Resulting Force

[Beluga]

Не совсем головоломка, но я не вижу ответа на этот вопрос:

I found this problem and didn't understand why they didn't just add the magnitudes of the given forces to get the resulting force:
------------
Two tug boats are trying to pull a barge off a beach.
|F1| = 1500 lbs, |F2| = 1100 lbs, and the angle between F1 and F2 is 32 degrees
Find the magnitude of the resulting force and its direction relative to F1.
------------
Solving this problem, they use the Law of Cosines to find the resulting force. Then they use the Law of Sines to find the angle. I understand the angle part, but why do they have to use the Law of Cosines in order to find the resulting force? Is there any information missing in this problem? Resulting force has to be just the sum of the forces applied on the object, as I understand it. Using the rule of the parallelogram we can find the resulting force by adding the magnitudes of the given forces, and then using the Law of Cosines we can find the angle (SSS case).
If finding the resulting force by using the Law of Cosines is correct in this case, then I am confused about when one has to use the Law of Cosines, and when one doesn't have to use the Law of Cosines in order to find resulting forces.

Can anybody help me with this problem?

Thank you so much!

[KP580BE51]

Не совсем головоломка, но я не вижу ответа на этот вопрос:

I found this problem and didn't understand why they didn't just add the magnitudes of the given forces to get the resulting force:
------------
Two tug boats are trying to pull a barge off a beach.
|F1| = 1500 lbs, |F2| = 1100 lbs, and the angle between F1 and F2 is 32 degrees
Find the magnitude of the resulting force and its direction relative to F1.

Thank you so much!

Тут систему уравнений надо делать. Тоесть через синусы косинусы все правильно, но все это через систему уравнений.

[Beluga]

Спасибо за столь быстрый ответ, KP580BE51

Я вроде знаю как решить эту проблему:
-сначала находим resulting force затем использем закон синусов (один угол известен) или косинусов (три стороны) находим direction angle with respect to F1.
Только я запуталась в теории. По идее, надо просто магнитюды сложить чтобы resulting force найти. Ведь магнитюды этих двух векторов даны ( F1 and F2), зачем они в примере используютЪ закон косинусов для нахождения resulting force? Или я совсем турок?

[KP580BE51]

Спасибо за столь быстрый ответ, KP580BE51

Я знаю как решить эту проблему:
-сначала находим resulting force затем использую закон синусов (один угол известен) или косинусов (три стороны) находим direction angle with respect to F1.
Только я запуталась в теории. По идее, надо просто магнитюды сложить чтобы resulting force найти. Ведь магнитюды этих двух векторов даны ( F1 and F2), зачем они в примере используютЪ закон косинусов-то? Или я совсем турок?

Что-то я тоже запутался. Вроде просто надо вектора сложить и все.

[KP580BE51]

Спасибо за столь быстрый ответ, KP580BE51

Я вроде знаю как решить эту проблему:
-сначала находим resulting force затем использем закон синусов (один угол известен) или косинусов (три стороны) находим direction angle with respect to F1.
Только я запуталась в теории. По идее, надо просто магнитюды сложить чтобы resulting force найти. Ведь магнитюды этих двух векторов даны ( F1 and F2), зачем они в примере используютЪ закон косинусов для нахождения resulting force? Или я совсем турок?

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/vect.html
Прямо в он-лайне.
"Vector Addition, Two Vectors"
2501, 13.47

[Beluga]

Thanks again
Утро вечера мудреней Надо мне было идти спать вместо того чтобы думать глупые задачки

Я поняла:
Resulting force has to be just the sum of he forces applied on the object: using the rule of the parallelogram we can find the resulting force geometrically, but not it's magnitude. It's magnitude can be found by the Law of Cosines, and then using the Law of Cosines we can find the angle (SSS case) :

Resulting Force^2 = 1500^2 + 1100^2 - 2*1500*1100*cos(180-32)
Direction Angle = (1100*sin148/Resulting Force)

[Dimchik]

Силы - попса. Пусть концы веревок тянут со скоростями v1 и v2, каждая вдоль соотв. веревки. Какова и куда направлена скорость лодки?

[venco]

Силы - попса. Пусть концы веревок тянут со скоростями v1 и v2, каждая вдоль соотв. веревки. Какова и куда направлена скорость лодки?

Да, это гораздо интереснее.
У меня получилось:

v = sqrt(v1^2 + v2^2 - 2v1v2cosA) / sinA
tan(A1) = (v2/v1 - cosA) / sinA.

[Deynekin]

Силы - попса...

Для Beluga (по мотивам предыдушего):

1. Найти равнодействующую шести сил, величиной 1Н, 2Н, 3Н, 4Н, 5Н и 6Н, направленных на 12, 2, 4, 6, 8 и 10 часов соответственно.

2. Трос от лебёдки, установленной на краю пристани, присоединён к носу лодки. Найти скорость лодки, если трос выбирается со скоростью V, и угол между тросом и горизонталью равен θ.

[vm__]

1. Найти равнодействующую шести сил, величиной 1Н, 2Н, 3Н, 4Н, 5Н и 6Н, направленных на 12, 2, 4, 6, 8 и 10 часов соответственно.

Чуть-чуть "изящнее" было бы - 12 сил: 1, 2, ... 12Н направлены на 1, 2, ... 12 часов...

[Beluga]

1. Найти равнодействующую шести сил, величиной 1Н, 2Н, 3Н, 4Н, 5Н и 6Н, направленных на 12, 2, 4, 6, 8 и 10 часов соответственно.

геометрически что-ль?

[Deynekin]

геометрически что-ль?

Для Вас - уж как сможете. Но вообще-то, эта задача решается почти устно, в одну-две строчки. Постарайтесь найти именно такое решение.

Для venco, 04 Май 2006 11:22:
Что-то Ваше решение выглядит подозрительно; для случая V1=V2 , вроде бы, должно быть:
движение по бисектриссе (α1=α/2) со скоростью V=V1/cos(α/2) - см. "мою" задачу с лодкой,- а у Вас, кажется, выходит что-то другое.

Или это не другое, но то же самое, и я просто забыл всё это школьное "косинус двойного угла..." и проч., отчего и сомнения?

Добавлено через 10 минут:
О-о-орс, виноват: таки вспомнил про "косинус двойного..." и вижу, что Ваше решение для случая V1=V2 годится. Возражение снимаю. Тут же привожу своё решение:

Скорость буксируемого тела есть вектор, направленный из точки соединения буксирных тросов в точку пересечения перпендикуляров к векторам V1 и V2, отложенным от этой же точки вдоль каждого из тросов. Почему - опять же, см. "мою" задачу с лодкой.

Ну, а "если числом", то, наверное, venco прав.

[venco]

Да, геометрически эту задачу действительно просто. Мне же интересно было найти формулу.

Кстати, Deynekin, если хотите по настоящему спрятать текст, то надо его ещё завернуть в quote таг - это даст белый фон.

[venco]

Занимательно, что V является диаметром окружности, описанной вокруг лодки и концов V1 и V2.

[Beluga]

Для Вас - уж как сможете. Но вообще-то, эта задача решается почти устно, в одну-две строчки. Постарайтесь найти именно такое решение.

Как-то по-советско-мужски вопрос задан: "Для Вас - уж как сможете." Для меня... как для кого? Так приятно подобное обращение. Спасибо. Совсем я забылась в этих Америках где женское место is, уж совсем не в Головоломке и не в определении resulting forces
Решение "почти устное" 5-ти мин и "в одну строчку": magnitude = 6N, angle=7pi/6 = 210 degrees
Потопала-ка я на кухню вареники лепить

[Deynekin]

Как-то по-советско-мужски вопрос задан: "Для Вас - уж как сможете." Для меня... как для кого? Так приятно подобное обращение. Спасибо. Совсем я забылась в этих Америках где женское место is, уж совсем не в Головоломке и не в определении resulting forces

Beluga, ну это Вы зря... Вот уж и вправду, ни сном, ни духом (да и зачем?!); извините, если вышло что-то на Ваш взгляд обидное.

Вы начали с того, что попросили помощи, с решением, скажем так, несложной задачи, потом Dimchik предложил очень хорошую задачу о двух лебёдках, но для человека, спрашивающего как сложить два вектора, она не проста. Я захотел помочь Вам, заполнив этот разрыв двумя "промежуточными" задачками: первая посложнее Вашей, а вторая - проще, чем у Dimchik'а, чтобы Вам было легче преодолеть этот разрыв несколькими мелкими шагами.

Судя же по Вашему изящному вопросу "геометрически что-ль?" (советско-девичье?), я понял, что возможны трудности уже на первом этапе, и "согласившись" на "абы какое" решение, тут же подсказал, что есть решение изящное, вот его бы-де поискать. А Вы, вместо того, чтобы за подсказку спасибо сказать - ну да ладно, бог с ним, со спасибом-то, - в бутылку полезли. Ну, и кому от этого хорошо? Так что, давайте, как с варениками покончите, вылезайте обратно, никто Вас тут ни есть, ни в угол ставить не собирался, "хоть вы дерись!"

PS Да, и кстати, про "по-американски", раз уж Вы это ввернули: то, что Вы привели, это ответ, а не решение, хотя по-американски - все эти multiple choiсe - это как раз решением и считается. На самом же деле, если хотеть чему-то научиться, важно не что, но как, т.е. как именно результат получен, а сам результат - дело уже десятое (я, кстати, ответа сам помню), а этого-то Вы как раз и не сказали. Впрочем, как угодно...
---------------------
Для venco: спасибо за совет с тэгом фона, а я-то, как увидел. что мой пост на серый фон припадает, всё серых букв искал... - век живу, век учусь...

[Beluga]

Ок, забум

Решение, вернее объяснение... Я кстати не люблю мултипл чойс тоже, и ни в коледже ни в школе не даю своим студентам их. Вот такой я по советски хорошо воспитпнный человек
Ладно... как я решила задачку, объяснение правда не в одну строчку:

PS Задачка мне понравилась,by the way
А вот на счет лодки я не вижу картинку... не знаю к чему там лебедка в лодке крепится... и кто кого куда тянет, и где там угол или как скорость к углу относится Если увижу картинку, решение наверняка такое же простое как и к этой занимательной задачульке

PPS Побежала ка я спатки, а то с двумя работами и универом в придачу не высыпаюсси А на выходных еще и бумажки проверять. Слава богу скоро каникулы начнутся!
Всем "головоломщикам" спокойной ночи и хороших выходных Люблю я пятницу вечер! Два дня офф впереди.

[vm__]

...как сложить два вектора...

(Дык там же три вектора...)
А если не геометрически, то - с использованием векторной алгебры чтоль? Буквы такие, над которыми стрелки сверху нарисованы?
В 2 (3, 4, ...n)-мерном пространстве? (впрочем, тоже можно геометрически)....
Альтернативы вижу - численное моделирование или вообще физический эксперимент (ultimate solution!)

[Deynekin]

А вот на счет лодки я не вижу картинку... не знаю к чему там лебедка в лодке крепится... и кто кого куда тянет, и где там угол или как скорость к углу относится

"У каждого свои недостатки" (кавычки оттого, что это цитата - последние слова из "В джазе только девушки"): у меня, например, трудности с постановкой картинок, поэтому постараюсь на словах:
Лодка на воде; лебёдка установлена на краю высокого причала, своим тросом подтягивает лодку, так что трос не горизонтален (считаем, что он лёгкий и не провисает) и (в некий момент) образует угол θ с горизонтом; скорость выбирания троса лебёдкой V. Найти скорость лодки (в этот момент).

Да, мелкое замечание к Вашему решению: если складывать силы не как (6h+8h)+10h, но так: (6h+10h)+8h (указаны направления сил "в часах"), то получится ещё "устнее и красивше"; кстати, чему равна равнодействующая двух сил одинаковой величины, направленных под углом 120 градусов друг к другу, стоит запомнить "на всю оставшуюся жизнь".
--------
Поправка к моему предыдущему посту, должно быть: (я, кстати, ответа сам не помню)
----------
Кстати, в голову пришло хорошее название для задачи Dimchik'а: Из болота тащить бегемота.
И ещё: чтобы особенно подчеркнуть тонкость, на которой задача основана, можно дополнить её вопросом: "Как распределяется затрачиваемая мощность между лебёдками?"

[venco]

чему равна равнодействующая двух одинаковых сил, направленных под углом 120 градусов друг к другу, стоит запомнить "на всю оставшуюся жизнь".

Ну это вы загнули.
Сомневаюсь, что в жизни потребуется складывать две равнодействующие силы под углом 120 градусов.
А вот что синус 30 градусов - это 1/2, помнить стоит. А уж из этого, более универсального знания, легко выводится вышеприведённый факт.

[Deynekin]

Ну это вы загнули.
Сомневаюсь, что в жизни потребуется складывать две равнодействующие силы под углом 120 градусов.

В жизни - нет, но в задачах, даваемых студентам в коледже и в школе, пожалуй, придётся не раз.

[KP580BE51]

Сомневаюсь, что в жизни потребуется складывать две равнодействующие силы под углом 120 градусов.

Вы сдурели. Это 3х фазная сеть. Выйдите на улицу и посмотрите на ЛЭП. Там 120 градусов.
Если вектор в 220 с углом 0, сложить (ну вычисть) с вектором -220 с углом 120 градусов, то получится "чего-то" 380. цифры зенакомые? На трансформаторных будках в СССР замечали?

[KP580BE51]

Ну это вы загнули.
Сомневаюсь, что в жизни потребуется складывать две равнодействующие силы под углом 120 градусов.

В жизни - нет, но в задачах, даваемых студентам в коледже и в школе, пожалуй, придётся не раз.

Вычитать.

[venco]

Сомневаюсь, что в жизни потребуется складывать две равнодействующие силы под углом 120 градусов.

Вы сдурели. Это 3х фазная сеть. Выйдите на улицу и посмотрите на ЛЭП. Там 120 градусов.
Если вектор в 220 с углом 0, сложить (ну вычисть) с вектором -220 с углом 120 градусов, то получится "чего-то" 380. цифры зенакомые? На трансформаторных будках в СССР замечали?

Так складывать или вычитать?
Если сложить, получатся те же 220.
Но я не об этом. Нет смысла запоминать частный случай, если помнить универсальный факт (синус 30), из которого сразу следует этот частный случай, и который применим ещё в массе других случаев.
Вы ведь не требуете запоминать чему равно 27*37?

[Beluga]

А у меня вообще память никакая, на то и мозги есть чтобы ничего не помнить. Ну а если есть и мозги и память, то это уже гений

PS А вообще, интересное решение со 120 градусами. Красивее, ниччё не скажешь