Тень

[venco]

Мне вот это допущение не нравится

Идея в том, что оказывается, что отношение площади тени, усреднённой по всем направлениям (=T), к площади поверхности (=S) - одинаково для всех выпуклых тел.

Не помню такой аксиомы. Также не встречал такой теоремы. Как-то не правдоподобно звучит без доказательства. Если это докажите, то вопросов будет гораздо меньше с моей стороны.

Блин, для кого я тут распинался?
Доказательство на предыдущей странице перед QED.

[IvanGrozniy]

Я вот не понял вашего доказаетльства , извиняйте.
Вот вы сказали:

Интеграл по сферическому углу делённый на 4Pi.

Мне допустим совсем эта формула не очевидна и я ее не знаю. Может где и есть в учебниках. Не подскажите где посмотреть? И почему вы вообще сферические углы рассматриваете?
Может кто другой понял ваше доказательство?

[venco]

Я вот не понял вашего доказаетльства , извиняйте.
Вот вы сказали:

Интеграл по сферическому углу делённый на 4Pi.

Мне допустим совсем эта формула не очевидна и я ее не знаю. Может где и есть в учебниках. Не подскажите где посмотреть? И почему вы вообще сферические углы рассматриваете?
Может кто другой понял ваше доказательство?

Можно и по другому сказать. Средняя площадь тени - предел при n->inf, Sum(Tk)/n, где Tk - тень при освещении со случайного направления Dk. Интеграл - это способ вычислить этот предел аналитически. Сферический угол - эквивалент плоской площади для направлений в трёхмерном пространстве. Как он определён - не важно. Главное, что интегрирование (или усреднение) по полному сферическиму углу не зависит от поворотов системы координат, или, что эквивалентно, интеграл не зависит от ориентации тела. Т.е. независимо от поворота тела средняя по всем направлениям площадь тела не зависит от его ориентации, и определяется только его формой и размерами.

[SlimBoy]

Zadal vopros, a nepravilno ponyal uslovie.
Del.