Задачки-2

moleg · Post by **moleg** » 17 Mar 2001 03:54

Joker, вы опять прАвы.

В том, что я расписал для второго случая, вероятности равны 1/4 1/4 1/4, что дает 3/4 в сумме, а не 1. Пару Девочка-Мальчик мы можем получить 2-мя способами ДМ и МД. Что и дает вероятность 1/3 для второго мальчика.

А парадоксы обязательно давайте.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 17 Mar 2001 03:57

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:1591f8802f]Joker, вы опять прАвы.

В том, что я расписал для второго случая, вероятности равны 1/4 1/4 1/4, что дает 3/4 в сумме, а не 1. Пару Девочка-Мальчик мы можем получить 2-мя способами ДМ и МД. Что и дает вероятность 1/3 для второго мальчика.

А парадоксы обязательно давайте.[/i:1591f8802f]<HR></BLOCKQUOTE>

Мне Ваш, коллега, парадокс жутко как понравился. Напомнил эвристическую оценку вероятности встречи динозавра на Невском проспекте. (Ответ - 1/2: или встретим, или не встретим.)

Zaphod · Post by **Zaphod** » 17 Mar 2001 04:00

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:f261651694]второй мальчик будет девочкой с вероятностью 1/2.
[/i:f261651694]<HR></BLOCKQUOTE>

Коллега, как и в задаче о динозавре, я бы не преувеличивал вероятность ошибочного определения пола, хотя такое и случается.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 17 Mar 2001 04:49

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:c5f2285654]Вот, вот. Об этом я и говорил! СОРОКА, теперь Вам понятно, почему ученые спорили? [img:c5f2285654]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:c5f2285654]
[/i:c5f2285654]<HR></BLOCKQUOTE>
(мрачно) Понятно. Кроме уже высказанной гипотезы, добавлю отягощенность терминологией. Дитё, которое кроме "равновероятные события" никаких умных слов по теорверу не знает, сразу выписывает МД ДМ ММ ДД и видит, что вероятность 1/3. А moleg "правильно строит пространство событий" и... А кстати, чего его, собственно, было строить в первом случае? Первый ребенок известен и зафиксирован, про него можно спокойно забыть... А для второго вероятность 1/2 по условию задачи.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 17 Mar 2001 05:06

В шкатулковом парадоксе, кстати, тоже разница в том (IMHO), что деньги положены [b:d9174364d7]заранее[/b:d9174364d7], то есть зафиксированы. А описанное поведение основывается на slightly другой схеме, когда каждый раз после того как вы схватили одну шкатулку, ведущий [b:d9174364d7]кладет[/b:d9174364d7] в другую из них сумму, в 10 раз больше или меньше (с равной вероятностью). При таких условиях это поведение хоть не будет казаться самому "хватателю" столь бессмыссленным [img:d9174364d7]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:d9174364d7]

А еще у Мартина Гарднера была симпатичная рассуждалка про невозможность положить яйцо в одну из 10 коробок... тоже из этой оперы?

COPOKA · Post by **COPOKA** » 17 Mar 2001 05:16

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by DV:
[i:06745b28b9] Полностью согласен. Даже больше, многие мои знакомые до сих пор не согласны с решением. Я обычно делаю небольшую модификацию задачи для обьяснения решения: представим, что есть 1 миллион дверей. Вы выбираете одну, Монти Холл открывает 999,998 дверей и предлагает поменяться. И даже после этого некоторые не согласны. [/i:06745b28b9]<HR></BLOCKQUOTE>
Вы знаете, для меня в свое время основным препятствием к пониманию этой задачи было... незнание правил игры. Я думала, Монти [b:06745b28b9]случайно[/b:06745b28b9] открывает дверь, а за ней... (что там было? Козел?) Согласитесь, получается совсем другая задача. Особенно хорошо разница видна на вашем же примере. Ну случилось так, что он случайно открыл 999..8 дверей с козлами (неудачные попытки, скажем, не пошли в эфир [img:06745b28b9]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:06745b28b9] ). Ну и как это повлияло на две неоткрытые двери? Да никак, что вам и пытаются доказать "неверующие". Они просто решают другую задачу. Мне кажется, если до них донести, что Монти знает, что делает, - они прозреют... [img:06745b28b9]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:06745b28b9] Не знаю, правда, получилось ли у меня "донести". Коряво я чего-то выражаюсь.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 17 Mar 2001 05:29

Даешь Бертрана! Особенно если руки чешутся... [img:603cff6f0f]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:603cff6f0f]

DV · Post by DV » 17 Mar 2001 06:46

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:36636f81f5]В шкатулковом парадоксе, кстати, тоже разница в том (IMHO), что деньги положены [b:36636f81f5]заранее[/b:36636f81f5], то есть зафиксированы. А описанное поведение основывается на slightly другой схеме, когда каждый раз после того как вы схватили одну шкатулку, ведущий [b:36636f81f5]кладет[/b:36636f81f5] в другую из них сумму, в 10 раз больше или меньше (с равной вероятностью). При таких условиях это поведение хоть не будет казаться самому "хватателю" столь бессмыссленным [img:36636f81f5]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:36636f81f5]
[/i:36636f81f5]<HR></BLOCKQUOTE>

Agree. I just want to explain the flaw in the reasoning in the original problem. The difference is one extra expectation operator in the second case when you use the law of iterated expectations. What I mean by that:

First case: you see $100. No fault in the proposed reasoning.

Second case: you don't see anything.

"В любом случае, я могу потерять 90% этой суммы (если прогадаю при обмене), а выиграть — 900%. Шансы одинаковые, но выиграть можно много больше, чем проиграть. "

I would change this phrase to "я могу потерять 90% of 10*E[X], а выиграть — 900% of E[X]". where E[X] is the expected value of money in the "small" box, and 10*E[X] is the expected value in of money in the "big" box. The difference with the first case is that the probability of having $100 and the "big" box at the same time is different from the probability of having $100 and the "small" box at the same time. You can't compare those events, they happen with different probability. Instead, you have to take the expectation and compare afterwards.

[This message has been edited by DV (edited 16-03-2001).]

omnibee · Post by **omnibee** » 17 Mar 2001 19:22

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>
Первый ребенок известен и зафиксирован, про него можно спокойно забыть... А для второго вероятность 1/2 по условию задачи.
<HR></BLOCKQUOTE>

Сороке: представь похожую задачу: есть класс из 20 учеников. Известно, что 10 из них - мальчики. Вероятность какого события больше:

- в оставшейся половине девочек больше, чем мальчиков
- в оставшейся половине мальчиков больше, чем девочек

Естественно, распределение девочек и мальчиков примерно одинаково.

В этой задаче, как и в оригинальной, есть зафиксированное событие, но тем не менее оно влияет на вероятность утверждения об оставшейся выборке. Скорей всего из-за того, что событие и оставшаяся выборка зависимы друг от друга [img:b6d5e1ab98]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b6d5e1ab98]

[This message has been edited by omnibee (edited 17-03-2001).]

COPOKA · Post by **COPOKA** » 17 Mar 2001 22:48

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by omnibee:
[i:caa2a7f250]

В этой задаче, как и в оригинальной, есть зафиксированное событие, но тем не менее оно влияет на вероятность утверждения об оставшейся выборке. Скорей всего из-за того, что событие и оставшаяся выборка зависимы друг от друга [img:caa2a7f250]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:caa2a7f250]
[/i:caa2a7f250]<HR></BLOCKQUOTE>
[img:caa2a7f250]http://www.privet.com/ubb/eek.gif[/img:caa2a7f250] Это что же, Вы пытаетесь таким образом доказать мне, что в семье с уже имеющимся мальчиком ("событие") вероятность рождения девочки ("оставшаяся выборка") повышается? [img:caa2a7f250]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:caa2a7f250]
Надеюсь, нет, а просто Вы не обратили внимания на то, к [b:caa2a7f250]которой[/b:caa2a7f250] задаче относилась процитированная Вами моя фраза. Я же как раз и пыталась продемонстрировать разницу между "первый ребенок - мальчик" (ну где здесь зависимые события?) и "один из детей - мальчик". Фраза, понятно, относилась к первому случаю. О чем и было написано в предыдущем предложении [img:caa2a7f250]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:caa2a7f250]

saner · Post by **saner** » 18 Mar 2001 03:58

Cорока права.

[This message has been edited by saner (edited 17-03-2001).]

omnibee · Post by **omnibee** » 18 Mar 2001 06:36

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by saner:
[i:3d13b98b66]Cорока права.

[This message has been edited by saner (edited 17-03-2001).][/i:3d13b98b66]<HR></BLOCKQUOTE>

В ее формулировке - да. Но изначальная задача не допускала кривотолков [img:3d13b98b66]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:3d13b98b66]

Vladimir Patryshev · Post by **Vladimir Patryshev** » 18 Mar 2001 09:53

Мы скоро совместными усилиями откроем понятия корреляции, независимых испытаний, а может быть, и формулу условной вероятности.

PavelM · Post by **PavelM** » 18 Mar 2001 14:49

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:fbfaac388e]Точно 14!

Нужно шаг делать переменный. Сначала шагнуть на 14 этаж - и 13 останется на поэтажность. Затем еще на 13 этажей - и 12 на поэтажность и т.д.

Шаг - 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3
Этаж - 14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 крыша

Теперь правильно?

Кстати, если начать с 13 - уже ничего не получится.

Теперь правильно?[/i:fbfaac388e]<HR></BLOCKQUOTE>

Eta zadacha s sharikami ne chto inoe kak poisk tochki ekstremuma empiricheskim putem. Dlya etogo est' kucha metodov:
- metoda kasatelnyh (Newtona);
- metod delenia popolam (dihotomia);
- metod zolotogo sechenia; (0,618/0,382 po-moemu)
Dlya kajdogo iz metodov est' formula rascheta kolichestva iteratsii dlya zadannoy tochnosti. Naskolko ya pomnyu dokazano chto metod zolotogo sechenia odin iz samyh optimalnyh, ya tolko vot formulu ne pomnyu.

No legko pokazat' chto etot metod daet maximum 5 popytok pri blagopriatnom raspologenii iskomoi tochki i 10 popytok pri samom neblagopriatnom pologenii.

takaya vot petrushka

PavelM · Post by **PavelM** » 18 Mar 2001 15:04

Eshe k zadache o sharikah

A kstati ta je dihotomia dast stabil'no 7 popytok.