Задачки-2

Zaphod · Post by **Zaphod** » 12 Mar 2001 20:19

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by moleg:
[i:b885d3802e]Joker, с Днем рождения!

Решение окружностей (а может и нет [img:b885d3802e]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b885d3802e]):

Если провести перпердикуляры из центров всех окружностей на прямую (а), содержащую ДВЕ из точек, то ясно, что длины этих перпендикуляров пропорциональны радиусам окружностей. Теперь, если через ТРЕТЬЮ точку и центры окружностей, касательные к которым точкой пересечения эту точку определяют, провести прямую (б), песесекающую прямую (а) в точке (А), и двигаться по этой прямой (б) в направлении точки (А), то радиусы окружностей, вписанных между касательными, с центрами на прямой (б) будут стремиться к нулю при приближении к точке (А). Что и доказывает совпадение точки (А) с ТРЕТЬЕЙ точкой.

Здесь все треугольники подобны.[/i:b885d3802e]<HR></BLOCKQUOTE>

А вот это - круто! Красивое двумерное решение.

bee3313 · Post by **bee3313** » 13 Mar 2001 00:12

2 Joker
С днем рождения, Joker. Всего вам. Хорошего конечно. И спасибо за задачки.

2 Zaphod.
Hey, классное решение!

moleg · Post by **moleg** » 13 Mar 2001 01:01

Zaphod, классное решение, я так думал, что чего-то не хватает - творчества и воображения.

Joker, похоже вы единственный, кто прочел мою билиберду (шепотом - и понял [img:4b678d0dfd]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:4b678d0dfd]). Второе утверждение будет очевидно, если его нарисовать. Тогда все подобные треугольники будут на виду. Теперь когда на шарики положили плоскость, все и так ясно.
Спасибо за задачки, хотя как хотелось все же поспать перед лекцией [img:4b678d0dfd]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:4b678d0dfd]

Joker · Post by **Joker** » 13 Mar 2001 09:43

Zaphod,
5 баллов [img:e2b246d303]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e2b246d303]
правильно, конечно, хотя и попижонил слегка насчет мыла, прошелся по соседнему топику [img:e2b246d303]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e2b246d303] я бы изложил немного другими словами, используя шары и конусы вместо окружностей и касательных прямых. Но главной идеи это, конечно, не меняет.

Решение moleg действительно неплохо и изящно, хоть и не столь красиво, как трехмерное решение (на мой взгляд [img:e2b246d303]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e2b246d303]). Однако в нем есть два утверждения, которые хоть и правильны, но нуждаются в дополнительном доказательстве. Особенно второе, по-моему оно не так уж очевидно.

Irena · Post by **Irena** » 13 Mar 2001 10:36

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Zaphod:
[i:25b44d5719] Какой суммы углов треугольника? Ну-ка, ну-ка, расскажите! Я думал, эту задачу вообще на пальцах в уме решают, чуть только фантазии добавить - все те же мыльные пузыри, в сущности.

Расскажите, пожалуйста! А я Вам, если хотите, расскажу решение этой задачи с применением фантазии.[/i:25b44d5719]<HR></BLOCKQUOTE>

Nataly уже всё, по-моему, обьяснила. Решение лежит на поверхностии [img:25b44d5719]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:25b44d5719] и не требует знаний 3-х мерной геометрии. Ваше решение прекрасно, похоже, что мыльные пузырi - это универсальные tools [img:25b44d5719]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:25b44d5719]

bee3313 · Post by **bee3313** » 13 Mar 2001 15:35

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Irena:
[i:c732ce5848] Nataly уже всё, по-моему, обьяснила. Решение лежит на поверхностии [img:c732ce5848]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:c732ce5848] и не требует знаний 3-х мерной геометрии. Ваше решение прекрасно, похоже, что мыльные пузырi - это универсальные tools [img:c732ce5848]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:c732ce5848] [/i:c732ce5848]<HR></BLOCKQUOTE>

Все что требуется в решении Zaphod'a, это знать что пересечение двух плоскостей - прямая линия. Мне кажется, что это все же школьная геометрия. Все остальное - очевидные вещи типа проекция шара на плоскость -круг, конус -.. . Это действительно мгновенное решение, как только сообразишь перевести задачу в 3-х мерную.

Joker · Post by **Joker** » 13 Mar 2001 17:58

Прежде всего спасибо тем, кто прислал свои решения мне на E-mail. Я, честно, не ожидал такого интереса [img:fd5ff318e3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:fd5ff318e3] Так, Павел Ф. даже нашел эту задачу в учебнике геометрии для 7-9 классов в разделе "некоторые замечательные теоремы планиметрии" и привел решение на базе теоремы Менелая - это я к тому, школьная это геометрия или нет.

Я-то имел в виду, конечно, то решение, которое предложил Zaphod. Таким образом, обе предложенные задачи имеют трехмерные и очень красивые решения.
Решение, предложенное дамами, нельзя (пока [img:fd5ff318e3]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:fd5ff318e3]) считать решением хотя бы потому, что в нем нет ни единого обоснования или объяснения, только голая схема. И в любом случае это некрасивое решение. Сорри [img:fd5ff318e3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:fd5ff318e3]

Если кому понравилось, можем продолжить на обе темы ;-)) (я бы с удовольствием включил и физику тоже, но после потока оскорблений в теме о мыльных пузырях побаиваюсь [img:fd5ff318e3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:fd5ff318e3])
Вот вам для затравки пока, причем программисты могут решить на компьютере и устроить соревнование, чей код красивее [img:fd5ff318e3]http://www.privet.com/ubb/wink.gif[/img:fd5ff318e3], но я имею в виду чисто математическое решение в рамках школьной программы:

Номер автобусного билета состоит из 6 цифр. Известно, что счастливый билет - это такой, у которого сумма первых трех цифр совпадает с суммой трех последних. Найти общее число счастливых билетов и таким образом оценить вероятность легко и быстро стать счастливым [img:fd5ff318e3]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:fd5ff318e3]

bee3313 · Post by **bee3313** » 13 Mar 2001 19:02

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:e93a8d9403] Павел Ф. даже нашел эту задачу в учебнике геометрии для 7-9 классов в разделе "некоторые замечательные теоремы планиметрии" и привел решение на базе теоремы Менелая - это я к тому, школьная это геометрия или нет.[/i:e93a8d9403]<HR></BLOCKQUOTE>

Что за теорема Менелая? Никогда о такой не слыхал. Наверное.

Nataly · Post by **Nataly** » 13 Mar 2001 19:24

А можно я задам задачку про булочку с изюмом? Один знакомый задал в эти выходные, ну очень симпатичная задачка и решение у нее красивое [img:029e5fdb68]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:029e5fdb68].
Есть большая булочка, размер булочки намного больше 1см. Булочка произвольной формы, но кругленькая такая и всяко больше чем шарик диаметра 1см. В булочку положили изюм двух видов, причем размер изюминок намного меньше, чем 1см. Нужно доказать, что всегда в этоы булочке найдется отрезок длиной в 1см., оба конца которого, будут лежать в одной среде, т.е. оба конца отрезка либо в тесте, либо в изюме одного вида, либо в изюме другого вида.
Удачи!

ЗЫ: Joker, ничего что я слегка залезла в твой топик со своими булочками? Мне уж больно понравилась задачка, да булочки с изюмом я люблю [img:029e5fdb68]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:029e5fdb68].

ЗЫ2: И про теорему Мемелая расскажите плиз, интересно же [img:029e5fdb68]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:029e5fdb68].

------------------
Nataly

Joker · Post by **Joker** » 13 Mar 2001 19:26

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by bee3313:
[i:ad26ac0a4a] Что за теорема Менелая? Никогда о такой не слыхал. Наверное.[/i:ad26ac0a4a]<HR></BLOCKQUOTE>
Однажды на семинаре Поля Дирака, когда Дирак закончил доклад и спросил: "Вопросы есть?", один аспирант поднял руку и сказал: "Профессор, я не понимаю, как Вы получили такое-то уравнение". — "Это утверждение, а не вопрос", — отреагировал Дирак. — "Вопросы есть?"

Joker · Post by **Joker** » 13 Mar 2001 20:04

Решение задачки Натали:
Возьмем тетраэдр (равностороннюю четырехугольную пирамиду) со стороной 1 см и мысленно засунем ее в булочку (упс... сорри, Натали, я потом съем ее сам [img:4308bb68d8]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:4308bb68d8]) Пирамида влезет туда полностью, ибо по условию размеры булочки намного больше 1 см. Поскольку у пирамиды 4 вершины, а типов вещества в булочке только три (тесто, изюм-1 и изюм-2), то обязательно хотя бы 2 вершины пирамиды окажутся в одном и том же веществе. Что и требовалось доказать.

Zaphod · Post by **Zaphod** » 13 Mar 2001 20:12

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Joker:
[i:ad7d9dbf89]Решение задачки Натали:
[/i:ad7d9dbf89]<HR></BLOCKQUOTE>

Блин, Джокер, ну ты же не на Тривии - дал бы другим понаслаждаться, прежде чем рассказывать!

Joker · Post by **Joker** » 13 Mar 2001 20:18

Да я и так вроде дал - целых полчаса [img:65eb80dc3d]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:65eb80dc3d]

Nataly · Post by **Nataly** » 13 Mar 2001 20:30

Joker,

Булочку ты, конечно, свою заработал с изюмом [img:e4b6a59396]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e4b6a59396] и пирамидой [img:e4b6a59396]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:e4b6a59396].
И вправду, дал бы людям подумать немного.

------------------
Nataly

Joker · Post by **Joker** » 14 Mar 2001 09:09

Nataly,
ну а я что, не человек разве? Мне тоже хотелось поучаствовать [img:b4c0f98582]http://www.privet.com/ubb/smile.gif[/img:b4c0f98582] Не все же Zaphod'у все решать [img:b4c0f98582]http://www.privet.com/ubb/biggrin.gif[/img:b4c0f98582]