С помощью циркуля и линейки...

Vlad G · Post by **Vlad G** » 04 Mar 2002 12:15

Дан шар. С помощью циркуля и линейки построить его радиус на плоскости

Nightmare · Post by **Nightmare** » 04 Mar 2002 13:03

Гммм. Чтобы построить на плоскости его радиус, его надо для начала измерить, а как это сделать у шара ? (если автор действительно имел ввиду шар, а не окружность) <img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" />

Vlad G · Post by **Vlad G** » 04 Mar 2002 13:44

Конечно шар, в случае окружности решение очевидно и не было бы смысла давать эту головоломку здесь

gekkarp · Post by **gekkarp** » 04 Mar 2002 16:50

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Дан шар. С помощью циркуля и линейки построить его радиус на плоскости<hr /></blockquote>Построить - значит нарисовать линию длинной R ?
Измеряем диаметр шара. Если циркуль на самом деле - штангель-циркуль то понятно как, если нет -то эмулируем штангель циркуль с помощью линейки, обычного циркуля и поверхности стола на которой лежит шар.
Получаем диаметр - рисуем линию длинной D и с помощью циркуля делим отрезок пополам.
<img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Aleut · Post by **Aleut** » 04 Mar 2002 20:36

Можно определить объем шара погружением в жидкость, вычислить R и т.д.

prud · Post by **prud** » 04 Mar 2002 20:44

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Aleut:
Можно определить объем шара погружением в жидкость, вычислить R и т.д.<hr /></blockquote>Если не будет погружаться - циркулем его <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

CTAC_P · Post by **CTAC_P** » 05 Mar 2002 02:35

Вариант 1.
Линейкой делаем проекцию на плоскость - типа:
|O|
Получаем диаметр. Циркулемс линейкой делим диаметр пополам.
Вариант 2.
Зажимаем шарик под циркулем, так чтобы ножки циркуля касались стола. Получаем треугольник со вписаной окружностью. После измерений линейкой и несложных вычислений получаем радиус.

Aleut · Post by **Aleut** » 05 Mar 2002 03:21

Поворачиваем в циркуле иголки остриями друг к другу и зажимаем в них шар.

[ 04-03-2002, 18:22: Message edited by: Aleut ]

SlaMin · Post by **SlaMin** » 05 Mar 2002 03:52

Прокатываем шарик по линейке - получаем длину окружности <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Andrey S · Post by **Andrey S** » 05 Mar 2002 04:11

со всей дури фигачем линейкой по шару и рубим его на две (неравных) части. мелкую выкидываем, а на окружности-срезе большой проводим прямую через центр (как раз циркулем и линейкой), а потом аккуратно рубим по этой прямой пепендикулярно плоскости среза. но шар конечно жалко.

Nightmare · Post by **Nightmare** » 05 Mar 2002 05:55

Вертится в голове 2 варианта ответа:
1) Полностью вдавить шар в какую-либо очень вязкую массу (например пластилин, гипс и т.п.). Останется отпечаток окружности, причём с наимбольшим радиусом шара. А дальше измерить диаметр и нарисовать его - уже дело техники.

2) Подвесить шар на тонкую нить. Осветить мощной лампой, чтобы отбрасываемая тень соотносилась к оригиналу в отношении 1:1 (как выбрать оптимальную точку освещения и мощность лампы - понятия не имею <img border="0" title="" alt="[Confused]" src="confused.gif" /> ). Дальнейшие измерения - также дело техники.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 07:20

К сожалению, правильных ответов нет. Если не считать ответ AndreyS, но шар рубить нельзя, да и проблематично это ровно его разрубить. На глазок измерять нельзя в геометрии.
Пользоваться можно только только циркулем и линейкой...

Nightmare · Post by **Nightmare** » 05 Mar 2002 08:39

Ставим циркуль на "рога", т.е. оба конца втыкаем в стол. В полученное арочное отверстие пропускаем шар, раздвигая, если необходимо, концы циркуля. При пропускании шара через арку, к верхней его точке (шара) прикладываем линейку. Короче, пропустили шар. В итоге имеем равностороннюю трапецию, в нижнем основании которой - стол, в верхнем основании - линейка, а боковыми сторонами являются стороны циркуля. После этого исхитряемся и переносим всю эту беду на бумагу. Что делать дальше - понятно.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 08:54

А если шар больше циркуля?

Andrey S · Post by **Andrey S** » 05 Mar 2002 10:46

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
There is solution for all sizes of compass and ball.<hr /></blockquote>Тогда так. Циркуль это два отрезка одинаковой длины. зафиксировали угол, померяли расстояния между штырями и длины ножек. проткнули в шаре дырочку (точку), и начертили кружочек (окружность с центром в этой точке). на этой окружности выбираем любую точку, дырявим там ещё дырочку (codename - дырка номер два), и чертим ещё кружочек. пока шарик корчится от боли, раздвигаем ноги у циркуля на расстояние в два раза большее чем было, аккуратно ставим одну ножку в первую дырку, а вторую - на точку касания двух окружностей. линейкой меряем расстояние от вершины циркуля до дырки номер два. так можно?

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 10:59

А что такое точка касания двух окружностей?

Andrey S · Post by **Andrey S** » 05 Mar 2002 12:06

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
А что такое точка касания двух окружностей?<hr /></blockquote>Большой и маленькой. Если начертить окружность, выбрать на ней любую точку и начертить оттуда окружность с с диаметром в 2 раза больше, то они будут касаться в одной точке. Это не суть важно, вопрос был в другом - "законно" ли мерять расстояние от обозначенной на шаре точки до вершины циркуля? если да, то задача сводится к построению на шаре трёх точек на одной "прямой" с одинаковым расстоянием между ними. Дурня я в школе на геометрии валял, вот и объяснять не умею... <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

Andrey S · Post by **Andrey S** » 05 Mar 2002 12:08

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
А что такое точка касания двух окружностей?<hr /></blockquote>вторую окружность чертим уже раздвинутым циркулем, sorry.

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 12:42

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Andrey S.:

Если начертить окружность, выбрать на ней любую точку и начертить оттуда окружность с с диаметром в 2 раза больше, то они будут касаться в одной точке.
<hr /></blockquote>Это верно только для плоскости, для шара это не так.

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Andrey S.:

"законно" ли мерять расстояние от обозначенной на шаре точки до вершины циркуля
<hr /></blockquote>законно

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Andrey S.:

то задача сводится к построению на шаре трёх точек на одной "прямой" с одинаковым расстоянием между ними.<hr /></blockquote>А что дальше?

gekkarp · Post by **gekkarp** » 05 Mar 2002 15:10

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
Дан шар. С помощью циркуля и линейки построить его радиус на плоскости<hr /></blockquote>Люди, задача принципиально не разрешима <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />
Строить нечем - карандаша по условию задачи нет.
<img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />
Кста, а если шар не рубить пополам а "вдавить" одну половину в другую? <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />
проводим на шаре окружность, раздвиная ножки циркуля на R1. потом измеряем диаметр этой окружности - D1.
D1 != 2*R1. Отношение D1/R1 будет зависеть от искомого R. Тока пока что-то не соображу как, вот проснусь... (и все равно не соображу)

Похоже так.
R - искомый радиус, d- диаметр начерченной окр , r - "радиус" - расстояние на которое раздвигались ножки.

R = 1.0/4.0 * sqrt(d*d+4*r*r)
Это вроде отсюда (хотя я и нахомутать мог)

Я таки нахомутал. Правильный ответ другой.
R = r*r / sqrt(4*r*r-d*d)

[img:44e77b953c]http://www.chat.ru/~gekkarp/sphere.gif[/img:44e77b953c]

[ 05-03-2002, 07:54: Message edited by: gekkarp ]

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 15:20

карандаш по условию задачи есть на циркуле, на одной из сторон. <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" /> <img border="0" title="" alt="[Smile]" src="smile.gif" />

[ 05-03-2002, 06:57: Message edited by: Vlad G ]

gekkarp · Post by **gekkarp** » 05 Mar 2002 15:47

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by Vlad G:
карандаш по условию задачи есть на циркуле, на одной из сторон.<hr /></blockquote>смайлики - они рулят.

Да и вообще, кто из карандашей строит? Строить надо из бревен, ну в крайнем случае из железобетона.

[ 05-03-2002, 08:17: Message edited by: gekkarp ]

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 16:07

Я не очень силен в геометрии, поэтому не могу оценить правильность этого. Мое решение проще.
Кстати, эту задачу придумал не я. я взял ее отсюда
http://www.rjews.net/discus/messages/41/159.html?220011056

ShuraK · Post by **ShuraK** » 05 Mar 2002 16:11

А линейка гибкая?

Vlad G · Post by **Vlad G** » 05 Mar 2002 16:15

<blockquote>quote:<hr />Originally posted by ShuraK:
А линейка гибкая?<hr /></blockquote>Het
У нас в Израиле конец рабочего дня, поэтому смогу ответить еще только через часов 15

[ 05-03-2002, 07:20: Message edited by: Vlad G ]