Задачки-2

vlad3333 · Post by **vlad3333** » 15 Mar 2001 01:57

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Nataly:
[i:831ad75252] А какая разница то?... Если "B" фальшивая и тяжелее, то результат взвешивания, слева тяжелее, равно, слева тяжелее.

[/i:831ad75252]<HR></BLOCKQUOTE>
Вы взвешиваете первые 2 четверки. Одна из них легче, другая тяжелее. Это вам не говорит в какой из четверок фальшивая монета. Если фальш. легче то в левой, а если тяж. то в правой. Это действ. само по себе вам ничего не дало...пока.

Nataly · Post by **Nataly** » 15 Mar 2001 01:59

В том то и дело, что легче она или тяжелее мы узнаем из показания весов.

Прошу прошения, пока постила ответ на Ваш вопрос, Вы переправили свой постинг.

------------------
Nataly

ChickenFromMinsk · Post by **ChickenFromMinsk** » 15 Mar 2001 02:04

Натали, что-то близко к правде, но я немного не поняла ваше решение. А почему нельзя сразу взесить ABCD-EFGH? Может, еще раз повторите? Joker, а вы решение этой задачи знали или прямо сразу поняли, как она решается? Я загадывала эту задачу нескольким математикам (и не только), самый быстрый правильный результат был минут за 30... у американца.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 15 Mar 2001 02:05

Nataly, способ великолепный, только вот я хотела проверить, каждая ли монета взвешивается 2 раза, - и не смогла. Из-за "DEOT". Очепятка, видимо? [img:43f293cdd7]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:43f293cdd7]

То есть понятно, что не каждая (F-то присутствует трижды [img:43f293cdd7]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:43f293cdd7] ). Вы выбираете их из четверок по 1-й и по 2, да? Все равно, хотелось бы получше понять принцип. Наверное, можно их много придумать (исходов взвешиваний, к счастью, возможно аж 27 штук найти), но у Вас должно получиться красивое решение...

[This message has been edited by COPOKA (edited 14-03-2001).]

Nataly · Post by **Nataly** » 15 Mar 2001 02:06

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by vlad3333:
[i:9f52527025]
Вы взвешиваете первые 2 четверки. Одна из них легче, другая тяжелее. Это вам не говорит в какой из четверок фальшивая монета. Если фальш. легче то в левой, а если тяж. то в правой. Это действ. само по себе вам ничего не дало...пока.
[/i:9f52527025]<HR></BLOCKQUOTE>

Влад,

Прочитайте пожалуйста мой вариант решения еше раз. Я не делаю вывод после первого взвешивания о том, в какой кучке фальшивая монета. Я делаю 3 взвешивания монет, [b:9f52527025]комбинируя монеты[/b:9f52527025] и на основе показания весов делаю вывод о том какая монета фальшивая и на основе же взвешивания делаю вывод о том легче она или тяжелее.
Я не взвешиваю разные четверки, я комбинирую монеты в процессе взвешивания. Именно поетому я всем монетам присвоила буковки, чтобы было наглядней.

------------------
Nataly

Nataly · Post by **Nataly** » 15 Mar 2001 02:13

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by COPOKA:
[i:292c1b93ae]Nataly, способ великолепный, только вот я хотела проверить, каждая ли монета взвешивается 2 раза, - и не смогла. Из-за "DEOT" Очепятка, видимо? [img:292c1b93ae]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:292c1b93ae][/i:292c1b93ae]<HR></BLOCKQUOTE>

DEKL...кажется, если опять не опечаталась [img:292c1b93ae]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:292c1b93ae]

BEHK-CDFJ
DEKL-AFGH
ABCD-FGIK
вроде так получится, что все монеты проверяются.

------------------
Nataly

vlad3333 · Post by **vlad3333** » 15 Mar 2001 02:22

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Nataly:
[i:0760d33139] Влад,

Прочитайте пожалуйста мой вариант решения еше раз. Я не делаю вывод после первого взвешивания о том, в какой кучке фальшивая монета. Я делаю 3 взвешивания монет, [b:0760d33139]комбинируя монеты[/b:0760d33139] и на основе показания весов делаю вывод о том какая монета фальшивая и на основе же взвешивания делаю вывод о том легче она или тяжелее.
Я не взвешиваю разные четверки, я комбинирую монеты в процессе взвешивания. Именно поетому я всем монетам присвоила буковки, чтобы было наглядней.

И

[/i:0760d33139]<HR></BLOCKQUOTE>
Извините натали, я не понял из-за колличества букв смысл вашего решения. К тому же так и не понял, что это за "О""Т"?

DV · Post by DV » 15 Mar 2001 02:22

Shelf: S S S S

Left hand of the balance: L L L L

Right hand of the balance: R R R R

The first measurment takes place.
Three things can happen.

1. Equal weight. The easiest case:
Update your information.

Shelf: S S S S

Left hand of the balance: N N N N

Right hand of the balance: N N N N

where N stands for a "normal" coin. The fake one hides amongs S's.

Rearrange coins:

Shelf: S N N N N N

Left hand of the balance: N N N

Right hand of the balance: S S S

The second measurment takes place. If the weights are equal, the S on the shelf is the fake one, if one of the hands is heavier, we know that the fake one is among the three S's and we know that whether it's heavier or lighter than the normal ones. The rest is trivial.

2. Left hand is heavier. Then update your information like that:

Shelf: N N N N

Left hand of the balance: L L L L

Right hand of the balance: R R R R,

where, again, N stands for a normal coin.

Rearrange coins in the following way:

Shelf: N L L L

Left hand of the balance: L R R R

Right hand of the balance: R N N N,

The second measurement takes place. Three things can happen.

2a). Equal weights. Then one out of three L's on the shelf is the fake one and we know that it's heavier than the normal ones.

2b). Left is still heavier. Update your information like that:

Shelf: N N N N

Left hand of the balance: L N N N

Right hand of the balance: R N N N,

So either the L from the left hand is the fake one or the R from the right hand is the fake one. Weigh the L against the N in the third attempt.

2c) The right hand becomes heavier.
Update your information like that:

Shelf: N N N N

Left hand of the balance: N R R R

Right hand of the balance: N N N N

You know that one out of three R's on the left hand of the balance is the fake one and that it's lighter than a normal coin. Compare the weights of the two of them. The lighter is the fake one. If the weights are equal the remaining third is the fake one.

3. The left hand is lighter after the first measurement. The solution is identical to part 2.

Q.E.D.

COPOKA · Post by **COPOKA** » 15 Mar 2001 02:28

Пока я писала дополнение к своему вопросу, Натали уже ответила. L и I все-таки взвешиваются только по одному разу, но это вроде бы при данном раскладе не мешает, они не вместе попали... Жаль, я думала, получится какое-то особо симметричное решение. Впрочем, так тоже красиво. Обязательно покажу детям. Спасибо. [img:21d614db83]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:21d614db83]

vlad3333 · Post by **vlad3333** » 15 Mar 2001 02:29

.

[This message has been edited by vlad3333 (edited 15-03-2001).]

Nataly · Post by **Nataly** » 15 Mar 2001 02:34

COPOKA,

С симетрией не получается, если все проверять по 2 раза, то фальшивая монетка не находится.

[This message has been edited by Nataly (edited 14-03-2001).]

DV · Post by DV » 15 Mar 2001 02:35

[This message has been edited by DV (edited 14-03-2001).]

obormot · Post by **obormot** » 15 Mar 2001 02:51

Пошла я как-то раз на "date" с одним американцем, и задал он мне сию задачку про 12 монет. А я возьми и реши. Он после
этого и исчез :-))
Кстати: если монет 13 то тоже можно найти фальшивую за три взвешивания, но уже не всегда удастся определить легче она настоящих или тяжелее (как?).
А вообще-то я когда-то была в этом деле профессионалом (мат олимпиады, а потом школьников учила в мат кружках) - и сейчас полно литературы на полке в офисе. Раз тут есть интересующиеся, как-нибудь подкину несколько, надо только припомнить что-нибудь "повкуснее"

vlad3333 · Post by **vlad3333** » 15 Mar 2001 02:54

.

[This message has been edited by vlad3333 (edited 14-03-2001).]

Nataly · Post by **Nataly** » 15 Mar 2001 02:57

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by obormot:
[i:d6691afe84]
Кстати: если монет 13 то тоже можно найти фальшивую за три взвешивания, но уже не всегда удастся определить легче она настоящих или тяжелее (как?).[/i:d6691afe84]<HR></BLOCKQUOTE>

Ну, если уж с 12-тью разобрались, то 13-ую можно засунуть в карман и если про всех взвешиваниях весы будут неподвижны, значит та, которая в кармане и есть фальшивая. Вот только определить легче или тяжелее она, чем настояшая уже не получится без дополнительного взвешивания.

------------------
Nataly