С помощью циркуля и линейки...

gekkarp · Post by **gekkarp** » 05 Mar 2002 16:17

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Я не очень силен в геометрии, поэтому не могу оценить правильность этого. Мое решение проще.
Кстати, эту задачу придумал не я. я взял ее отсюда
http://www.rjews.net/discus/messages/41/159.html?220011056<hr /></blockquote>А скока там той геометрии - 2 прямоугольных треугольника. Получаем 2 уравнения, 2 неизвестных.
ЗЫ
я хомутнул
R = r*r / sqrt(4*r*r-d*d)

[ 05-03-2002, 07:55: Message edited by: gekkarp ]

Nightmare · Post by **Nightmare** » 05 Mar 2002 21:13

упс, сорри ...

[ 05-03-2002, 00:37: Message edited by: Nightmare ]

Nightmare · Post by **Nightmare** » 05 Mar 2002 21:19

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
А если шар больше циркуля?<hr /></blockquote>Дык блин, берём больше циркуль. Делов то! Помню раньше в школе висели такие циркули, которыми рисовали на доске. Ими можно очертить окружность диаметром около метра.
Ну а если серьёзно, то я так понял из вашей реплики, что шар может быть бесконечно большого диаметра, а циркуль с линейкой обычного бытового размера? Или я не прав? Вообще говоря, задача имеет множество решений, начиная от погружения в воду и кончая предложенным мною методом.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 21:54

There is solution for all sizes of compass and ball.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Mar 2002 07:16

Нужен намек или ответ?
Или не интересно?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" />

Andrey S · Post by **Andrey S** » 07 Mar 2002 07:54

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Нужен намек или ответ?
Или не интересно?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> <hr /></blockquote>Так вроде понятно же всё. как измеряли - проводим плоскость через эти три точки и верх циркуля, получаем треугольник и внизу кусочек дуги, все размеры известны. Ну а потом два прямоугольных треугольника. Что-то типа (x**2+y**2)/x , где x расстояние от вершины дуги до основания треугольника, а y - длина основания. Это всё если я считать не разучился.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Mar 2002 08:02

Не понял, Какие три точки?

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Mar 2002 12:18

Как построить на шаре три точки на одной прямой?

gekkarp · Post by **gekkarp** » 07 Mar 2002 15:10

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Нужен намек или ответ?
Или не интересно?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> <hr /></blockquote>2 решения вроде уже есть.
Давайте свое <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Mar 2002 15:32

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Нужен намек или ответ?
Или не интересно?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> <hr /></blockquote>2 решения вроде уже есть.
Давайте свое <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> <hr /></blockquote>Извиняюсь, но нет ни одного правильного - Как рассчитать d?

[ 07-03-2002, 06:43: Message edited by: Vlad G ]

gekkarp · Post by **gekkarp** » 07 Mar 2002 16:16

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Нужен намек или ответ?
Или не интересно?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> <hr /></blockquote>2 решения вроде уже есть.
Давайте свое <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> <hr /></blockquote>Извиняюсь, но нет ни одного правильного - Как рассчитать d?<hr /></blockquote>Измерить с помощью циркуля и линейки (не гибкой).

[ 07-03-2002, 07:18: Message edited by: gekkarp ]

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Mar 2002 16:28

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
Измерить с помощью циркуля и линейки (не гибкой).
<hr /></blockquote>Совсем себя дураком чувствую, но как?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" />

[ 07-03-2002, 07:30: Message edited by: Vlad G ]

gekkarp · Post by **gekkarp** » 07 Mar 2002 16:42

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
Измерить с помощью циркуля и линейки (не гибкой).
<hr /></blockquote>Совсем себя дураком чувствую, но как?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> <hr /></blockquote>как r получаем понятно?
ставим циркуль на сферу и проводим окружность. Записываем r. Теперь ставим циркуль в точку на окружности и другим концом ведем по окружности РАЗДВИГАЯ циркуль по необходимости. Как только для того чтоб вести его дальше по окружности его надо сдвигать - мы раздвинули его на d

gekkarp · Post by **gekkarp** » 07 Mar 2002 16:47

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
Измерить с помощью циркуля и линейки (не гибкой).
<hr /></blockquote>Совсем себя дураком чувствую, но как?
<img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> <hr /></blockquote>как r получаем понятно?
ставим циркуль на сферу и проводим окружность. Записываем r. Теперь ставим циркуль в точку на окружности и другим концом ведем по окружности РАЗДВИГАЯ циркуль по необходимости. Как только для того чтоб вести его дальше по окружности его надо сдвигать - мы раздвинули его на d<hr /></blockquote>Кстати - а если еще весы очень точные добавить - то я еще один способ измерить предложу.
взвешиваем циркуль. m0
проводим линию длинной k мм.
взвешиваем циркуль. m1
проводим окружность.
взвешиваем циркуль. m2
длина окружности = (m2-m1)*k/(m1-m0) = l
d = l/Pi

Vlad G · Post by **Vlad G** » 07 Mar 2002 16:49

А, так бы и писал - на глазок прикидываю.
Так нельзя.

gekkarp · Post by **gekkarp** » 07 Mar 2002 17:00

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
А, так бы и писал - на глазок прикидываю.
Так нельзя.<hr /></blockquote>почему на глазок? так у вас получается что в принципе нельзя измерять расстояние между двумя точками - потому как "на глазок" ножки циркуля ставим?

Andrey S · Post by **Andrey S** » 07 Mar 2002 21:24

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Не понял, Какие три точки?<hr /></blockquote>[i:ef88fe4dfa]...то задача сводится к построению на шаре трёх точек на одной "прямой" с одинаковым расстоянием между ними.[/i:ef88fe4dfa] Блин, заведу себе страничку и нарисую. словами совсем не получается <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Vlad G · Post by **Vlad G** » 08 Mar 2002 07:10

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
А, так бы и писал - на глазок прикидываю.
Так нельзя.<hr /></blockquote>почему на глазок? так у вас получается что в принципе нельзя измерять расстояние между двумя точками - потому как "на глазок" ножки циркуля ставим?<hr /></blockquote>Ага, а чтобы построить центр круга надо из любой точки провести самую длинную линию до другого конца и разделить ее пополам!
Измерять расстояние между двумя точками это одно, а измерять расстояние между точкой и наидальшей(!) точкой дуги это совершенно другое.

gekkarp · Post by **gekkarp** » 08 Mar 2002 14:34

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
 <blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
А, так бы и писал - на глазок прикидываю.
Так нельзя.<hr /></blockquote>почему на глазок? так у вас получается что в принципе нельзя измерять расстояние между двумя точками - потому как "на глазок" ножки циркуля ставим?<hr /></blockquote>Ага, а чтобы построить центр круга надо из любой точки провести самую длинную линию до другого конца и разделить ее пополам!
Измерять расстояние между двумя точками это одно, а измерять расстояние между точкой и наидальшей(!) точкой дуги это совершенно другое.<hr /></blockquote>Сами виноваты, нечего было зажиматься на гибкую линейку <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> Не надо было бы циркуль раздвигать. А кстати измерять диаметр "подбирая" ножки так чтоб вторая окружность касалась первой - вполне законно, в школе так делали. так что то что это на глазок я не согласен.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 08 Mar 2002 14:53

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by gekkarp:
А кстати измерять диаметр "подбирая" ножки так чтоб вторая окружность касалась первой - вполне законно, в школе так делали.
<hr /></blockquote>В моей школе так не делали <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> .
Так нельзя. Есть решение без "подбирания" ножек

SerVL · Post by **SerVL** » 08 Mar 2002 15:03

Кладем линейку на шар. В идеальном случае трения нет. В равновесии она будет параллельна плоскости, на которой стоит шар. Измеряем циркулем расстояние от плоскости шара до плоскости линейки (ищем минимум, сдвигая ножки циркуля). Получили диаметр. Рисуем две окружности с этим радиусом. Одна с центром где угодно, вторая - с центром на окружности. Соединяем центры окружностей отрезком и места пересечения окр. отрезком. Расстояние от центра окружности до точки пересечения отрезков - искомый радиус.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 08 Mar 2002 15:25

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by SerVL:
В идеальном случае трения нет.<hr /></blockquote>Почти что сферический конь в вакууме <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> .
А если серьезно, то расстояние точно можно измерять только от точки до точки.
Все остальные измерения – это на глазок.
З.ы. рядом со мной работает парень, так он пальцами чувствует разницу в 10 микрон. Но эту задачу он решил правильно.

MaxSt · Post by **MaxSt** » 08 Mar 2002 19:00

Согласен с предыдущим замечанием о трех точках на "прямой".
Как бы я построил эти точки... ну посмотрим...

На шаре рисуем циркулем окружность #1 с центром в произвольной точке А. На этой окружности выбираем произвольную точку B и с центром в ней рисуем окружность #2 того же радиуса.
Точки пересечения этих двух оркужностей обозначим С и D.

Пока все просто, не так ли... <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Ну и никто не помешает нам из тех же центров A и B нарисовать еще две окружности (#3 и #4), но уже чуть большего радиуса (опять одинакового). Их точки пересечения будут соответственно - C1 и D1.

Очевидно, что точки C, D, C1, D1 будут лежать на большой дуге шара.

Дальше все элементарно. Хватит и трех точек. Измеряем циркулем треугольник C-D-C1, восстанавливаем его копию на плоскости, и строим радиус описанной окружности. Все.

MaxSt.

Sheriff · Post by **Sheriff** » 08 Mar 2002 20:02

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Дан шар. С помощью циркуля и линейки построить его радиус на плоскости<hr /></blockquote>Могу предложить такой способ.

1) На шаре помечаем точку графитом.
2) Кладем шар на плоскость (например на бумагу)
3) Катим шар по прямой пока он не отпечатает на бумаге две точки (следы графита с шара).
4) Используя линейку, замеряем расстояние между точками на бумаге - L.
5) Вычисляем R = L / (2*pi)
6) Циркулем на бумаге чертим окружность с радиусом R или линию длиной R (из условия задачи непонятно, что именно нужно построить).

MaxSt · Post by **MaxSt** » 08 Mar 2002 23:07

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Sheriff:
3) Катим шар по прямой пока он не отпечатает на бумаге две точки (следы графита с шара).
<hr /></blockquote>Мне приходила в голову вариация на эту тему - свернуть лист бумаги в трубочку, обернув им шар и проколоть лист. Получатся те же две точки. Но после некоторых раздумий метод сей я отверг, так как свернуть бумагу в точный цилиндр (а не в конус), можно только на глазок.

То же и с качением шара. Чуть-чуть ошибетесь с направлением, и вторая точка не отпечатается. Точки в геометрии ведь очень-очень маленького размера. <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

К тому же, в номере 5 вашего рассуждения вы говорите "вычисляем". Но ведь калькулятора по условиям задачи не дано! Эдак вы и квадратуру круга решите в два счета, LOL! <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Ну что, Vlad G, принимаете мое решение (см.выше)?

MaxSt.