Обрушение небоскрёба

Deynekin · Post by **Deynekin** » 30 Jan 2006 03:49

11 Сентября 2001 года... Найти закон движения волны разрушения при обрушении/складывании небоскрёба.

Основные допущения:
1. Этажей очень много.
2. На скалывание очередного этажа затрачивается пренебрежимо малая энергия (по сравнению с энергией той стопки этажей, которая на него рухнула).
3. Этажи тонкие, т.е. нарастанием толщины пакета сложившихся этажей пренебрегаем. (Это ограничение самое слабое, но при нём решение получается наиболее простым)

Dimchik · Post by **Dimchik** » 30 Jan 2006 05:10

venco · Post by **venco** » 30 Jan 2006 05:14

А у меня получилось gt/3, хотя я мог и запутаться.

Dimchik · Post by **Dimchik** » 30 Jan 2006 05:16

venco wrote:А у меня получилось gt/3, хотя я мог и запутаться.

Я тоже мог :roll:

Deynekin · Post by **Deynekin** » 01 Feb 2006 00:07

Dimchik wrote:
venco wrote:А у меня получилось gt/3, хотя я мог и запутаться.

Я тоже мог

Все могли... Но, коллеги, нужно решение, а не результат! :nono#:

Голый результат, пусть и верный, не защитывается (а неверный - тем более!); пожалуйста, не будьте уж совсем такими "американцами", для которых всё заканчивается на "multy choice".

Кстати, у меня года четыре тому назад, когда всплыла эта задача, получилось, что обрушение происходит с ускорением g/3 (в ваших терминах: gt/6).

Dimchik · Post by **Dimchik** » 01 Feb 2006 01:23

venco

у меня тоже gt/3 теперь:) UPDATE: нет, все же gt/2...

Deynekin

ну тут как бы кроме закона сохранения энергии ничего не нужно, так что писать решение=не дать другим порешать.

Deynekin · Post by **Deynekin** » 01 Feb 2006 02:00

Dimchik wrote:ну тут как бы кроме закона сохранения энергии ничего не нужно...

-А вот это-то как раз и не так: энергия не сохраняется, т.к. удар неупругий. Попробуйте начать "от печки": со второго закона Ньютона (но, конечно, с переменной массой)...

А я пока постараюсь найти web-адрес, где эта задача всплыла и была решена несколько лет тому назад.

Dimchik · Post by **Dimchik** » 01 Feb 2006 02:02

Deynekin wrote:
Dimchik wrote:ну тут как бы кроме закона сохранения энергии ничего не нужно...

-А вот это-то как раз и не так: энергия не сохраняется, т.к. удар неупругий. Попробуйте начать "от печки": со второго закона Ньютона (но, конечно, с переменной массой)...

А я пока постараюсь найти web-адрес, где эта задача всплыла и была решена несколько лет тому назад.

А вот и фиг, удар упругий, так вы сказали, что неупругостью пренебречь.

У уравнение циолковского я писать и так умею

Dimchik · Post by **Dimchik** » 01 Feb 2006 02:03

Я, кстати, первые "gt/2" из уравнения реактивного движения и получил. А теперь то же самое получается из закона сохранения энергии.

UPDATE: ну все, я прекращаю получать новые ответы:) Сейчас пересчитал старое решение, получил gt/3.

Про неупругость согласен, именно из-за боязни таких корявостей делал вчера через импульс. А сегодня посчитал через энергию, получил то же самое (т.е. вчера ьыла ошибка) и решил, что здесь это не важно.

venco · Post by **venco** » 01 Feb 2006 04:41

Я импульс сохранял - решил, что удар будет скорее неупругим, чем упругим.

Dimchik · Post by **Dimchik** » 01 Feb 2006 07:24

venco wrote:Я импульс сохранял - решил, что удар будет скорее неупругим, чем упругим.

Я вчера исходил из тех же соображений, т.е. с законом сохранения импульса точно не промахнешься. А сегодня у меня был вычислительный бред, я за несколько минут из одного уравнения получил несколько ответов, и сделал в два раза больше неправильных выводов. Даже стыдно как-то. Большой мальчик уже, вроде:)

Deynekin · Post by **Deynekin** » 05 Feb 2006 03:35

Deynekin wrote:А я пока постараюсь найти web-адрес, где эта задача всплыла и была решена несколько лет тому назад.

Адреса я так и не нашёл (должна быть весна 2002г, в архиве Гостевой Книге "Лебедя": http://lebed.com/guestbook.html), так что проще все заново повторить:
d(M*V)/dt = M*g
V = dx/dt
M = μ*x
Здесь μ - погонная плотность небоскрёба, M - масса уже обрушенной-спрессованной части (напомню, простоты ради её толщиной пренебрегаем: "спрессовалось в ноль"), V - скорость движения центра масс этой части, она же - скорость движения фронта разрушения; остальные обозначения, надеюсь, тем более очевидны.
Дальше поступим "как физики": в задаче есть только два размерных параметра: ускорение свободного падения g и погонная плотность μ, поэтому любая скорость в задаче обязана(!) представляться в виде const*g*t. Именно поэтому, как сказал бы математик (но не сказал бы почему) "будем искать решение в виде" V = k*g*t, x = (k*g*t^2)/2. Подставляя это в самое первое уравнение, получаем: k = 1/3. Итак, обрушение происходит равноускоренно с ускорением g/3.