Задачки-2

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 09:52

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:b35fbcadc1]А можно формулировочку, что такое "наугад взятая хорда"? Хотя возможно, обещанный парадокс и кроется в возможности разного понимания этой фразы... [img:b35fbcadc1]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b35fbcadc1][/i:b35fbcadc1]<HR></BLOCKQUOTE> Наугад взятая хорда — это хорда, которую вы проведете с завязанными глазами, предварительно трижды прокрутившись вокруг своей оси, стоя перед листочком с нарисованной окружностью. Линии, которые вы нарисовали и промахнулись мимо окружности, не считаются [img:b35fbcadc1]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:b35fbcadc1]
<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:b35fbcadc1] А-а, так это если бросать по степеням двойки (64 этаж, 32, ...), как moleg сначала предлагал. А если честное половинное деление с округлением (50, 25, 13, ...), похоже, и правда, 8. [/i:b35fbcadc1]<HR></BLOCKQUOTE> Ну вот же блин, привел же формулу [img:b35fbcadc1]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b35fbcadc1]
50, 25, 13, 7, 4, 2, 1 — there you go...

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 09:55

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Nataly:
[i:96c9b79fd3]Господа, условие читайте внимаааааааааааательно [img:96c9b79fd3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:96c9b79fd3][/i:96c9b79fd3]<HR></BLOCKQUOTE> Наташ, а ты бы не могла тогда его написать внимаааательно? А то слова "все то же самое" в формулировке не катят однозначно [img:96c9b79fd3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:96c9b79fd3]

omnibee · Post by **omnibee** » 20 Mar 2001 11:39

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:6bf179ee06]
Ага. А как все-таки если их больше, чем 200?[/i:6bf179ee06]<HR></BLOCKQUOTE>

Тогда старшие, как самые мудрые, откажутся от своих долей. Жизнь, она дороже [img:6bf179ee06]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:6bf179ee06]
А первым 200 - по 1 дублону через одного...

Конечно, будем считать пиратов некровожадными, хотя это и неправдоподобно.

[This message has been edited by omnibee (edited 20-03-2001).]

obormot · Post by **obormot** » 20 Mar 2001 16:37

Вот несколько задачек которые в свое время очень мне понравились (пожалуй, они все с одном стиле)

1. Квадрат разбили на несколько прямоугольников со сторонами параллельными сторонам квадрата. Доказать что сумма по всем прямоугольникам отношений длины меньшей стороны к длине большей не меньше 1.

2. Шашка ходит по черным полям шахматной доски (за ход она может перейти на соседнее по диагонали поле). За какое наименьшее число ходов она может обойти все черные поля?
Каков будет ответ для доски 9 на 9 (с черными клетками в углах)?

3. Можно ли в квадрате 10 на 10 разместить по правилам игры (т.е. без касаний стороной или углом) два комплекта морского боя? (в комплект входит один четырехклеточный корабль, два трехклеточных, три двуклеточных и четыре одноклеточных)

PavelM · Post by **PavelM** » 20 Mar 2001 18:13

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:66e3d95290]
Ну что, парадокс уже объяснять не надо, и так понятно? Эта штука и называется парадокс Бертрана. Теперь самое интересное — кто как этот парадокс объясняет (понимает)?
[/i:66e3d95290]<HR></BLOCKQUOTE>

A ya-to dumal vy paradoksy Bertrana Russela imeli v vidu, a tam deistvitel'no paradoksy ne trivialnye, mogu zapostit' parochku, nu naprimer pro bradobreya.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 20 Mar 2001 19:52

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by PavelM:
[i:35ca1fc430] A ya-to dumal vy paradoksy Bertrana Russela imeli v vidu, a tam deistvitel'no paradoksy ne trivialnye, mogu zapostit' parochku, nu naprimer pro bradobreya.
[/i:35ca1fc430]<HR></BLOCKQUOTE>

Да-да, пожалуйста. И объясните, в чем там парадокс. Не сводится ли он к сараю с надписью ..., а там дрова?

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 20:10

No problem [img:21e61d2740]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:21e61d2740]

Брадобрей бреет всех людей, кто не бреется сам. Кто бреет брадобрея?

P.S. Только это совсем из другой оперы.

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 20:12

Originally posted by Joker:
[i:79496cbafa]Ну, во-первых, эти две фразы противоречат друг другу [img:79496cbafa]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:79496cbafa] А во-вторых, коллега, что такое "истинное" распределение??? Лапласа - знаю, Пуассона - помню, Гаусса - легко, хи-квадрат и даже критерий Пирсона - сходу. А вот истинное? [img:79496cbafa]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:79496cbafa][/i:79496cbafa]

Вот это и называется [i:79496cbafa]мягким подтруниванием[/i:79496cbafa]... [img:79496cbafa]http://www.privet.com/ubb/frown.gif[/img:79496cbafa]

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 20:26

Originally posted by Joker:
[i:4942819d24]Брадобрей бреет всех людей, кто не бреется сам. Кто бреет брадобрея?[/i:4942819d24]

1.Брадобрей еще слишком молод, чтобы бриться.
2.Брадобрей - женщина
3.Налоговый инспектор

[This message has been edited by moleg (edited 20-03-2001).]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 20 Mar 2001 20:30

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:694f965ae0]Брадобрей бреет всех людей, кто не бреется сам. Кто бреет брадобрея?
[/i:694f965ae0]<HR></BLOCKQUOTE>

Жена его бреет... опасной бритвой...

obormot · Post by **obormot** » 20 Mar 2001 20:34

единственный логичный ответ к этой формулировке: брадобрей - не человек.
И тогда пусть его бреет кто хочет..

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 23:17

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:e3bacb6b18]Вот это и называется мягким подтруниванием [/i:e3bacb6b18]<HR></BLOCKQUOTE> Кто скажет, что это [b:e3bacb6b18]жесткое[/b:e3bacb6b18] подтрунивание, пусть первый бросит в меня камень [img:e3bacb6b18]images/smiles/icon_smile.gif[/img:e3bacb6b18]
Олег, у вас в копилке уже куча классных решений. Не жадничайте [img:e3bacb6b18]images/smiles/icon_smile.gif[/img:e3bacb6b18]

Obormot: Вот это то, что я называю классной идеей. Главное выйти за рамки ортодоксального формализма! И ведь абсолютно правильно, не прикопаешься [img:e3bacb6b18]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:e3bacb6b18]

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 23:27

Originally posted by Joker:
[i:fa48d1c88a]Олег, у вас в копилке уже куча классных решений. Не жадничайте [img:fa48d1c88a]images/smiles/icon_smile.gif[/img:fa48d1c88a] [/i:fa48d1c88a]

4.Шведская семья из двух брадобреев. Ласково побривают друг друга.
5.Хороший брадобрей - мертвый брадобрей. Его в морге побреют (по мотивам obormot).
6.Красивый брадобрей - бородатый брадобрей. Стрижется под горшок у парикмахера.

PALbTO · Post by **PALbTO** » 20 Mar 2001 23:34

А вот задачку на построение не хотите ли?
Дан угол в 19 градусов. Постройте угол в 1 градус (при помощи циркуля и линейки, естественно).

Только пожалуйста, попытайтесь найти "красивое" решение... не кромсайте эти несчастные 19 градусов на куски [img:3c489a7594]images/smiles/icon_smile.gif[/img:3c489a7594]

moleg · Post by **moleg** » 21 Mar 2001 00:16

Originally posted by PALbTO:
[i:8dadff1e5a]А вот задачку на построение не хотите ли?
Дан угол в 19 градусов. Постройте угол в 1 градус (при помощи циркуля и линейки, естественно).[/i:8dadff1e5a]

Прямой угол строить умеем. Дальше откладываем 5 углов по 19 градусов. Получаем 95-90=5 градусов угол. Далее откладываем 4 угла по 5 градусов и получаем 20 градусов. Разность 20-19=1.

Или отложить 18 углов по 19 градусов. Получим угол 342 градуса или 360-18. Иммея 18 градусов угол, получим 19-18 угол в 1 градус.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 21 Mar 2001 00:27

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by McSeem:
[b:a95a2fd3ce] Что-то мне навеяло, может еще кому будет интересно.
Берем большой лист бумаги и расчерчиваем его равноудаленными параллельными прямыми. Расстояние между прямыми равно длине спички. Бросаем спички на наш лист. Какова вероятность того, что спичка пересечет одну из прямых?
[/b:a95a2fd3ce]<HR></BLOCKQUOTE>

My kid says it's aforementioned "Boufon's needle" and it's common knowledge the probability is 2/pi . Also, it's one of the ways to find Pi experimentally.

PavelM · Post by **PavelM** » 21 Mar 2001 02:27

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[b:14cdd1b7ed] Да-да, пожалуйста. И объясните, в чем там парадокс. Не сводится ли он к сараю с надписью ..., а там дрова?[/b:14cdd1b7ed]<HR></BLOCKQUOTE>

Специально для Zaphod-a - задача Кантора связанная с данным парадоксом.

Пусть имеется квадратная таблица размера NxN, каждая строка и каждый столбец которой занумерованы числами от 1 до N. Известно, что в каждой строке таблицы нарисован один из двух символов — 1 или 0, причем расстановка 1 и 0 в таблице совершенно произвольна. Написать оптимальный алгоритм нахождения бинарной строки длиной N такой, чтобы она не совпадала целиком ни с одной строкой нашей таблицы, не прибегая к полному перебору.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 21 Mar 2001 08:02

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by PavelM:
[i:1950e1673a]Специально для Zaphod-a - задача Кантора связанная с данным парадоксом.

[/i:1950e1673a]<HR></BLOCKQUOTE>

А мне можно? Какое-то решение очень уж элементарное получается, даже ребенок мне не нужен... Кэч, что ли?

McSeem · Post by **McSeem** » 21 Mar 2001 09:45

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>[i:4f9ee8756c]Originally posted by Joker:
Начну с формулировки исходной задачи.
[b:4f9ee8756c]Дана окружность. Какова вероятность того, что наугад взятая хорда отсечет дугу, длина которой меньше одной трети длины окружности?[/b:4f9ee8756c]
[/i:4f9ee8756c]<HR></BLOCKQUOTE>

Что-то мне навеяло, может еще кому будет интересно.
Берем большой лист бумаги и расчерчиваем его равноудаленными параллельными прямыми. Расстояние между прямыми равно длине спички. Бросаем спички на наш лист. Какова вероятность того, что спичка пересечет одну из прямых?

------------------
McSeem

mmg · Post by **mmg** » 21 Mar 2001 10:19

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by PavelM:
[i:f5429d34c6]Специально для Zaphod-a - задача Кантора связанная с данным парадоксом.

Пусть имеется квадратная таблица размера NxN, каждая строка и каждый столбец которой занумерованы числами от 1 до N. Известно, что в каждой строке таблицы нарисован один из двух символов — 1 или 0, причем расстановка 1 и 0 в таблице совершенно произвольна. Написать оптимальный алгоритм нахождения бинарной строки длиной N такой, чтобы она не совпадала целиком ни с одной строкой нашей таблицы, не прибегая к полному перебору.[/i:f5429d34c6]<HR></BLOCKQUOTE>
Достаточно просмотреть таблицу по диагонали, вставляя в текущую позицию i искомой строки инверсию табличного элемента T(i,i). Быстрее чем за N шагов эту задачу решить нельзя. А в чем парадокс?

А вот такая "простая" задачка.
Доказать, что следующий алгоритм завершается (он действительно завершается [img:f5429d34c6]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f5429d34c6] для любого положительного числа X:

пока X не равен 1 повторять:
если X четное, то X = X/2,
иначе (X - нечетное) X=3*X+1

PALbTO · Post by **PALbTO** » 21 Mar 2001 16:19

To: moleg

Oлег, спасибо. Верно, конечно… причем, во втором варианте Вы приблизились к «красивому» решению так близко, что мне даже вспомнилась детская игра «горячо-холодно» [img:0f3343d90d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:0f3343d90d] ..

Вот простое решение: 19² = 361
Откладываем 19 уголов по 19º и последний перекроет первый на 1º.

[ 21-03-2001: Message edited by: PALbTO ]

Joker · Post by **Joker** » 21 Mar 2001 17:38

Эй, народ, а теория вероятности вам что, надоела?
Вот красивая задачка, которая мне очень нравится.

[b:120fcbfceb]Есть спичка. Ее произвольным образом ломают на две части, потом одну из оставшихся частей ломают еще раз. Какова вероятность, что из трех полученных обломков можно сложить треугольник?

P.S. Вариант. Второй раз ломают не любую, а бОльшую часть спички. Вопрос тот же.[/b:120fcbfceb]

PavelM · Post by **PavelM** » 21 Mar 2001 20:56

Oboznachim levuyu chact' spichki A a pavuyu B. Veroyatnost' P(A>B) = P(A<B)= 0,5.
Dalee lomaem eche raz proizvol'no A ili B . Treugolnik slojitsa tol'ko esli slomana bol'shay chast'. takim obrazom imeem:
P(A>B)xP(lomaem A)=,25
P(A>B)xP(lomaem B)=,25
P(B>A)xP(lomaem A)=,25
P(B>A)xP(lomaem B)=,25

P(treugol'nika)=0,5

A dlya vtorogo sluchaya P=1

tengiz · Post by **tengiz** » 21 Mar 2001 22:01

Спички:

ln(2)/4 и ln(2)/2

[ 21-03-2001: Message edited by: tengiz ]

PALbTO · Post by **PALbTO** » 21 Mar 2001 22:10

to: PavelM

Не торопитесь [img:481be5b16e]images/smiles/icon_smile.gif[/img:481be5b16e]

Треугольник составится только в том случае, когда сумма длин двух любых наугад взятых обломков превысит длину третьего.