Задачки-2

Joker · Post by **Joker** » 19 Mar 2001 20:40

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:e53eef898f]Дык.[/i:e53eef898f]<HR></BLOCKQUOTE> Черт, а ведь и правда! Снимаю шляпу [img:e53eef898f]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e53eef898f] и в очередной раз поражаюсь собственной тупости [img:e53eef898f]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:e53eef898f]

COPOKA · Post by **COPOKA** » 19 Mar 2001 20:59

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Nataly:
[i:2ff4c05b46] А причем тут дихотромия и какие такие 7 попыток?
[/i:2ff4c05b46]<HR></BLOCKQUOTE>

Я лично думала, что неоднократно упоминаемая здесь дихотомия - это то, что мы называли "метод половинного деления". Правда, мой ребенок утверждает, что 7 попыток будет, если вы округляли "удачно", а при самом неблагоприятном раскладе их будет-таки 8. Кому не лень, проверьте... [img:2ff4c05b46]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:2ff4c05b46]

COPOKA · Post by **COPOKA** » 19 Mar 2001 22:23

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:1dfc20890e] [QUOTE] Ну вот же блин, привел же формулу [img:1dfc20890e]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:1dfc20890e]
50, 25, 13, 7, 4, 2, 1 — there you go...[/i:1dfc20890e]<HR></BLOCKQUOTE>
Ну вот, сразу блин. А ребенок кидает в другую сторону: 50, 75, 87, 93, 96, 98, 99, 100. И я не вижу, где тут неправильность.

Да, а про хорду он говорит [2 arcsin(pi/6)]/pi Это если зафиксировать один конец хорды, двигать другой конец по окружности и считать [b:1dfc20890e]углы[/b:1dfc20890e] равновероятными...

tengiz · Post by **tengiz** » 19 Mar 2001 22:49

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
Дана окружность. Какова вероятность того, что наугад взятая хорда отсечет дугу, длина которой меньше одной трети длины окружности?<HR></BLOCKQUOTE>
Если я всё правильно понял, то СОРОКА совершенно справедливо требует определения "наугад взятой хорды". Как выясняется - это может быть нетривиальной проблемой, маааленьакая поправочка может превратить равномерное распределение в одних координатах в распределение Рэлея в других, так чтаааа...

Если наугад взятая хорда означает отрезок проведённый между произвольно взятыми точками на окружности, meaning, что в полярных координатах, точка (0,0) в которых совпадает с центром окружности, угол на выбранную точку - величина равномерно распределённая, тогда ответ будет 2/3.

Если наугад взятая хорда получается по другому правилу, например, мы фиксируем одну точку на окружности, затем проводим через неё прямую, угол наклона которой является равномерно распределённой случайной величиной, тогда ответ тоже... 2/3.

Понятно, что могут быть и другие определения "наугад взятой хорды". Если я, конечно, нигде не промазал...

Cheers.

moleg · Post by **moleg** » 19 Mar 2001 23:14

А другое решение - если считать длину от хорды до центра.
Пусть r- радиус окружности; d - расстояние от центра до хорды

d = r*cos(pi/3)=r/2;

Вероятность:

P = 1 - (2*d)/(2*r) = 1/2;

Еще одно. Если считать углы, которые хорда образовывает с касательной к окружности, проведенной через один из концов хорды.

P = 120/180 = 2/3;

Да действительно, в первом случае вероятность считается "слегонца" не та [img:b48ac98f83]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b48ac98f83]. Joker, Вы этот парадокс имели ввиду?

[This message has been edited by moleg (edited 19-03-2001).]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 19 Mar 2001 23:20

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:4f5a90e072][b:4f5a90e072]Дана окружность. Какова вероятность того, что наугад взятая хорда отсечет дугу, длина которой меньше одной трети длины окружности?[/b:4f5a90e072]
Сперва решаем, а парадокс будет позже, после полученного удовольствия, OK?[/i:4f5a90e072]<HR></BLOCKQUOTE>

Трудно пока представить, где тут можно сляпать парадокс.

Ладно, понаслаждаемся сначала предлагаемыми решениями.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 19 Mar 2001 23:35

Упс.

[This message has been edited by Zaphod (edited 19-03-2001).]

Zaphod · Post by **Zaphod** » 19 Mar 2001 23:40

Да, так в этом и парадокс? В различии между равномерным распределением второй точки на окружности и распределением точек пересечения случайных прямых на плоскости с окружностью?

[This message has been edited by Zaphod (edited 19-03-2001).]

saner · Post by **saner** » 20 Mar 2001 00:48

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:6f24e276c5]Ну вот, сразу блин. А ребенок кидает в другую сторону: 50, 75, 87, 93, 96, 98, 99, 100. И я не вижу, где тут неправильность.
[/i:6f24e276c5]<HR></BLOCKQUOTE>

неправильность в том, что вы каждый раз округляете при делении половинку в не выгодную для себя сторону. 93, 97, 99, 100
will do [img:6f24e276c5]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:6f24e276c5]

saner · Post by **saner** » 20 Mar 2001 00:55

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:4c68cc0178]Five mathematically gifted pirates, named Angry, Boorish, Crummy, Dirty, and Evil, must divide a loot of 100 gold doubloons. According to pirate law, Angry, the leader, can distribute the coins as she sees fit. However, when she is done, all five pirates (including Angry herself) take a vote: if more than half of them are unhappy with the distribution, Angry has to walk the plank (leaving her share of gold behind). The remaining four pirates, with Boorish as their new leader, then repeat the process: Boorish divides the loot, they all vote, and if more than half are unhappy then Boorish is done away with and Crummy takes charge of the gang. This process continues until the treasure is successfully distributed.[/i:4c68cc0178]<HR></BLOCKQUOTE>

пусть старшинство пиратов растет с порядковым номером.

расклад для 2 пиратов: 1й: 0, 2й: 100
для 3 пиратов: 1й: 1, 2й: 0, 3й: 99
для 4 пиратов: 1й: 0, 2й: 1, 3й: 0, 4й: 99
для 5 пиратов: 1й: 1, 2й: 0, 3й: 1, 4й: 0, 5й: 98

и так далее [img:4c68cc0178]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:4c68cc0178]

Joker · Post by **Joker** » 20 Mar 2001 01:25

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:41090c007e]Да, а про хорду он говорит [2 arcsin(pi/6)]/pi[/i:41090c007e]<HR></BLOCKQUOTE> Arcsin(pi/6) — это сильно сказано [img:41090c007e]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:41090c007e]
Но я Вас понял [img:41090c007e]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:41090c007e] Вы имели в виду Arccos(1/2) [img:41090c007e]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:41090c007e], т.е. pi/3, что даст вероятность 2/3.

To all:
Ну что, имеем уже два ответа: 2/3 и 1/2. Могу заверить, что это еще не все варианты [img:41090c007e]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:41090c007e] Который из них неправильный и, главное, почему?

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 02:14

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by saner:
[i:ca2cb0dd39] неправильность в том, что вы каждый раз округляете при делении половинку в не выгодную для себя сторону. 93, 97, 99, 100
will do [img:ca2cb0dd39]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:ca2cb0dd39][/i:ca2cb0dd39]<HR></BLOCKQUOTE>
Ну так это я еще на прошлой странице писала: [i:ca2cb0dd39]"Правда, мой ребенок утверждает, что 7 попыток будет, если вы округляли "удачно", а при самом неблагоприятном раскладе их будет-таки 8."[/i:ca2cb0dd39] Мы же не знаем заранее, где прячется решение. Ну не везет нам, "worst case scenario" происходит! Куда бы ни округлили, искомый этаж злобно оказывается в более длинном промежутке!

Главное, самое грустное, что я рада бы поверить Joker-овым формулам. Но вот из этих 50, 75, 87, 93, 96, 98, 99, 100 получается, что честное половинное деление дает в "worst case scenario" на один бросок больше, чем оптимальное деление, используещее степени двойки. Или нет? Хотелось бы верить... только не ругайтесь, а объясните толком.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 02:15

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by saner:
[i:17757998cf] пусть старшинство пиратов растет с порядковым номером.

расклад для 2 пиратов: 1й: 0, 2й: 100
для 3 пиратов: 1й: 1, 2й: 0, 3й: 99
для 4 пиратов: 1й: 0, 2й: 1, 3й: 0, 4й: 99
для 5 пиратов: 1й: 1, 2й: 0, 3й: 1, 4й: 0, 5й: 98

и так далее [img:17757998cf]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:17757998cf][/i:17757998cf]<HR></BLOCKQUOTE>
Ага. А как все-таки если их больше, чем 200?

COPOKA · Post by **COPOKA** » 20 Mar 2001 02:31

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[QUOTE]Originally posted by COPOKA:
[i:26ce326265]Да, а про хорду он говорит [2 arcsin(pi/6)]/pi
----------
Arcsin(pi/6) — это сильно сказано [img:26ce326265]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:26ce326265]
[/i:26ce326265]<HR></BLOCKQUOTE>
Посыпаю голову пеплом и клянусь, что буду в дальнейшем по мере контролировать, чего он решает. Оказалось, что ребенок рассматривал не длину дуги, а саму хорду - точнее, ее половинку (потому что еще и двойку потерял [img:26ce326265]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:26ce326265] )... Начертил из зафиксированного конца хорды окружность радиусом pi/3 , так что Arcsin(pi/6) - это именно то, что он имел в виду. А вовсе не Arccos(1/2). [img:26ce326265]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:26ce326265]

А если решать правильную задачу, его способ тоже дает-таки 2/3. Наверное, любой способ с равномерным распределением углов даст...

moleg · Post by **moleg** » 20 Mar 2001 02:45

2 COPOKA: 50, 75, 88, 94, 97, 99, 100