Снова гири

[venco]

Если вам понравилась задача про 6 гирь, то наверное понравится и эта.

Надо придумать такой минимальный набор гирь, чтобы его можно было разделить поровну на 3, 4 и 5 частей.

[olg2002]

У меня получилось 10:

(1,1,2,2,6,6,9,9,12,12)
3: (2,6,12)(1,1,9,9)(2,6,12)
4: (1,2,12)(6,9)(6,9)(1,2,12)
5: (12)(1,2,9)(6,6)(1,2,9)(12)

[venco]

У меня получилось 10

Это же головоломка! Надо ещё немножко поломать голову.

[olg2002]

Нет, сначала нужно минимальными усилиями выудить дополнительную информацию, а потом уже ломать голову . Вот 9, меньше не могу:

(1,2,4,5,7,8,10,11,12)
3: (1,2,7,10)(4,5,11)(8,12)
4: (1,2,12)(4,11)(5,10)(7,8 )
5: (1,11)(2,10)(4,8 )(5,7)(12)

[venco]

Зачёт.

[Kycb-Kycb]

У меня чуть иначе:

(1,2,3,5,7,8,10,12,12)
3: (1,7,12)(2,8,10)(3,5,12)
4: (1,2,12)(3,12)(5,10)(7,8)
5: (1,3,8)(2,10)(5,7)(12)(12)

интересно, а можно ли доказать, что меньше не бывает?

[М@ш@]

У меня чуть иначе:

(1,2,3,5,7,8,10,12,12)
3: (1,7,12)(2,8,10)(3,5,12)
4: (1,2,12)(3,12)(5,10)(7,8)
5: (1,3,8)(2,10)(5,7)(12)(12)

интересно, а можно ли доказать, что меньше не бывает?

Легко
Если их 8, то при делении на 5 частей хотя бы две части состоят из одной гири, то есть есть 2 гири по 12. далее делим на 4 части по 15. В каждой части должно быть ровно 2 гири (не может быть гиря 15), значит есть ещё 2 гири по 3. Вернёмся к делению на 5 частей. Получаем ещё 2 гири по 9 (конечно, нужно ещё рассмотреть случай 12, 12, 12, ..., но тогда из него следует ещё 3, 3, 3, поэтому он отпадает). Имеем 12, 12, 9, 9, 3, 3, ... При делении на 3 группы две из 12, 12, 9, 9 должны быть в одной группе, значит, 9 и 9, нужно 2. Вернёмся к делению на 5 групп, раз есть 2, нужно 10.