С помощью циркуля и линейки...(2)

[Bobo]

[quote:da681832ca="Belarus"]А вот вы бы нарисовали вторую пряму под углом ТОЧНО 45, а не примерно - тогда бы всё совпало, останется только объяснить как вы делите отрезок на произвольное кол-во частей.[/quote:da681832ca]


(Всё чудесатее и чудесатее... (c) Alice) (c) Azazello

[Vlad G]

[quote:077b8e77b1="Belarus"][quote:077b8e77b1="Vlad G"]Опппс. Медиана в треугольнике не всегда совпадает с бисектриссой - аргумент достаточный. Как то не подумалось про это - ВУЗ то не профильный [/quote:077b8e77b1]
А вот вы бы нарисовали вторую пряму под углом ТОЧНО 45, а не примерно - тогда бы всё совпало, останется только объяснить как вы делите отрезок на произвольное кол-во частей.[/quote:077b8e77b1]
Совпало что?
Или у вас тоже ВУЗ не профильный ?

[Belarus]

[quote:7da5bbdb0a="Vlad G"][quote:7da5bbdb0a="Belarus"][quote:7da5bbdb0a="Vlad G"]Опппс. Медиана в треугольнике не всегда совпадает с бисектриссой - аргумент достаточный. Как то не подумалось про это - ВУЗ то не профильный [/quote:7da5bbdb0a]
А вот вы бы нарисовали вторую пряму под углом ТОЧНО 45, а не примерно - тогда бы всё совпало, останется только объяснить как вы делите отрезок на произвольное кол-во частей.[/quote:7da5bbdb0a]
Совпало что?
Или у вас тоже ВУЗ не профильный ?[/quote:7da5bbdb0a]
А что значит ВУЗ не профильный? Ну БелГосУнивер, Мех-Мат.. Правда уже 7 лет как. Но я так думаю, что тут я отвечаю исходя из школьных знаний геометрии.

Совпала бы медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике. Ну а если у вас один угол прямой, то для равнобедренности надо чтоб другой был ровно 45. Только вот боюсь это не поможет.
Но всё равно интересно, как собирались делить отрезок на N равных частей? (Скажем, на 3 части )

[MaxSt]

[quote:1a0ed41f1c="Belarus"]Но всё равно интересно, как собирались делить отрезок на N равных частей? (Скажем, на 3 части )[/quote:1a0ed41f1c]

Эх, мехмат, мехмат...
Представьте, что вам при поступлении в ВУЗ такой вопрос достался - и пять минут на размышления.
Время пошло!

MaxSt.

[Boriskin]

[quote:b7b344bda4="Belarus"]

Совпала бы медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике. Ну а если у вас один угол прямой, то для равнобедренности надо чтоб другой был ровно 45. Только вот боюсь это не поможет.
[/quote:b7b344bda4]

Чтоб равные углы получить, нужно дуги одинаковой длины. (кто знает - тот поймет, о чем я), отрезки не лечат никак.

[quote:b7b344bda4]
Но всё равно интересно, как собирались делить отрезок на N равных частей? (Скажем, на 3 части )[/quote:b7b344bda4]

А вот это элементарно. Стороим прямую, строим пераендикуляр. На исходной прямой откладываем начальный отрезок одним концом упирающийся в пересечение прямых. Далее откладываем на прямой n таких же отрезка (получаем отрезок n-ой длины). Из второго конца отрезка (так сказать свободного) строим окружность радуиса n, в рез-те получаеv 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами n и катетами 1. На гипотенузах откладываем начальный отрезок от общей вершины, соединяем получившиеся точки прямой. Точка пересечения этой прямой и отрезка и делит исходнвй отрезок в соотношении 1 к n-1. Вуаля.

[Bobo]

Ну а как нащет серёзной задачки?
Например:
какие углы _можно_ разделить на 3 части?
или какие углы вообше можно построить?
Навскидку:
1. Те, у которых тангенс ратсионален
2. Те, у которых тангенс вида sqrt(p^2 + q^2), p, q from Q
3. Те, у которых тангенс вида sqrt(q), q from Q (ведь среднее геометрическое строится?)
4. Их линейные комбинации и суперпозиции
5. Углы постpоимых правильных n-угольников (входят ли они в вышеупомянутые множества?)
6. Углы многоуголников с вершинами в узлах построимых регулярных решеток (интересно, каков общий вид, и не входят ли они в вышеупомянутые множества)

Наверно, еще целую кучу.
Интересно, как хотя бы доказать, что ета куча - щетное множество?

Другая задача: перечислить все N, для которых _произволный_ угол можно разделить на N частей. Тут у меня вообше нет никаких мыслей. У кого-нибудь есть?

[FiL]

[quote:78001bb2d1="Bobo"]Другая задача: перечислить все N, для которых _произволный_ угол можно разделить на N частей. Тут у меня вообше нет никаких мыслей. У кого-нибудь есть?[/quote:78001bb2d1]У меня есть мысль, но только одна и та простая как 7 рублей.
1) N=2^n;

[Vlad G]

У меня другой вопрос. Можно ли угол 90 разделить на три?
Мне кажется что можно, но наверняка что то опять не так и опять припомнят непрофильный ВУЗ.
Я рассуждал так: есть угол 90. Надо построить 30. Угол в равностороннем треугольнике 60. Значит построив 60 в 90, мы получаем 30. Т.е. угол 90 можно разделить на 3 части.

[FiL]

[quote:0c8d7634bc="Vlad G"]У меня другой вопрос. Можно ли угол 90 разделить на три?
[/quote:0c8d7634bc]Можно, только прямой угол не есть любой угол. Есть еще масса углов, которых можно поделить на 3 (углы типа 3а, где а - любой построимый угол). Толку-то?

[Бориславище]

Оказывается можно построить правильный семиугольник только с помощь циркуля и линейки
И я даже знаю как!!!

[8K]

Оказывается можно построить правильный семиугольник только с помощь циркуля и линейки
И я даже знаю как!!!

Ну-ка, ну-ка...

[Deynekin]

А можно еще проще
http://homepage.mac.com/efithian/Geomet ... ty-06.html

Коллеги, что-то я не совсем понимаю: "вам шашечки или ехать?" То есть, вопрос был о том как именно поделить (т.е. рецепт-"ехать"?), или почему рецепт ("шашечки") работает?

Если первое, тогда приведённой ссылки и впрямь достаточно, а вот если второе, что более уместно для этого форума, тогда давайте доказывать почему именно. (Кстати, этот же вопрос, слово-в-слово: "Правильный пятиугольник", http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=93407, я с месяц тому назад уже задавал, его слегка пожевали, но он так и остался безответным).

И ещё. В приведённой ссылке http://homepage.mac.com/efithian/Geomet ... ty-06.html есть какая-то шершавость-неаккуратность: сперва весьма здраво говорится, что
Gauss found that any regular polygon of n sides can be constructed with an unmarked ruler and a compass if all of the following conditions are met:
Each odd factor of n is unique.
Each odd factor of n is prime.
Each odd factor of n is of the form
2^2^k + 1, for some integer k,
а затем приводятся "подтверждающие контрпримеры": On the other hand, it is impossible to construct a regular 100-sided polygon with a compass and a straightedge, since 100 has more than one factor of 5. A 21-sided regular polygon cannot be constructed with compass and straightedge because 21 has an odd factor of 7, which is not in the table above.

Т.е. слова can be constructed трактуются не только как "достаточно", но и "необходимо", что, похоже, уже неверно, т.к., исходя из этого, нельзя было бы построить даже простой квадрат.
А далее и совсем погано: If a regular polygon has the number of its sides other than in the above list, it can be constructed by using a protractor in addition to the compass and straightedge. - Авторы явно не выдерживают стиль, скатываясь к банальному чертёжничеству. Читать такие источники следует с большой осторожностью, т.к. они своей хромой логикой губительно действуют на выработку культуры мышления.

[venco]

Deynekin, где вы нашли "контрпримеры"?
И возможность построить квадрат вполне соответствует условиям.

Кстати, там имеется ввиду "if and only if all of the following conditions are met".

[Deynekin]

Deynekin, где вы нашли "контрпримеры"?
И возможность построить квадрат вполне соответствует условиям.

Кстати, там имеется ввиду "if and only if all of the following conditions are met".

venco, я начну с конца: если "там имеется ввиду", то хотелось бы, чтобы именно так (или равносильно) и было бы сказано; для меня же написанное "can be constracted" выглядит лишь как достаточное условие, и, думаю, на сей раз дело не в некоторой шаткости моего английского. В любом случае, спасибо за разъяснение, для меня это было и вправду terra incognita.

К тому же приводимый список требуемых нечётных делителей начинался с 3 (а не с единицы!), откуда я и заключил, что квадрат остался "за бортом". Кстати, когда там же несколькими строками позже приводится список возможных многоугольников, то квадрат, разумеется, уже присутствует - такой коктейль выглядит очень неряшливо.

И всё же польза есть. Я как-то задавался вопросом, как построить угол в один градус? Теперь вижу, что - невозможно: 360 = 2*2*2*3*3*5 - тройка входит два раза, и это всё губит. Отсюда практический вопрос: как получили деление в один градус на транспортире?

[Ljolja]

Коллеги, что-то я не совсем понимаю: "вам шашечки или ехать?" То есть, вопрос был о том как именно поделить (т.е. рецепт-"ехать"?), или почему рецепт ("шашечки") работает?

Если первое, тогда приведённой ссылки и впрямь достаточно, а вот если второе, что более уместно для этого форума, тогда давайте доказывать почему именно. (Кстати, этот же вопрос, слово-в-слово: "Правильный пятиугольник", http://forum.privet.com/viewtopic.php?t=93407, я с месяц тому назад уже задавал, его слегка пожевали, но он так и остался безответным).

Если ответ известен, то, что он верен, практически всегда можно доказать методом от противного. Или Ваш ? даже не "почему шашечки", а "почему они квадратные"?