Задача о трех коробках

[DmTs]

(Заранее извиняюсь если было)

Перед вами три закрытых коробки и ведущий, который говорит что в одной из них приз.
Вы выбираете одну из коробок, не открывая ее. Ведущий открывает одну из двух оставшихся. Она пуста. Он предлагает вам либо сохранить свой первый выбор, либо выбрать другую закрытую коробку.
Какой выбор даст больше шансов на успех?

(Для меня ответ очевиден, но столкнулся, что некоторые ..педии пишут что то непонятное)

[ksi]

http://www.wwwboards.auto.ru/rusopyt/250515.html

[DmTs]

Вот вот..
для меня очевидно - после того как открыта коробка первый выбор не имеет значения - игрок выбирает одну коробку из двух. И пофиг какую выбирать..

[ksi]

Вот вот..
для меня очевидно - после того как открыта коробка первый выбор не имеет значения - игрок выбирает одну коробку из двух. И пофиг какую выбирать..

Ну там написано - задача допускает двоякое толкование в зависимости от того, знает ли ведущий что-где лежит и какие у него цели.

[DmTs]

Ну там написано - задача допускает двоякое толкование в зависимости от того, знает ли ведущий что-где лежит и какие у него цели.

Конечно знает - он всегда откроет пустую коробку .
Если даже идти от этого - ее 1/3 вероятность равномерно распределяется между выбранной и оставшейся (а не только на оставшуюся, как изображено вот тут например http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem ) Те же 50/50 и получаются

[ksi]

Ну там написано - задача допускает двоякое толкование в зависимости от того, знает ли ведущий что-где лежит и какие у него цели.

Конечно знает - он всегда откроет пустую коробку .
Если даже идти от этого - ее 1/3 вероятность равномерно распределяется между выбранной и оставшейся (а не только на оставшуюся, как изображено вот тут например http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem ) Те же 50/50 и получаются

Не понимаю, вы же сами дали ссылку где объяснено, что 1/3 и 2/3, а утверждаете, что 50 на 50 ....

[DmTs]

Не понимаю, вы же сами дали ссылку где объяснено, что 1/3 и 2/3, а утверждаете, что 50 на 50 ....

я и сам не понимаю..

[vc]

Не понимаю, вы же сами дали ссылку где объяснено, что 1/3 и 2/3, а утверждаете, что 50 на 50 ....

я и сам не понимаю..

The correct solution (2/3) is certainly counter-intutitive for the majority/all of people, as so many math problems are (e.g. Banach-Tarsky paradox). However, a careful application of a simple method, like event tree or Bayes formula, will show that 2/3 is indeed the answer, assuming a) the player is *always* asked the question; b) the host knows the boxes' content and *always* opens the empty box.

VC

[ksi]

Не понимаю, вы же сами дали ссылку где объяснено, что 1/3 и 2/3, а утверждаете, что 50 на 50 ....

я и сам не понимаю..

The correct solution (2/3) is certainly counter-intutitive for the majority/all of people, as so many math problems are (e.g. Banach-Tarsky paradox). However, a careful application of a simple method, like event tree or Bayes formula, will show that 2/3 is indeed the answer, assuming a) the player is *always* asked the question; b) the host knows the boxes' content and *always* opens the empty box.

VC

Я не уверен, что ваши а) и b) полностью формализуют проблему (и следовательно дают возможность дать ответ). В них никак не специфицированно как поступает ведущий если у него две возможности, какую из двух пустых коробок открыть. Конкретно: пусть коробки перенумерованы 1,2,3 игрок выбирает всегда первую. Если шар во второй коробке, то ведущий открывает третью и наоборот - это понятно. Но что ему делать, если шар в первой коробке? Есть, например, два варианта - (а) он наудачу откроет 2 или 3 или (б) всегда будет открывать только вторую в такой ситуации. Нетрудно понять, что апостериорные вероятности будут 1/3 и 2/3 только для (а), но не для (б). Подразумевая, что игроку известна стратегия ведущего.

Строже надо задачи формулировать, тогда и парадоксов не будет ...

[vc]

Не понимаю, вы же сами дали ссылку где объяснено, что 1/3 и 2/3, а утверждаете, что 50 на 50 ....

я и сам не понимаю..

The correct solution (2/3) is certainly counter-intutitive for the majority/all of people, as so many math problems are (e.g. Banach-Tarsky paradox). However, a careful application of a simple method, like event tree or Bayes formula, will show that 2/3 is indeed the answer, assuming a) the player is *always* asked the question; b) the host knows the boxes' content and *always* opens the empty box.

VC

Я не уверен, что ваши а) и b) полностью формализуют проблему (и следовательно дают возможность дать ответ). В них никак не специфицированно как поступает ведущий если у него две возможности, какую из двух пустых коробок открыть. Конкретно: пусть коробки перенумерованы 1,2,3 игрок выбирает всегда первую. Если шар во второй коробке, то ведущий открывает третью и наоборот - это понятно. Но что ему делать, если шар в первой коробке? Есть, например, два варианта - (а) он наудачу откроет 2 или 3 или (б) всегда будет открывать только вторую в такой ситуации. Нетрудно понять, что апостериорные вероятности будут 1/3 и 2/3 только для (а), но не для (б). Подразумевая, что игроку известна стратегия ведущего.

Строже надо задачи формулировать, тогда и парадоксов не будет ...

The standard assumption is of course a random choice between 2 and 3. The 2/3 probability is not intuitive anyway (at leas to me) without some thinking.

VC

[ksi]

The standard assumption is of course a random choice between 2 and 3. The 2/3 probability is not intuitive anyway (at leas to me) without some thinking.

VC

В такой постановке задачи игрок не получает абсолютно никакой новой информации от того, что какая-то коробка будет открыта и окажется пустой. Потому что заведомо ясно, что такая коробка есть. Раз нет новой информации, то условная вероятность (апостериорная) того, что в его коробке есть шар совпадает с априорной вероятностью, то есть с 1/3.

PS. Там была ссылка на похожую задачу, но она более интересна http://wwwboards.auto.ru/noosphere/104004.html

[vc]

The standard assumption is of course a random choice between 2 and 3. The 2/3 probability is not intuitive anyway (at leas to me) without some thinking.

VC

В такой постановке задачи игрок не получает абсолютно никакой новой информации от того, что какая-то коробка будет открыта и окажется пустой. Потому что заведомо ясно, что такая коробка есть. Раз нет новой информации, то условная вероятность (апостериорная) того, что в его коробке есть шар совпадает с априорной вероятностью, то есть с 1/3.

PS. Там была ссылка на похожую задачу, но она более интересна http://wwwboards.auto.ru/noosphere/104004.html

You probably misunderstood me, or I was not explicit enough. I meant that the *host* makes a random choice between two empty boxes which, along with (a) and (b), leads to 2/3 as you said earlier yourself. It's just not too obvious.

VC

[ksi]

You probably misunderstood me, or I was not explicit enough. I meant that the *host* makes a random choice between two empty boxes which, along with (a) and (b), leads to 2/3 as you said earlier yourself. It's just not too obvious.

VC

Я понял. Я как раз и хотел дать интуитивное объяснение. Такая стратегия ведущего не дает игроку никакой дополнительной информации, он, грубо говоря, может закрыть глаза и ничего не измениться, все равно известно, что одна из коробок будет открыта. Поэтому, апостериорная вероятность для его коробки останется той же самой - 1/3. Для оставшейся коробки - 2/3.

Фактически на это можно посмотреть, как на взятие условной вероятности относительно достоверного (с Pr=1) события, роль которого выполняет то, что найдется пустая коробка среди #2 и #3.

[vc]

You probably misunderstood me, or I was not explicit enough. I meant that the *host* makes a random choice between two empty boxes which, along with (a) and (b), leads to 2/3 as you said earlier yourself. It's just not too obvious.

VC

Я понял. Я как раз и хотел дать интуитивное объяснение. Такая стратегия ведущего не дает игроку никакой дополнительной информации, он, грубо говоря, может закрыть глаза и ничего не измениться, все равно известно, что одна из коробок будет открыта. Поэтому, апостериорная вероятность для его коробки останется той же самой - 1/3. Для оставшейся коробки - 2/3.

Фактически на это можно посмотреть, как на взятие условной вероятности относительно достоверного (с Pr=1) события, роль которого выполняет то, что найдется пустая коробка среди #2 и #3.

Well, yes, but I do not think that talking about conditional probabilities and such is very illuminating or intuitive unless you have some level of math sophistication. For a layman, a simpler way would be to draw an event tree and see how the event probabilities add up.

VC

[ksi]

Well, yes, but I do not think that talking about conditional probabilities and such is very illuminating or intuitive unless you have some level of math sophistication. For a layman, a simpler way would be to draw an event tree and see how the event probabilities add up.

VC

Да, согласен с вами.