Задача на теорию вероятностей.

Chapaev · Post by **Chapaev** » 21 Jan 2002 01:17

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DanielM:
Я над этой задачей уже два часа мучаюсь. Есть у кого-нибудь идеи как ее решить?

Global Enterprises has management training programs at four locations. The New York location trained 250 managers last year and 225 passed the course. The London location trained 150 managers and 120 passed the course. The Paris location trained 50 managers and 40 passed the course. Finally, the Hong Kong location trained 50 managers and 45 passed the course. A sample of 10 managers, all of whom trained at the same location, was taken and only 7 of the 10 managers chosen passed the course. Determine the revised posterior probability that these 10 managers trained at the New York location.<hr></blockquote>

Эту задачу Чапаев решал бы так -

Вероятность того, что в случайной выборке из 10 студентов семеро прошли тест и трое провалили его:
для New York Pny = 225/250 * 224/249 * 223/248 * 222/247 * 221/246 * 220/245 * 219/244 * 25/243 * 24/242 * 23/241;
для London Pl = 120/150 * 119/149 * ...
для Paris Pp = 40/50 * 39/49 * ...
для Hong Kong Phk = 45/50 * 44/49 * ...

Искомая вероятность = Pny/(Pny + Pl + Pp + Phk)

[ 20-01-2002: Message edited by: Chapaev ]

DV · Post by DV » 21 Jan 2002 02:09

DanielM · Post by **DanielM** » 21 Jan 2002 09:20

Я над этой задачей уже два часа мучаюсь. Есть у кого-нибудь идеи как ее решить?

Global Enterprises has management training programs at four locations. The New York location trained 250 managers last year and 225 passed the course. The London location trained 150 managers and 120 passed the course. The Paris location trained 50 managers and 40 passed the course. Finally, the Hong Kong location trained 50 managers and 45 passed the course. A sample of 10 managers, all of whom trained at the same location, was taken and only 7 of the 10 managers chosen passed the course. Determine the revised posterior probability that these 10 managers trained at the New York location.

DanielM · Post by **DanielM** » 21 Jan 2002 13:40

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Chapaev:


Эту задачу Чапаев решал бы так -

Вероятность того, что в случайной выборке из 10 студентов семеро прошли тест и трое провалили его:
для New York Pny = 225/250 * 224/249 * 223/248 * 222/247 * 221/246 * 220/245 * 219/244 * 25/243 * 24/242 * 23/241;
для London Pl = 120/150 * 119/149 * ...
для Paris Pp = 40/50 * 39/49 * ...
для Hong Kong Phk = 45/50 * 44/49 * ...

Искомая вероятность = Pny/(Pny + Pl + Pp + Phk)

[ 20-01-2002: Message edited by: Chapaev ]<hr></blockquote>

По моему Чапаев не прав. При подсчете вераятностей надо учесть что люди могут быть выбраны в другом порядке. Например, первый провалился, второй прошел или первый прошел, второй провалился.

DanielM · Post by **DanielM** » 21 Jan 2002 13:55

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DV:
У меня получилось примерно 0.1057 or 10.57%.

P(NY|sample)= P(sample|NY)*P(NY) / P(sample)


Не понятно откуда взялось
P(Sample|NY) * P(NY)

Я пытался использовать
P(Sample AND NY)/P(Sample)


P(sample|NY) = C(225,7)*C(25,3)/C(250,10)=0.05536.


Поделитесь секретом, как это вы считаете? Какая здесь формула?


P(NY) = 0.25.

P(sample) = 0.25 * (P(sample|NY)+P(sample|L)+P(sample|P)+P(sample|HK))=0.131.

P(NY|sample) = 0.05536*0.25 / 0.131 = 0.1057.

[ 20-01-2002: Message edited by: DV ]<hr></blockquote>

P(NY) по моему должна быть 250/500 = .5
Нет?

Chapaev · Post by **Chapaev** » 22 Jan 2002 01:27

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DanielM:


По моему Чапаев не прав. При подсчете вераятностей надо учесть что люди могут быть выбраны в другом порядке. Например, первый провалился, второй прошел или первый прошел, второй провалился.<hr></blockquote>

Да, действительно [img:407770db88]images/smiles/icon_confused.gif[/img:407770db88]

[ 21-01-2002: Message edited by: Chapaev ]

[ 21-01-2002: Message edited by: Chapaev ]

Chapaev · Post by **Chapaev** » 22 Jan 2002 01:39

[ 21-01-2002: Message edited by: Chapaev ]

Chapaev · Post by **Chapaev** » 22 Jan 2002 01:40

повтор

Chapaev · Post by **Chapaev** » 22 Jan 2002 01:54

DV · Post by DV » 22 Jan 2002 02:16

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DanielM:


Не понятно откуда взялось
P(Sample|NY) * P(NY)

Я пытался использовать
P(Sample AND NY)/P(Sample)

<hr></blockquote>

Bayes' Rule:
P(Sample|NY) * P(NY)=P(Sample AND NY)=P(NY|Sample) * P(Sample).

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DanielM:
Поделитесь секретом, как это вы считаете? Какая здесь формула?
<hr></blockquote>

C(n,k)=n!/(n-k)!k!.

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DanielM:

P(NY) по моему должна быть 250/500 = .5
Нет?<hr></blockquote>

If you randomly pick a location and then 10 people from this location, then P(NY)=0.25.

If you randomly pick a person ask him where he is from and then go to this location and randomly pick nine more people, then P(NY)=0.5.

I think the first interpretation is more appropriate for this problem.

Drom · Post by **Drom** » 22 Jan 2002 02:35

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DV:


If you randomly pick a location and then 10 people from this location, then P(NY)=0.25.

If you randomly pick a person ask him where he is from and then go to this location and randomly pick nine more people, then P(NY)=0.5.

I think the first interpretation is more appropriate for this problem.<hr></blockquote>

And if 10 random managers were picked and happen to be from the same location? (the way I got it)

Chapaev · Post by **Chapaev** » 22 Jan 2002 04:43

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DV:


If you randomly pick a location and then 10 people from this location, then P(NY)=0.25.

If you randomly pick a person ask him where he is from and then go to this location and randomly pick nine more people, then P(NY)=0.5.

I think the first interpretation is more appropriate for this problem.<hr></blockquote>

Строго говоря, неизвестно, как the sample was taken. Нечетко сказано.

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by DanielM:

A sample of 10 managers, all of whom trained at the same location, was taken...<hr></blockquote>