Posts: 2261
Joined: 07 Mar 2000 10:01
Location: Brasil>Japan>MD>CA

Задачки-2

Post by SergeyVZ »

Привет! А тут, оказывается, интересно - шарики за ролики заходят... [img:74489f76af]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:74489f76af] !
Эх, давненько не брал я в руки шашек... так что не бейте сразу, пожалуйста [img:74489f76af]images/smiles/icon_smile.gif[/img:74489f76af] Вот такая тут задачка нарисовалась в развитие темы о шариках и роли... тьфу, монетках [img:74489f76af]images/smiles/icon_wink.gif[/img:74489f76af] (может, она и не вполне корректно сформулирована - не было времени как следует продумать):

[b:74489f76af] Пусть дано 54 монетки (если кому-то много покажется - то можно уменьшить, скажем, до 36 или даже 18), одна из них - фальшивая. Также дано 2 весов. За сколько взвешиваний можно определить какая монетка фальшивая, если при попадании фальшивой монетки на весы чашка с фальшивой монеткой обрывается (т.е. весы становятся непригодны для дальнейших взвешиваний, а взять для замены чашку с других весов нельзя) ? [/b:74489f76af]

PS: Принимаются любые предложения направленные на улучшение/исправление условий задачки (например, изменение числа весов до 3, и т.п.) - я до конца все не проверил, sorry [img:74489f76af]images/smiles/icon_wink.gif[/img:74489f76af]

[ 31-03-2001: Message edited by: SergeyVZ ]
User avatar
SergeyVZ
Уже с Приветом
Posts: 2261
Joined: 07 Mar 2000 10:01
Location: Brasil>Japan>MD>CA

Задачки-2

Post by SergeyVZ »

Sorry, я не совсем удачно выбрал число монеток... вот новая формулировка:

[b:7e4143e385] Пусть дано 99 монеток (если кому-то покажется мало - можно взять N монеток), одна из них - фальшивая. Также дано 2 весов.
... и т. д. [/b:7e4143e385]

[ 31-03-2001: Message edited by: SergeyVZ ]
vofa
Новичок
Posts: 32
Joined: 31 Oct 1999 10:01

Задачки-2

Post by vofa »

2obormot
Не хочет народ нынче строить-созидать... :=-)

Твоя задачка про квадратичную параболу интересна (ИМХО) разумным и уместным вкраплением аналитики в решение.
"Ход мыслей":
1) Записываем уравнение параболы в произвольно выбранной системе координат (СК), предполагая что сделаны афинные преобразования
Xold = Scale*{Xnew*cos(fi) - Ynew*sin(fi) + DX};
Yold = Scale*{Xnew*sin(fi) + Ynew*cos(fi) + DY};
причем Yold == Xold*Хold;
Xnew, Ynew - некоторая выбранная точка на параболе.
*** Scale, DX&DY, fi - масштаб, сдвиг, поворот новой СК.
*** для Xnew, Ynew, fi, Scale получаем соотношение, квадратичное относительно координат Ynew, Xnew.
2) Можно легко убедиться, что РАЗНОСТЬ хорд - Delta, проведенных на уровнях Y' и 2*Y' (Y' - произвольно) равняется 2*tg(fi)*Y'!!
3) Находим угол поворота СК.
Если Delta > 0, то fi принадлежит [0, Pi/2], иначе - [0, -Pi/2]. Диапазон изменения угла в пределах Pi достаточен, т.к. вместо поворота на больший угол, можно изменить нужным образом направления осей в восстанавливаемой СК.
4) Делаем политический маневр - "все взад" -
переходим в искомую СК!
Перпендикуляр к середине произвольной хорды, параллельной оси Х, позволяет найти местоположение вершины параболы.
5) Для масштаба (Scale) используем выражение _Y = Scale*_X*_Х; где _X, _Y - координаты после обратного поворота СК на угол fi. Находим величину Len, обратную Scale, т.к. циркулем и линейкой можем получать данные, имеющие размерность ДЛИНЫ!
_Y = _X*_Х/Len; --> Len = _X*_Х/_Y.
Тривиальная пропорция...
-------
Ок?

=========
2FAS
> На пол многократно бросается спичка длины
> L. Какова вероятность того, что она
> попадет стык досок?
Друже, опоздал! Не следует регрессировать: эта задача проще уже прошедшей в эфире "Задачи о ломании спички" на порядок. (ИМХО)
*** ОДЗ (область допусимых значений) для положения центра и ориентации спички находится несложно.

========
2SergeyVZ
> Принимаются любые предложения направленные
> на улучшение/исправление условий задачки
> (например, изменение числа весов до 3, и
> т.п.) - я до конца все не проверил, sorry
Зря-зря опускаешь себе планку ниже пупа! ;=)))
----
Есть же бессмертная задача Швейка: "Бла-бла-бла... В каком году умерла у швейцара бабушка!?"
Творить - так "творить".
Lis
Уже с Приветом
Posts: 235
Joined: 09 Sep 1999 09:01
Location: New York, NY

Задачки-2

Post by Lis »

Вот еще одна забавная задачка ( сделана в виде апплета, поэтому не могу вставить сюда напрямую ): http://www.iit.edu/~maxiori/apps/Theseus.html
mmg
Уже с Приветом
Posts: 121
Joined: 25 Feb 2001 10:01
Location: Foster City, CA

Задачки-2

Post by mmg »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by SergeyVZ:
[QI]Sorry, я не совсем удачно выбрал число монеток... вот новая формулировка:

[b:7587cb9672] Пусть дано 99 монеток (если кому-то покажется мало - можно взять N монеток), одна из них - фальшивая. Также дано 2 весов.
... и т. д. [/b:7587cb9672]

[ 31-03-2001: Message edited by: SergeyVZ ][/QI]<HR></BLOCKQUOTE>Может Вы еще подумаете? Например, можно усложнить условие за счет увеличения количества весов до любого простого числа. Это приведет к необходимости обобщения с использованием теории свободных моноидов в Банаховом пространстве. В текущем, ограниченном, варианте задача решается, если количество монеток (любое) поделить нацело на первое простое число, делящееся на два. Нетривиальным свойством решения задачи является его инвариантность относительно количества весов. Доказательство этого свойства настолько сложно, что я его опускаю в силу недоступности оного для здешней публики.

На всякий случай (научен горьким опытом) - disclaimer:

[img:7587cb9672]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7587cb9672] [img:7587cb9672]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7587cb9672] [img:7587cb9672]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7587cb9672]

[ 08-04-2001: Message edited by: mmg ]
Vladimir Patryshev
Уже с Приветом
Posts: 1304
Joined: 04 Aug 1999 09:01
Location: Scotts Valley, CA

Задачки-2

Post by Vladimir Patryshev »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by mmg:
[QI]Это приведет к необходимости обобщения с использованием теории свободных моноидов в Банаховом пространстве.[/QI]<HR></BLOCKQUOTE>

Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?
User avatar
SuperMax
Уже с Приветом
Posts: 1309
Joined: 03 Nov 1999 10:01
Location: West End, Surrey, England

Задачки-2

Post by SuperMax »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[QI]Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/QI]<HR></BLOCKQUOTE>

Vladimir, please re-read this (-2)th post... do you see anything more than a "scientific" babble? [img:44778ac0a7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:44778ac0a7]

Me... NOT! [img:44778ac0a7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:44778ac0a7]
Joker
Уже с Приветом
Posts: 2180
Joined: 13 Aug 1999 09:01
Location: Tomsk, Russia --> Bay Area, CA, USA

Задачки-2

Post by Joker »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[QI]Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/QI]<HR></BLOCKQUOTE>Никак не понять. Сказано же — "в силу недоступности оного для здешней публики". [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_wink.gif[/img:67c071f4ba]
Володя, похоже, Америка уже окончательно отбила у Вас чувство юмора [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_wink.gif[/img:67c071f4ba]
Если Вы все же серьезно — попробуйте подобрать хотя бы "первое простое число, делящееся на два". Это само по себе задача, достойная памятника. [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:67c071f4ba] [img:67c071f4ba]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:67c071f4ba]
Vladimir Patryshev
Уже с Приветом
Posts: 1304
Joined: 04 Aug 1999 09:01
Location: Scotts Valley, CA

Задачки-2

Post by Vladimir Patryshev »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by Joker:
[IВолодя, похоже, Америка уже окончательно отбила у Вас чувство юмора [img:0c5dc6c6fe]images/smiles/icon_wink.gif[/img:0c5dc6c6fe]
Если Вы все же серьезно — попробуйте подобрать хотя бы "первое простое число, делящееся на два". Это само по себе задача, достойная памятника. [img:0c5dc6c6fe]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:0c5dc6c6fe] [img:0c5dc6c6fe]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:0c5dc6c6fe][/I]<HR></BLOCKQUOTE>

Насчет юмора - это вопрос сложный; возможно, оно развивается разными путями. Не знаю. Иной раз пишешь и понятия не имеешь, оценит ли кто-нибудь. В данном случае я, честно говоря, провоцировал дальнейшее ля-ля, а вместо этого в дождливый воскресный вечерок вижу какие-то увещевания.

Ладно. А насчет простого числа - очень мило, имхо.
mmg
Уже с Приветом
Posts: 121
Joined: 25 Feb 2001 10:01
Location: Foster City, CA

Задачки-2

Post by mmg »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[i:b3f900ed16]Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/i:b3f900ed16]<HR></BLOCKQUOTE>Ну просто полугруппы с единицей в Банаховом пространстве. А что?

[img:b3f900ed16]images/smiles/icon_smile.gif[/img:b3f900ed16]
Vladimir Patryshev
Уже с Приветом
Posts: 1304
Joined: 04 Aug 1999 09:01
Location: Scotts Valley, CA

Задачки-2

Post by Vladimir Patryshev »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by mmg:
[i:d8a51e49d5]
Originally posted by Vladimir Patryshev:
Как это понять - свободные моноиды в Банаховом пространстве?[/i:d8a51e49d5]<HR></BLOCKQUOTE>Ну просто полугруппы с единицей в Банаховом пространстве. А что?

[img:d8a51e49d5]images/smiles/icon_smile.gif[/img:d8a51e49d5]


Ну-ка, ну-ка. Приведите более конкретный пример. (Хинт. Не всякий моноид свободен. Коммутативный моноид не свободен.)
FAS
Уже с Приветом
Posts: 775
Joined: 19 Sep 2000 09:01
Location: Georgia, USA

Задачки-2

Post by FAS »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by vofa:
2FAS
> На пол многократно бросается спичка длины
> L. Какова вероятность того, что она
> попадет стык досок?
Друже, опоздал! Не следует регрессировать: эта задача проще уже прошедшей в эфире "Задачи о ломании спички" на порядок. (ИМХО)
ИМХО)
*** ОДЗ (область допусимых значений) для положения центра и ориентации спички находится несложно.

]<HR></BLOCKQUOTE>
И не со рублей, а двести, и не выиграл, а проиграл(с) Анекдот из жизни
"Well, well,well."(c)Из мультика Том и Джерри.
Согласен, несложно. Но из не центра тяжести. "Про каких заек?"(c) Из анекдотов про новых русских.
Берем спичку диаметром (! Круглую то есть) L и бросаем её на эти самые п.прямые. Вероятность попадания 2 (пересечения).
Для длины спички (прямой!)вероятность pi/2. Но не как не 2/pi. Где теоретики, от квантовой теории поля, от славы своей лоснящиися?
Соьой упиваются, и своими трудами. Ну да ладно. Пример из прикладной жизни. Диаметр копейки образца 1961 года? 7 мм? No, d=12.
Требование немедленно произвести замер. И я начал вероятность гребанной спички мерить. Сходилось (но не сошлось) к pi/2.
Так и бедные хорды, они ничего о синусах не знают, падают в жисть с равной вероятностью по углам, а уж люди им синусы (косинусы,
пси-ф-ции Дирака и т.д. и т.п.) припишут, лишь бы перед другими похвастаться.

С уважением, [img:53469fbdfd]images/smiles/icon_confused.gif[/img:53469fbdfd]

FAS
mmg
Уже с Приветом
Posts: 121
Joined: 25 Feb 2001 10:01
Location: Foster City, CA

Задачки-2

Post by mmg »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by Vladimir Patryshev:
[i:75000eea1d]Коммутативный моноид не свободен.[/i:75000eea1d]<HR></BLOCKQUOTE>Что это еще за безобразие???? Свободу коммутативным моноидам!! [img:75000eea1d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:75000eea1d]
Zaphod
Уже с Приветом
Posts: 992
Joined: 06 Feb 2001 10:01
Location: San Jose, USA

Задачки-2

Post by Zaphod »

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><HR>Originally posted by mmg:
[i:e9ed54adf7]Originally posted by Vladimir Patryshev:
Коммутативный моноид не свободен.<HR></BLOCKQUOTE>Что это еще за безобразие???? Свободу коммутативным моноидам!! [img:e9ed54adf7]images/smiles/icon_smile.gif[/img:e9ed54adf7][/i:e9ed54adf7][/QUOTE]

Если дать свободу коммутативным моноидам, то все моноиды станут коммутативны. А если все моноиды станут коммутативны, то рухнет квантовая механика.

Return to “Головоломки”