Задачки-2

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 03:00

Еще вариант с хордой: по площади сегмента, отделяемого хордой от полукруга (радиус единица).

Площадь сегмента = pi/3-sqrt(3)/4

Площадь полукруга = pi/2

P = 2/3 - sqrt(3)/(2*pi) ~= 0.39

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 03:24

Originally posted by Joker:
[i:57c3b56f61]Который из них неправильный и, главное, почему?[/i:57c3b56f61]

Правильный ответ 2/3. В остальных способах делается подмена истинного распределения определяемой величины равномерным. В примере с 1/2 все точки на радиусе, вдоль которого расстояние отсчитывается, подразумеваются как равновероятные, тогда как это проекции точек на окружности. А точки на окружности очевидно имеют равномерное распределение.

Sasha K · Post by **Sasha K** » 20 Mar 2001 03:54

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:12f25dce9c]Что радует - два таких топика - и гениальные знатоки всего растворились во мраке. И становится где-то ясно, кто есть кто. Приятно![/i:12f25dce9c]<HR></BLOCKQUOTE>

Мало того, что гондурас, очевидно, перешел из вялотекущей формы в остро-клиническую, так ето еще, оказывается и "Приятно". Ето уже к психиатору. [img:12f25dce9c]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:12f25dce9c]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 20 Mar 2001 04:12

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:b5f69acd04]В примере с 1/2 все точки на радиусе, вдоль которого расстояние отсчитывается, подразумеваются как равновероятные, тогда как это проекции точек на окружности. А точки на окружности очевидно имеют равномерное распределение.[/i:b5f69acd04]<HR></BLOCKQUOTE>

Можно по разному смотреть.

Вариант а. Оба конца равномерно распределены на окружности. Ответ: 2/3.

Вариант б. Прямые равномерно распределены на плоскости. Естественно, "на учет возьмутся" только те, которые пересекают окружность. Ответ: 1/2.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 04:33

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:b5e97fa976]2 COPOKA: 50, 75, 88, 94, 97, 99, 100[/i:b5e97fa976]<HR></BLOCKQUOTE>
Наверное, я просто не смогла внятно объяснить, что мне не нравится. Я [b:b5e97fa976]в состоянии[/b:b5e97fa976] подобрать 7 чисел для верхней половины этажей - очевидно, что годится далеко не единственный их набор [img:b5e97fa976]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b5e97fa976] Что я на самом деле хотела - это найти [b:b5e97fa976]способ[/b:b5e97fa976], позволяющий их подобрать. И почему при честном (но бездумном) делении отрезка пополам и округления чисел получается 8, хотя должно 7.

Вроде как поняла. Дело не в том, в какую сторону я округляю, а в том, что делю пополам не то, что надо, а разницу между текущим числом и 100. [img:b5e97fa976]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:b5e97fa976] Если делить отрезок от текущего этажа до 101, все будет ОК, можно округлять в любую сторону... [img:b5e97fa976]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:b5e97fa976] SORRY!

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 04:52

2 COPOKA: Если округлять в меньшую сторону, то [i:943a02eef0]при честном (но бездумном) делении отрезка пополам[/i:943a02eef0] вы бы не добрались до 100-го с 99 этажа вообще никогда [img:943a02eef0]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:943a02eef0]

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 06:34

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:9d1eeae2a5]Правильный ответ 2/3. В остальных способах делается подмена истинного распределения определяемой величины равномерным...А точки на окружности очевидно имеют равномерное распределение.[/i:9d1eeae2a5]<HR></BLOCKQUOTE>
Ну, во-первых, эти две фразы противоречат друг другу [img:9d1eeae2a5]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:9d1eeae2a5] А во-вторых, коллега, что такое "истинное" распределение??? Лапласа - знаю, Пуассона - помню, Гаусса - легко, хи-квадрат и даже критерий Пирсона - сходу. А вот истинное? [img:9d1eeae2a5]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:9d1eeae2a5]

ОК, вот вам еще способ: по радиусам окружностей, касательной к которым является данная хорда. Ответ сосчитайте сами.

Ну что, парадокс уже объяснять не надо, и так понятно? Эта штука и называется парадокс Бертрана. Теперь самое интересное — кто как этот парадокс объясняет (понимает)?

А там, глядишь, выполним пожелание умудренного г-на Патрышева и доберемся до условной вероятности и формулы Байеса [img:9d1eeae2a5]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:9d1eeae2a5]

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 06:39

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Sasha K:
[i:4305f7c572] Мало того, что гондурас, очевидно, перешел из вялотекущей формы в остро-клиническую, так ето еще, оказывается и "Приятно". Ето уже к психиатору. [img:4305f7c572]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:4305f7c572]
[/i:4305f7c572]<HR></BLOCKQUOTE> Саша, не могли бы Вы перейти с личными наездами в топик "Задачки"? Там как раз к этому все свелось. А у нас тут, простите уж, наездами не занимаются. Тут развлекаются решением задачек. В теплой дружеской атмосфере, максимум с мягким подтруниванием.
А если кому что не нравится, кнопочка Back в Вашем браузере — в левом верхнем углу [img:4305f7c572]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:4305f7c572]

Sasha K · Post by **Sasha K** » 20 Mar 2001 08:51

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[/i]<HR></BLOCKQUOTE> Саша, не могли бы Вы перейти с личными наездами в топик "Задачки"? Там как раз к этому все свелось. А у нас тут, простите уж, наездами не занимаются. Тут развлекаются решением задачек. В теплой дружеской атмосфере, максимум с мягким подтруниванием.
А если кому что не нравится, кнопочка Back в Вашем браузере — в левом верхнем углу [img:ea708c4349]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:ea708c4349][/I][/QUOTE]

Sorry! Guess I overreacted to Zaphode's post.
Ухожу, постараюсь больше не мешать. [img:ea708c4349]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:ea708c4349]

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 09:11

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:74d80b8549]Правда, мой ребенок утверждает, что 7 попыток будет, если вы округляли "удачно", а при самом неблагоприятном раскладе их будет-таки 8.[/i:74d80b8549]<HR></BLOCKQUOTE> 2^6 = 64 < 100 < 2^7 = 128 [img:74d80b8549]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:74d80b8549] Семи должно хватить.
Только я не понимаю, зачем надо 100 шариков, и в чем красивость. Может быть, я не понял задачу.
Кстати, в исходной формулировке Натали (100 шариков, 100 этажей, сколько шариков надо?) ответ - 1 шарик [img:74d80b8549]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:74d80b8549] т.к. о числе попыток ничего не было сказано...

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 09:17

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:60b9943ec1]Даешь Бертрана! Особенно если руки чешутся... [img:60b9943ec1]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:60b9943ec1][/i:60b9943ec1]<HR></BLOCKQUOTE> OK. Вы хочете парадоксов — их есть у меня [img:60b9943ec1]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:60b9943ec1]

Начну с формулировки исходной задачи.
[b:60b9943ec1]Дана окружность. Какова вероятность того, что наугад взятая хорда отсечет дугу, длина которой меньше одной трети длины окружности?[/b:60b9943ec1]
Сперва решаем, а парадокс будет позже, после полученного удовольствия, OK?

P.S. Любителей сообщить публике о том, что они в детстве читали учебники по теории вероятности и глубоко знакомы с предметом, просьба не беспокоиться [img:60b9943ec1]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:60b9943ec1]

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 09:22

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:31db52312e]

Originally posted by COPOKA:
Правда, мой ребенок утверждает, что 7 попыток будет, если вы округляли "удачно", а при самом неблагоприятном раскладе их будет-таки 8.[/i:31db52312e]<HR></BLOCKQUOTE> 2^6 = 64 < 100 < 2^7 = 128 [img:31db52312e]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:31db52312e] Семи должно хватить.

А-а, так это если бросать по степеням двойки (64 этаж, 32, ...), как moleg сначала предлагал. А если честное половинное деление с округлением (50, 25, 13, ...), похоже, и правда, 8.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 09:27

Ох, руки чешутся дать мою любимую задачку с локерами, но она, наверное, слишком простая. Ну вот вам пираты - они почти столь же популярны стали в последние три года...

Five mathematically gifted pirates, named Angry, Boorish, Crummy, Dirty, and Evil, must divide a loot of 100 gold doubloons. According to pirate law, Angry, the leader, can distribute the coins as she sees fit. However, when she is done, all five pirates (including Angry herself) take a vote: if more than half of them are unhappy with the distribution, Angry has to walk the plank (leaving her share of gold behind). The remaining four pirates, with Boorish as their new leader, then repeat the process: Boorish divides the loot, they all vote, and if more than half are unhappy then Boorish is done away with and Crummy takes charge of the gang. This process continues until the treasure is successfully distributed.

(a)
How should Angry divide the money to ensure herself as large a share of the loot as possible? (You may assume that every pirate completely understands the strategy behind this process, and will always vote in such a way as to maximize his or her share. Furthermore, each pirate is bloodthirsty, and will vote to kill the current leader if it won't decrease his or her ultimate share of the loot or chances of survival.)
(b)
What happens when there are more than five pirates? More than two hundred pirates?

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 09:34

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:2137a89c9e] [QUOTE]
Начну с формулировки исходной задачи.
[b:2137a89c9e]Дана окружность. Какова вероятность того, что наугад взятая хорда отсечет дугу, длина которой меньше одной трети длины окружности?[/b:2137a89c9e]
[/i:2137a89c9e]<HR></BLOCKQUOTE>
А можно формулировочку, что такое "наугад взятая хорда"? Хотя возможно, обещанный парадокс и кроется в возможности разного понимания этой фразы... [img:2137a89c9e]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2137a89c9e]

Nataly · Post by **Nataly** » 20 Mar 2001 09:42

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:c198ac6fcb] [QUOTE]Originally posted by COPOKA:
[i]2^6 = 64 < 100 < 2^7 = 128 [img:c198ac6fcb]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c198ac6fcb] Семи должно хватить.
Только я не понимаю, зачем надо 100 шариков, и в чем красивость. Может быть, я не понял задачу.
Кстати, в исходной формулировке Натали (100 шариков, 100 этажей, сколько шариков надо?) ответ - 1 шарик [img:c198ac6fcb]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c198ac6fcb] т.к. о числе попыток ничего не было сказано...[/i:c198ac6fcb]<HR></BLOCKQUOTE>

И не говори, а то "дихотромия", "деление пополам", удачные, не удачные расклады :Д.
Я это, чепчик подбрасываю [img:c198ac6fcb]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c198ac6fcb], ну или шляпку [img:c198ac6fcb]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c198ac6fcb].
Господа, условие читайте внимаааааааааааательно [img:c198ac6fcb]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c198ac6fcb]. Кстати, кроме шуток, ету задачку меня спросили как-то на каком-то интервью [img:c198ac6fcb]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:c198ac6fcb].

------------------
Nataly