Химическая термодинамика

[venco]

Умножение матрицы на вектор требует один цыкл.

В принципе, любое количество вложенных циклов можно преобразовать в один. А можно и вообще без циклов обойтись, например, рекурсией.
Засада в том, что все такие ухищрения замедляют код.

[KP580BE51]

Может кому и когда это пригодится. Эти поросенки, на интервью ешё просили определять всякие функции, типа квадратного корня, типа их нет в библиотеках и т.д. Спасибо курсу алгебры Тейлоровские серии засели крепко, а то хана.

Наизусть чтоли?

[OtecFedor]

OtecFedor,

Она-засада, поскольку формулка Ваша не работает для первого случая, ибо есть ешё одна метрика, делающая шарики не совсем случайными, а именно сортировка по номеру.

По-моему пронумерованость не имеет значения, главное что шары различимы и нет корреляции, но я статистикой не занимался со школы.

Про воду, по-моему решение студента было бы dH = TdS, ентальпия dH = 5 kcal/mole (водородня связь), TdS как длаы идеального газа 3/2*RT (ентропией жидкости пренебрегаем), где R = 8.31 cal/mole*K постояння Клаперона-Менделеева;
получем T = dH/dS = 5000/(1.5*8.31) = 400 K = 100 C.
Мне кажется здесь одно приближение компенситует другое, поетому ответ вроде верный, но реалии сложнее.

[Noskov Sergey]

"А ты азартен, Парамоша"

Пронумерованность конечно имеет значение, поскольку вероятность получить в одной половинке шарики с 1 по 50, значительно ниже и начинает определяться по формулам оценки зависимых вероятностей, в то время как второй случай классическая независимая статистика.
Т.е. для независимых событий вероятность (balls 1 & 2) будет
P(12) = P(1) P(2).

Или я ошибаюсь?

Вероятность произведения двух зависимых событий 1&2:

P (1+ 2) = P (1) + P (2) - P (12)

Про воду все сложно я не спорю, но задачка то для студентов, и упрощенный ответ вполне катит. Нет?

[venco]

Пронумерованность конечно имеет значение, поскольку вероятность получить в одной половинке шарики с 1 по 50, значительно ниже и начинает определяться по формулам оценки зависимых вероятностей, в то время как второй случай классическая независимая статистика.

По моему вы про какую-то другую задачу говорите.
В этой же по условию положение шаров независимо:

Есть бокс наполненый не-взаимодействующими шариками

А вероятность первого случая в два раза больше только потому, что там есть два состояния - все шары слева, и все шары справа. Вероятнось каждого из этих состояний равна вероятности второго случая -1/2^N.

[Noskov Sergey]

Ну выкиньте нумерацию и оставьте черные и белые шары. Тогда все сведется к почти классической Bayesian statistics, причем в одном случае будет каноническое микросостояние совершенно справедливо Вами оцененное, где "белый" или "черный" наплевать, главное чтобы все попали в одну половинку . В другой системе, придется считать вероятности попадания каждого последующего черного шарика в отведенную ему половинку. Примерно так. К собственному стыду, я не знаю как по русски называется такая статистика, поскольку был ее загружен в Австрии. По английски это будет "conditional probability ", тот факт что шарики не взаимодействуют в физической системе, не отменяет того факта, что они либо черные, либо белые и введено условие по их сортировке.

[venco]

Ну выкиньте нумерацию и оставьте черные и белые шары. Тогда все сведется к почти классической Bayesian statistics, причем в одном случае будет каноническое микросостояние совершенно справедливо Вами оцененное, где "белый" или "черный" наплевать, главное чтобы все попали в одну половинку . В другой системе, придется считать вероятности попадания каждого последующего черного шарика в отведенную ему половинку. Примерно так. К собственному стыду, я не знаю как по русски называется такая статистика, поскольку был ее загружен в Австрии. По английски это будет "conditional probability ", тот факт что шарики не взаимодействуют в физической системе, не отменяет того факта, что они либо черные, либо белые и введено условие по их сортировке.

Зачем вы вообще говорите о статистике? В данной задаче положение каждого шара в каждом состоянии зафиксировано, и достаточно просто перемножить вероятности. Вероятность любого шара находиться в любой половине - 1/2, поэтому все состояния равновероятны. Но в первом случае допустимы два состояния, поэтому суммарная вероятность в два раза больше.

[Noskov Sergey]

Введено условие сортировки шаров. Вот и говорю. Я впрочем не настаиваю.
Еьта задачка кстати не случайно в химической термодинамике, т.е. исходный старт случайное распределение белых и черных, подляк более или менее учитывается в рамках информационной теории и ентропии Шеннона, адача в чем-то похожа на демона Максвелла. Кстати о решении мы до сих пор спорим в лаборатории, периодически. Стат.механиков у нас много, к единому мнению не пришли.

P.S. В фирме правильного решения не сказали.
P.P.S. Ради интереса написали письмо большому стат.механику , В кратце он послал всех к Фейнману и 2-м пониманиям энтропий ермодинамическому и статистическому. Плюс посоветовал озаботиться энтропией смешивания. В общем вывод пока такой, что правильный ответ надо искать. А искать не охота. Глупости это все и за такие задачи интервьювера-математика надо было расстрелять.

[OtecFedor]

По-моему в задаче подвох не в решении (которое тривиально) а в том что нужно уточнить вопpос фиксации половин, как правильно заметил venca. T.е. вас скорее всего проверяют на внимание к деталям а не на знание школьной теории вероятости.

Задача про воду педагогически не верна, так как у студента складывается ложное представление что с помошью уравнений идеального газа можно с точностью до градуса предсказывать фазовые переходы.

[Иоп]

В общем вывод пока такой, что правильный ответ надо искать. А искать не охота. Глупости это все и за такие задачи интервьювера-математика надо было расстрелять.

Немножнко в оффтоп: хорошо бы придумали таблетки, чтобы выпил (таблетку) и сразу захотелось сесть за книжки и заняться наукой!

[Noskov Sergey]

По-моему в задаче подвох не в решении (которое тривиально) а в том что нужно уточнить вопpос фиксации половин, как правильно заметил venca. T.е. вас скорее всего проверяют на внимание к деталям а не на знание школьной теории вероятости.

Задача про воду педагогически не верна, так как у студента складывается ложное представление что с помошью уравнений идеального газа можно с точностью до градуса предсказывать фазовые переходы.

Скорее всего Вы правы в обоих пунктах, про педагогичность спорить не буду, хотя к graduate school народ знает довольно много о расчетах фазовых переходов и с фазовыми диаграмами наигрался. Более того в рамках курса теор.основ им придется наиграться еще больше.

По поводы фиксаций, я написал условия как они были даны, просуммируем: барьер посередине коробки виртуальный, т.е. проницаем для белых и черных одинаково, все скорости равны, частицы не взаимодействуют. Вроде бы все. Кстати, , в случае 50х50 также возможны 2 варианта заполнения белый/черный, черный/белый. Хотя я по глупости в задаче с номерами дал 1-й половинка одно распределение, 2-я - второе.