Врёт или не врёт детектор лжи?

tengiz · Post by **tengiz** » 06 Dec 2001 06:50

Вот, получил в письме от бывшего коллеги: <blockquote>quote:<hr>Кстати, о вопросах. Как-то прихожу я домой, а ребенок ко мне с задачкой по математике:

Сотрудники некоего учреждения проверяются на детекторе лжи. Известно, что с вероятностью 90% проверяемые не врут. Известно также, что детектор правильно отличает правду от лжи с вероятностью 70%. Далее, для одного из проверяемых детектор показал, что он не врет. С какой вероятностью он говорил правду?

Ответивший правильно может поступить в 11й класс Richmond Secondary School [img:fad7661ffe]images/smiles/icon_smile.gif[/img:fad7661ffe] . Забавно, что большинство людей с высшим образованием дают неправильный ответ.<hr></blockquote>Задача и мне показалась забавной, хотя она совсем и нехитрая. Аккуратно вычисленный ответ сначала удивляет, а потом... В общем, enjoy!

P.S. Я правильного ответа не знаю, в том смысле, что мне неизвестно, чего хотели услышать учителя.

Joker · Post by **Joker** » 06 Dec 2001 08:01

Наверно, 0.9х0.7 / (0.9х0.7 + 0.1х0.3) = 63/66 ~ 95%. Простая задача на переоценку гипотез. А почему ответ должен удивлять?

Alexey_Slutzky · Post by **Alexey_Slutzky** » 06 Dec 2001 16:56

А почему не просто 63%?
Мы же оцениваем вероятность того, что [субъект не врет] И [прибор не ошибся]. Перемножить 90% на 70% да и всё. Или не всё?
Объясните, плиз, а то я тервер уже подзабыл.

Alex_L · Post by **Alex_L** » 06 Dec 2001 19:24

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Alexey_Slutzky:
А почему не просто 63%?
Мы же оцениваем вероятность того, что [субъект не врет] И [прибор не ошибся]. Перемножить 90% на 70% да и всё. Или не всё?
Объясните, плиз, а то я тервер уже подзабыл.<hr></blockquote>

Ув Алексей
Вероятность, что субьект не врет 90% и положительные показания приборов ее не уменьшат.
Значит вопрос только в том, насколько она возрасла, основываясь на показаниях детектора. [img:7fa46c426e]images/smiles/icon_smile.gif[/img:7fa46c426e]

[ 06-12-2001: Message edited by: A_lexL ]

DV · Post by DV » 06 Dec 2001 20:52

А что, разве никто в школе этого не проходил:

P(A/B) = P(B/A)*P(A) / P(B)?

clinger · Post by **clinger** » 06 Dec 2001 20:58

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Alexey_Slutzky:
А почему не просто 63%?
Мы же оцениваем вероятность того, что [субъект не врет] И [прибор не ошибся]. Перемножить 90% на 70% да и всё. Или не всё?
Объясните, плиз, а то я тервер уже подзабыл.<hr></blockquote>

Потому что прибор покажет ПРАВДА когда человек говорит правду и прибор показывает правильно (0.9 x 0.7) или человек врет и прибор ошибся (0.1 x 0.3). Таким образом благоприятные исходы к возможным дадут

0.9 x 0.7 / (0.9 x 0.7 + 0.1 x 0.3) = 21/22 что народ и написал.

.pl

tengiz · Post by **tengiz** » 06 Dec 2001 21:14

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:
...63/66 ~ 95%. Простая задача на переоценку гипотез. А почему ответ должен удивлять?<hr></blockquote>Yes! А удивляет он потому, что если наспех прочитать условие, то с ходу кажется, что этот ответ не может быть правильным. Во всяком случае у меня именно так и было. Думаю, поэтому многие и не могут правильно решить - слишком спешат. Хотя, как я уже говорил, задача совсем нехитрая.

А потом, уважаемый Joker - какая такая переоценка гипотез в школьном курсе математики? [img:e98547709e]images/smiles/icon_razz.gif[/img:e98547709e]

tengiz · Post by **tengiz** » 06 Dec 2001 22:09

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DV:
А что, разве никто в школе этого не проходил:
P(A/B) = P(B/A)*P(A) / P(B)?<hr></blockquote>В наше время (семидесятые) никакой теории вероятности (включая самую базовую) вообще в стандартной школьной прграмме не было. Отдельные спецшколы не в счёт.

DV · Post by DV » 06 Dec 2001 22:55

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:
...Мы имеем следующие [b:571b204132]независимые и несовместимые[/b:571b204132] варианты:
1. Мужик и детектор - оба сказали правду (++)=+
2. Мужик сказал правду, а детектор соврал (+-)=-
3. Мужик соврал, а детектор сказал правду (-+)=-
4. Оба соврали (--)=+
Вероятности этих событий соответственно 0.9x0.7, 0.9x0.3, 0.1x0.7 и 0.1x0.3.
...<hr></blockquote>

Эти вероятностные события не независимые.

Joker · Post by **Joker** » 07 Dec 2001 00:44

...а Солнце восходит на западе [img:5a1d0c3b73]images/smiles/icon_smile.gif[/img:5a1d0c3b73]
Более того, они образуют полную систему событий, говоря языком теории вероятностей. То есть, представляют собой базис, по которому любое событие можно разложить по его условным вероятностям, как вектор по координатам.

Kisena · Post by **Kisena** » 07 Dec 2001 01:21

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:
...а Солнце восходит на западе [img:f9ba656861]images/smiles/icon_smile.gif[/img:f9ba656861]
Более того, они образуют полную систему событий, говоря языком теории вероятностей. То есть, представляют собой базис, по которому любое событие можно разложить по его условным вероятностям, как вектор по координатам.<hr></blockquote>

Чаще это зовут разбиением. И критика уместна. Словами вроде "независимый" в контексте теории вероятностей надо бросаться очень аккуратно.

Alexey_Slutzky · Post by **Alexey_Slutzky** » 07 Dec 2001 04:24

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Joker:

Вот элементарный расчет. Мы имеем следующие [b:cbb405f53f]независимые и несовместимые[/b:cbb405f53f] варианты:
1. Мужик и детектор - оба сказали правду (++)=+
2. Мужик сказал правду, а детектор соврал (+-)=-
3. Мужик соврал, а детектор сказал правду (-+)=-
4. Оба соврали (--)=+
Вероятности этих событий соответственно 0.9x0.7, 0.9x0.3, 0.1x0.7 и 0.1x0.3.
Поскольку [b:cbb405f53f]мы знаем[/b:cbb405f53f], что детектор выдал +, то возможны только варианты 1 и 4. "Доля" первого варианта 0.63, второго - 0.03. Откуда и следует ответ.<hr></blockquote>

Какой ответ? Отсюда следует, что 0.63 + 0.03 = 0.66. Не понимаю.

clinger · Post by **clinger** » 07 Dec 2001 06:40

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Alexey_Slutzky:


Какой ответ? Отсюда следует, что 0.63 + 0.03 = 0.66. Не понимаю.<hr></blockquote>

Правильно, это общее количество исходов. Из них благоприятных 0.63 (говорит правду). Вероятность оных 0.63/0.66 = 21/22.

.pl

Joker · Post by **Joker** » 07 Dec 2001 09:29

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by tengiz:
[i:4a5403ce9d]А потом, уважаемый Joker - какая такая переоценка гипотез в школьном курсе математики? [img:4a5403ce9d]images/smiles/icon_razz.gif[/img:4a5403ce9d] [/i:4a5403ce9d]<hr></blockquote>tengiz, дружище, это я просто умные слова люблю говорить, чтоб повыделываться на "Привете" [img:4a5403ce9d]images/smiles/icon_smile.gif[/img:4a5403ce9d] На самом деле эта задачка, как и практически все из базовой теории вероятностей, не требует ничего, кроме самого понятия вероятности, умения представить независимые события, и элементарной логики. Вполне вписывается не то что в школьный курс, а в программу 5-го класса.

Для Alexey_Slutzky:
Вот элементарный расчет. Мы имеем следующие [b:4a5403ce9d]независимые и несовместимые[/b:4a5403ce9d] варианты:
1. Мужик и детектор - оба сказали правду (++)=+
2. Мужик сказал правду, а детектор соврал (+-)=-
3. Мужик соврал, а детектор сказал правду (-+)=-
4. Оба соврали (--)=+
Вероятности этих событий соответственно 0.9x0.7, 0.9x0.3, 0.1x0.7 и 0.1x0.3.
Поскольку [b:4a5403ce9d]мы знаем[/b:4a5403ce9d], что детектор выдал +, то возможны только варианты 1 и 4. "Доля" первого варианта 0.63, второго - 0.03. Откуда и следует ответ.