С математикой в Штатах все как обычно

Радости и заботы.
User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 21 Oct 2018 21:57

ksi wrote:
21 Oct 2018 20:12
Komissar wrote:
21 Oct 2018 18:02
ksi wrote:
20 Oct 2018 20:08

Так получилось, что у меня чисто математическое образование .
ksi, в каком учебном заведении Вам выдали диплом математика?!! Мы на Лубянке с ними свяжемся, и скажем, чтобы Вас забрали диплом отобрали.

Даже я, непросвещенный химик, не отрываясь от вонючей колбы, могу сказать, что полиномиальные функции - это только подмножество полиномов.

В общем, по вопросу пока только Think_Different говорит толк.
Я думаю, в том же, что и вам :mrgreen: Вперед, приведите пример полинома, который нельзя рассматривать, как функцию. Go ahead.

В математике есть очень ограниченное количество понятий, которые относятся к первоначальным, в том смысле, что их нельзя определить. Самое главное - это понятие множество. Над множествами определяются некоторые операции, в том числе понятие декартово произведения двух множеств - это множество упорядоченных пар (а,в). Потом определяется понятие функции из A -> B - как некоторое подмножество декартового произведения множества AxB, обладающего определнными свойствами. Поэтому функция - это строгий математический объект, с простым (с точки зрения математики) определением. А вот как определить строго понятие "mathematical expression" я право слово затрудняюсь ...

А зачем вы тогда взялись спорить, если вы затрудняетесь понять, что такое mathematical expression в контексте обсуждаемой темы (polynomials)?
Так бы и сообщили сразу, что затрудняетесь. Я бы попытался помочь.

Here is a general definition of a mathematical expression
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Express ... thematics)
“In mathematics, an expression or mathematical expression is a finite combination of symbols that is well-formed according to rules that depend on the context. “

Notice the word “context”.

And here comes the context.
A definition of a polynomial
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Polynomial

“In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables (also called indeterminates) and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents of variables.”

What is not to understand here?

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 21 Oct 2018 22:34

Think_Different wrote:
21 Oct 2018 21:40

Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию? :roll:

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить :-)
У меня нет времени на споры, сорри.. Насчет вопроса выше, ответ, конечно да. Вы просто спрашиваете имеет ли функция y(x)= x^2 - x - 1 целочисленные корни. Если смотреть с этой точки зрения, то ответ очевиден, как только вы видите, что дискриминант равен 5 и стало быть все корни заведомо иррациональны, не то, что целы. Ну или использовать теорему Виета, но там тоже фигурируют понятие "корня уравнения", что подразумевает рассматривание этого квадратного трехчлена как функции.

Понятие "приводимости многочлена" над любым другим полем, кроме Z, R или С вряд ли кого интересует в школе :-) Да и вне школы, многочлены, как абстрактые объекты, кольцо многочленов над каким-то полем, имеют, я уверен, очень ограниченное применение. А многочлены, как функции, это наоборот базис абсолютно всей прикладной математики. Начиная с рядов Тейлора. Поэтому не надо извращаться и делать из мухи слона.

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 21 Oct 2018 22:52

Think_Different wrote:
21 Oct 2018 21:57
ksi wrote:
21 Oct 2018 20:12
Komissar wrote:
21 Oct 2018 18:02
ksi wrote:
20 Oct 2018 20:08

Так получилось, что у меня чисто математическое образование .
ksi, в каком учебном заведении Вам выдали диплом математика?!! Мы на Лубянке с ними свяжемся, и скажем, чтобы Вас забрали диплом отобрали.

Даже я, непросвещенный химик, не отрываясь от вонючей колбы, могу сказать, что полиномиальные функции - это только подмножество полиномов.

В общем, по вопросу пока только Think_Different говорит толк.
Я думаю, в том же, что и вам :mrgreen: Вперед, приведите пример полинома, который нельзя рассматривать, как функцию. Go ahead.

В математике есть очень ограниченное количество понятий, которые относятся к первоначальным, в том смысле, что их нельзя определить. Самое главное - это понятие множество. Над множествами определяются некоторые операции, в том числе понятие декартово произведения двух множеств - это множество упорядоченных пар (а,в). Потом определяется понятие функции из A -> B - как некоторое подмножество декартового произведения множества AxB, обладающего определнными свойствами. Поэтому функция - это строгий математический объект, с простым (с точки зрения математики) определением. А вот как определить строго понятие "mathematical expression" я право слово затрудняюсь ...

А зачем вы тогда взялись спорить, если вы затрудняетесь понять, что такое mathematical expression в контексте обсуждаемой темы (polynomials)?
Так бы и сообщили сразу, что затрудняетесь. Я бы попытался помочь.

Here is a general definition of a mathematical expression
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Express ... thematics)
“In mathematics, an expression or mathematical expression is a finite combination of symbols that is well-formed according to rules that depend on the context. “

Notice the word “context”.

And here comes the context.
A definition of a polynomial
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Polynomial

“In mathematics, a polynomial is an expression consisting of variables (also called indeterminates) and coefficients, that involves only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents of variables.”

What is not to understand here?
Это не математические определения в строгом смысле слова. Это просто лингвистика. Кроме того, это неверно по существу в каком-то смысле: x^2 это не " non-negative integer exponents of variables" потому что неопределено, что такое "exponents". Более того, "exponents" вряд ли должны быть вообще определены в обычном смысле. У нас есть просто символы x, x^2, x^3 ... и сказано, что умножение многочленов определяется через обычную ассоциативность и тот определяемыы отдельно факт, что символ x^2 "умноженный" на x^3 дает x^5. При этом x - не число, это просто символ, так что "умножение" это тоже не обычное умножение, это некая новая оперпция определяемая на множестве всех символов {x, x^2, x^3, ....}. Я думаю, что это в таком ключе строго определяется. Но это, конечно, совершенно неприемлимо для школы. А как только вы считаете, что x - это числа (и коэффициенты тоже числа), то многочлен сразу приобретает числовое значение и становится функцией. А функция - это вещь простая и понятная всем.

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 21 Oct 2018 23:17

ksi wrote:
21 Oct 2018 22:34
Think_Different wrote:
21 Oct 2018 21:40

Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию? :roll:

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить :-)
У меня нет времени на споры, сорри.. Насчет вопроса выше, ответ, конечно да. Вы просто спрашиваете имеет ли функция y(x)= x^2 - x - 1 целочисленные корни.
Во-первых, вы, как и ожидалось, скромно умолчали по поводу того о какого рода алгебре здесь идет речь. Абстрактная алгебра или нечто иное?
Ну и, конечно же нет. В задаче не спрашивается о корнях уравнения. Требуется доказать неприводимость над Z. В данном случае уровнение второй степени, поэтому задачу можно свести к вопросу существования корней в Z.
Вы сами справитесь, или вам привести пример школьной задачи где вопрос о неприводимости многочлена не сводится к вопросу о нахождении корней?

In any case, one can come up with whatever “definition” they want. You can «define» a polynomial as a value, as was suggested, or a function...the problem is - no one will pay a slightest attention to your “definition” in case it is conceptually different from a definition as found in any serious textbook.
I am yet to see a reputable book/source that defines a polynomial as a function and does not differentiate between a polynomial and a polynomial function.
Feel free to provide one.

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 21 Oct 2018 23:29

Think_Different wrote:
21 Oct 2018 23:17
ksi wrote:
21 Oct 2018 22:34
Think_Different wrote:
21 Oct 2018 21:40

Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию? :roll:

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить :-)
У меня нет времени на споры, сорри.. Насчет вопроса выше, ответ, конечно да. Вы просто спрашиваете имеет ли функция y(x)= x^2 - x - 1 целочисленные корни.
Во-первых, вы, как и ожидалось, скромно умолчали по поводу того о какого рода алгебре здесь идет речь. Абстрактная алгебра или нечто иное?
Ну и, конечно же нет. В задаче не спрашивается о корнях уравнения. Требуется доказать неприводимость над Z. В данном случае уровнение второй степени, поэтому задачу можно свести к вопросу существования корней в Z.
Вы сами справитесь, или вам привести пример школьной задачи где вопрос о неприводимости многочлена не сводится к вопррсу о нахождении корней?

In any case, one can come up with whatever “definition” they want. You can «define» a polynomial as a value, as was suggested, or a function...the problem is - no one will pay a slightest attention to your “definition”.
По теореме Безу, существование корня эквивалентно тому, что данный многочлен делиться нацело на какой-то одночлен. Поэтому корни тут очень даже при чем. Это главный способ, как многочлены раскладываются на сомножители.

Конечно, можно придумать задачи, когда приводимость надо вычислятть как-то еще. Например, взять многочлен 4 степени у которого заведомо нет вещественных корней (скажем произведение двух квадратных трехчленов без вещественных корней) и спросить приводим ли этот многочлен над полем целых числел. Я никогда не думал, как такого рода задачи можно решать. Ну и что? Кого это интересует, такие задачи :pain1: ? Может в криптографии как-то используется, но уж явно ни малейшего отношения к школьной математики не имеет.

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 21 Oct 2018 23:41

ksi wrote:
21 Oct 2018 23:29
Think_Different wrote:
21 Oct 2018 23:17
ksi wrote:
21 Oct 2018 22:34
Think_Different wrote:
21 Oct 2018 21:40

Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию? :roll:

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить :-)
У меня нет времени на споры, сорри.. Насчет вопроса выше, ответ, конечно да. Вы просто спрашиваете имеет ли функция y(x)= x^2 - x - 1 целочисленные корни.
Во-первых, вы, как и ожидалось, скромно умолчали по поводу того о какого рода алгебре здесь идет речь. Абстрактная алгебра или нечто иное?
Ну и, конечно же нет. В задаче не спрашивается о корнях уравнения. Требуется доказать неприводимость над Z. В данном случае уровнение второй степени, поэтому задачу можно свести к вопросу существования корней в Z.
Вы сами справитесь, или вам привести пример школьной задачи где вопрос о неприводимости многочлена не сводится к вопррсу о нахождении корней?

In any case, one can come up with whatever “definition” they want. You can «define» a polynomial as a value, as was suggested, or a function...the problem is - no one will pay a slightest attention to your “definition”.
По теореме Безу, существование корня эквивалентно тому, что данный многочлен делиться нацело на какой-то одночлен. Поэтому корни тут очень даже при чем. Это главный способ, как многочлены раскладываются на сомножители.

Конечно, можно придумать задачи, когда приводимость надо вычислятть как-то еще. Например, взять многочлен 4 степени у которого заведомо нет вещественных корней (скажем произведение двух квадратных трехчленов без вещественных корней) и спросить приводим ли этот многочлен над полем целых числел. Я никогда не думал, как такого рода задачи можно решать. Ну и что? Кого это интересует, такие задачи :pain1: ? Может в криптографии как-то используется, но уж явно ни малейшего отношения к школьной математики не имеет.
Вы
а) не отвечаете ни на один заданный вопрос
б) не привели ни одного источника подтверждающего вашу точку зрения. То есть совсем ни одного. Нуль.

Насчет "кого интересуют такие задачи?" вообще без комментариев. Понятия не имею зачем и где вы учились математике.

Но у меня еще есть надежда, что вы что-то поймете. Поэтому вот вам еще пример:
Demonstrate irreducibility, or otherwise, of a polynomial x^6 + x^4 + x^2 + 1 over Z.

Посмотрим как вы будете искать корни этого многочлена, и как вам поможет интерпретация многочлена как функции.
Last edited by Think_Different on 21 Oct 2018 23:45, edited 1 time in total.

User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 51540
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Komissar » 21 Oct 2018 23:44

Уже на телефоне с Садовничим. ksi, не позорьте алма матерь. Не зря Ломоносов повернулся к математикам задницей.

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 21 Oct 2018 23:46

Садовничий отличный мужик. Из деревни. Он бы за такую "математику" по жопе дал.

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 00:14

Think_Different wrote:
21 Oct 2018 23:41
ksi wrote:
21 Oct 2018 23:29
Think_Different wrote:
21 Oct 2018 23:17
ksi wrote:
21 Oct 2018 22:34
Think_Different wrote:
21 Oct 2018 21:40

Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию? :roll:

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить :-)
У меня нет времени на споры, сорри.. Насчет вопроса выше, ответ, конечно да. Вы просто спрашиваете имеет ли функция y(x)= x^2 - x - 1 целочисленные корни.
Во-первых, вы, как и ожидалось, скромно умолчали по поводу того о какого рода алгебре здесь идет речь. Абстрактная алгебра или нечто иное?
Ну и, конечно же нет. В задаче не спрашивается о корнях уравнения. Требуется доказать неприводимость над Z. В данном случае уровнение второй степени, поэтому задачу можно свести к вопросу существования корней в Z.
Вы сами справитесь, или вам привести пример школьной задачи где вопрос о неприводимости многочлена не сводится к вопррсу о нахождении корней?

In any case, one can come up with whatever “definition” they want. You can «define» a polynomial as a value, as was suggested, or a function...the problem is - no one will pay a slightest attention to your “definition”.
По теореме Безу, существование корня эквивалентно тому, что данный многочлен делиться нацело на какой-то одночлен. Поэтому корни тут очень даже при чем. Это главный способ, как многочлены раскладываются на сомножители.

Конечно, можно придумать задачи, когда приводимость надо вычислятть как-то еще. Например, взять многочлен 4 степени у которого заведомо нет вещественных корней (скажем произведение двух квадратных трехчленов без вещественных корней) и спросить приводим ли этот многочлен над полем целых числел. Я никогда не думал, как такого рода задачи можно решать. Ну и что? Кого это интересует, такие задачи :pain1: ? Может в криптографии как-то используется, но уж явно ни малейшего отношения к школьной математики не имеет.
Вы
а) не отвечаете ни на один заданный вопрос
б) не привели ни одного источника подтверждающего вашу точку зрения. То есть совсем ни одного. Нуль.

Насчет "кого интересуют такие задачи?" вообще без комментариев. Понятия не имею зачем и где вы учились математике.

Но у меня еще есть надежда, что вы что-то поймете. Поэтому вот вам еще пример:
Demonstrate irreducibility, or otherwise, of a polynomial x^6 + x^4 + x^2 + 1 over Z.

Посмотрим как вы будете искать корни этого многочлена, и как вам поможет интерпретация многочлена как функции.
А как помешает? Вообще никакой разницы. Можно ли данную функцию представить в виде произведения двух других функций, каждая из которых является многочленом с целыми коэффициентами. Ну и в принципе, эта задача именно так и решается: поскольку это геометрическая прогрессия то вы можете записать ее, как (x^8 -1)/(x^2 -1) и все сводится к извлечению корня восьмой степени из 1 в комплексной области. Когда корни нашли то пытайтесь попробовать произведения (x - x_i)(x - x_j), где x_i и x_j это комплексно сопряженные корни. Если получится квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, то разложили. Нет - значит не раскладывается. Там совсем просто должно быть.

Для протокола, я только и делаю, что отвечаю на ваши вопросы :-)! Вы не способны понять ответы? Вы не понимаете, что та же классическая терема Безу непосредственно свзывает вопрос факторизации многочлена (в впшем понимании, как "выражения") с его корнями (то есть с рассмотрением многочлена как функции).

Вы даже не способны понять ущербность формулировки "mathematical expression" как я не пытался вам уж даже разжевать. Похоже реально неспособны.

А источники приводить - может мне еще источники, что 2x2=4 поискать? Мы говорим об очевидных вещах, я вообще поражаюсь, как они могут быть непонятны. Многочлены могут рассматриваться, как формальные выражения, но это очень ограниченное понимание, которое мало что дает. И это совсем непросто математически строго описать, см. мой пост выше по поводу "mathematical expression" и всей этой байды. В подавлящем большинстве случаев к ним надо подходить, как к функциям. И это именно то понимание, которое используется в 99.999...% реальных приложений вокруг нас - во всех науках, в практике и т.п.
Last edited by ksi on 22 Oct 2018 01:01, edited 1 time in total.

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 01:00

del

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 22 Oct 2018 01:12

Послушайте. Я вам неоднократно советовал обратиться в администрацию/редакцию всевозможных сайтов и textbooks, и сообщить им об "ущербности формулировки mathematical expression".

I am yet to see a reputable source (website or a book) that defines polynomial as a function (not a mathematical expression).

Could you provide one? Please, do not ignore my request :)


По поводу x^6 + x^4 + x^2 + 1 over Z.

x^6 + x^4 + x^2 + 1 = (x^4 + 1) * (x^2 + 1).

Корни восьмой степени он извлекает в C и смотрит на этот полином как на функцию... :D

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 01:26

Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:12

Could you provide one? Please, do not ignore my request :)
Статья "многочлен" в Математической Энциклопедии. Том 3, стр. 754. Читаем справа внизу "Таким образом, каждый М. многочлен можно рассматривать как функцию соответствующих переменных" и дальше по тексту ...
IMG_4043.JPG
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 22 Oct 2018 01:30

Я так понял, источники на английском для вас не авторитет...Поэтому, на этот раз, я просто вбил в гугл "определение многочлена".

Имеем следующее:

1) Сайт МехМата МГУ.
http://new.math.msu.su/dop/school/polynoms/theory1.htm

"Многочленом степени от переменной называется алгебраическое выражение вида...".

2) mathematics.ru

https://mathematics.ru/courses/algebra/ ... 80XNi-ZN0t

"Многочленом называется сумма одночленов. Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду, то говорят, что это многочлен стандартного вида. Алгебраическое выражение, не содержащее операции деления и извлечения корня (такое выражение называется целым), всегда может быть приведено к многочлену стандартного вида. Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых."
Ни слова об интерпретации многочлена как функции.

3) сайт для школьников
https://school-assistant.ru/?predmet=al ... eni_osnovi

"Многочленом называется сумма одночленов. ..."
Ни слова об интерпретации многочлена как функции.


4) https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен ... чным_полем

"Многочленом над конечным полем называется формальная сумма вида...."

Как видите, вне зависимости от уровня материала (будь то математика для школьников или математика уровня университета), во всех случаях используется именно определение полинома как математического выражения.
Странно, не правда ли, что во всех случаях используется "ущербная формулировка mathematical expression"? Как вы думаете, ksi, для этого есть какие-то основания? :roll:

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 22 Oct 2018 01:33

ksi wrote:
22 Oct 2018 01:26
Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:12

Could you provide one? Please, do not ignore my request :)
Статья "многочлен" в Математической Энциклопедии. Том 3, стр. 754. Читаем справа внизу "Таким образом, каждый М. многочлен можно рассматривать как функцию соответствующих переменных" и дальше по тексту ...IMG_4043.JPG
Фу, как некрасиво юлить. Перед этим предложением там сказано "Если переменным придать определенные числовые значения...".
Who are you trying to fool, son? :D

Далее, вы не могли бы привести определение многочлена из этой самой энциклопедии? просим-просим :roll:

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 01:50

Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:30
Я так понял, источники на английском для вас не авторитет...Поэтому, на этот раз, я просто вбил в гугл "определение многочлена".
Бесполезно с вами разговаривать. Нагуглить можно все что угодно, ума на это не нужно. Математическая Энциклопедия - это фундаментальное издание, немного устаревшее правда немного, но в данном случае это неважно. Под редакцией Виноградова - крупнейшего математика, тогдашнего директора Института математики АН СССР, должность которую он занимал почти полвека. Статьи в эту энциклопедию писали в отличии от Википедии и тому подобной хрени, только крупные математики, по приглашению соответствующих глав отделов Института математики.Эту конкретно писал Маркушевич, профессор мех-мата МГУ, ученик Михаила Алексеевича Лаврентьева (основателя Сибирского отделения АН и академгородка).

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 22 Oct 2018 01:58

ksi wrote:
22 Oct 2018 01:50
Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:30
Я так понял, источники на английском для вас не авторитет...Поэтому, на этот раз, я просто вбил в гугл "определение многочлена".
Бесполезно с вами разговаривать. Нагуглить можно все что угодно, ума на это не нужно. Математическая Энциклопедия - это фундаментальное издание, немного устаревшее правда немного, но в данном случае это неважно. Под редакцией Виноградова - крупнейшего математика, тогдашнего директора Института математики АН СССР, должность которую он занимал почти полвека. Статьи в эту энциклопедию писали в отличии от Википедии и тому подобной хрени, только крупные математики, по приглашению соответствующих глав отделов Института математики.Эту к
IMG_1138.JPG
онкретно писал Маркушевич, профессор мех-мата МГУ, ученик Михаила Алексеевича Лаврентьева (основателя Сибирского отделения АН и академгородка).
Определение многочлена из Математической Энциклопедии (той самой, под редакцией Виноградова :D ):

"Многочлен, полином - выражение вида ...."

Вам шах и мат :roll:
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.

User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 51540
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Komissar » 22 Oct 2018 02:06

ksi, ну уже попросили не позорить alma mater. далеко не все многочлены можно представить как функции, не подставляя значения переменных. Вы прямо как из иллюстрации "слышал звон, да не знает, где он"(с(

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 02:12

Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:58
ksi wrote:
22 Oct 2018 01:50
Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:30
Я так понял, источники на английском для вас не авторитет...Поэтому, на этот раз, я просто вбил в гугл "определение многочлена".
Бесполезно с вами разговаривать. Нагуглить можно все что угодно, ума на это не нужно. Математическая Энциклопедия - это фундаментальное издание, немного устаревшее правда немного, но в данном случае это неважно. Под редакцией Виноградова - крупнейшего математика, тогдашнего директора Института математики АН СССР, должность которую он занимал почти полвека. Статьи в эту энциклопедию писали в отличии от Википедии и тому подобной хрени, только крупные математики, по приглашению соответствующих глав отделов Института математики.Эту конкретно писал Маркушевич, профессор мех-мата МГУ, ученик Михаила Алексеевича Лаврентьева (основателя Сибирского отделения АН и академгородка).
Определение многочлена из Математической Энциклопедии (той самой, под редакцией Виноградова :D ):

"Многочлен, полином - выражение вида ...."

Вам шах и мат :roll:
Это то, что я говорил неоднократно говорил выше

" Многочлены могут рассматриваться, как формальные выражения, но это очень ограниченное понимание, которое мало что дает. И это совсем непросто математически строго описать, см. мой пост выше по поводу "mathematical expression" и всей этой байды. В подавлящем большинстве случаев к ним надо подходить, как к функциям. И это именно то понимание, которое используется в 99.999...% реальных приложений вокруг нас - во всех науках, в практике и т.п."

Формальное представление мало что дает, круг задач очень специфичен и ограничен. Ценность проявляется только когда многочлены рассматриваются как функции. Образно говоря вся аналитическая математика на этом стоит.

User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 51540
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Komissar » 22 Oct 2018 02:16

ksi wrote:
22 Oct 2018 02:12
Многочлены могут рассматриваться, как формальные выражения, но это очень ограниченное понимание, которое мало что дает. И это совсем непросто математически строго описать, см. мой пост выше по поводу "mathematical expression" и всей этой байды. В подавлящем большинстве случаев к ним надо подходить, как к функциям. И это именно то понимание, которое используется в 99.999...% реальных приложений вокруг нас - во всех науках, в практике и т.п.

Формальное представление мало что дает, круг задач очень специфичен и ограничен. Ценность проявляется только когда многочлены рассматриваются как функции. Образно говоря вся аналитическая математика на этом стоит.
Да это прямо лысенковщина какая-то! Надо брать то определение, которое на данный момент полезно в народном хозайстве! Трофим Денисыч, не к ночи будь помянут!

voyager3
Уже с Приветом
Posts: 802
Joined: 11 Mar 2015 01:12

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by voyager3 » 22 Oct 2018 02:23

ksi wrote:
22 Oct 2018 02:12
Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:58
ksi wrote:
22 Oct 2018 01:50
Think_Different wrote:
22 Oct 2018 01:30
Я так понял, источники на английском для вас не авторитет...Поэтому, на этот раз, я просто вбил в гугл "определение многочлена".
Бесполезно с вами разговаривать. Нагуглить можно все что угодно, ума на это не нужно. Математическая Энциклопедия - это фундаментальное издание, немного устаревшее правда немного, но в данном случае это неважно. Под редакцией Виноградова - крупнейшего математика, тогдашнего директора Института математики АН СССР, должность которую он занимал почти полвека. Статьи в эту энциклопедию писали в отличии от Википедии и тому подобной хрени, только крупные математики, по приглашению соответствующих глав отделов Института математики.Эту конкретно писал Маркушевич, профессор мех-мата МГУ, ученик Михаила Алексеевича Лаврентьева (основателя Сибирского отделения АН и академгородка).
Определение многочлена из Математической Энциклопедии (той самой, под редакцией Виноградова :D ):

"Многочлен, полином - выражение вида ...."

Вам шах и мат :roll:
Это то, что я говорил неоднократно говорил выше

" Многочлены могут рассматриваться, как формальные выражения, но это очень ограниченное понимание, которое мало что дает. И это совсем непросто математически строго описать, см. мой пост выше по поводу "mathematical expression" и всей этой байды. В подавлящем большинстве случаев к ним надо подходить, как к функциям. И это именно то понимание, которое используется в 99.999...% реальных приложений вокруг нас - во всех науках, в практике и т.п."

Формальное представление мало что дает, круг задач очень специфичен и ограничен. Ценность проявляется только когда многочлены рассматриваются как функции. Образно говоря вся аналитическая математика на этом стоит.
Алгебра против анализа: бокс!

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 02:23

Komissar wrote:
22 Oct 2018 02:16
ksi wrote:
22 Oct 2018 02:12
Многочлены могут рассматриваться, как формальные выражения, но это очень ограниченное понимание, которое мало что дает. И это совсем непросто математически строго описать, см. мой пост выше по поводу "mathematical expression" и всей этой байды. В подавлящем большинстве случаев к ним надо подходить, как к функциям. И это именно то понимание, которое используется в 99.999...% реальных приложений вокруг нас - во всех науках, в практике и т.п.

Формальное представление мало что дает, круг задач очень специфичен и ограничен. Ценность проявляется только когда многочлены рассматриваются как функции. Образно говоря вся аналитическая математика на этом стоит.
Да это прямо лысенковщина какая-то! Надо брать то определение, которое на данный момент полезно в народном хозайстве! Трофим Денисыч, не к ночи будь помянут!
Это довольно часто, просто один и тот же объект можно изучать с разных точек зрения. Многочлен можно изучать в рамках абстрактной алгебры, как кольцо многочленов над определенным полем. Что интересно может быть 100 человекам в мире. А можно изучать в рамках функционального анализа, теории функций комплексного переменного и т.п., где многочлены и их естественные обобщения - ряды - используются везде и всюду, миллионами людей по всему миру. Это вопрос как правильно расставить акценты.

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 22 Oct 2018 03:02

У меня вопрос. Обещаю, что последний :roll:

Как вы думаете, по какой причине фактически все источники не используют ваше «определение» полинома как функции, а как математического выражения определенного вида?
....своего рода математический заговор? :shock: :mrgreen:

User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 51540
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Komissar » 22 Oct 2018 03:07

Think_Different wrote:
22 Oct 2018 03:02
У меня вопрос. Обещаю, что последний :roll:

Как вы думаете, по какой причине фактически все источники не используют ваше «определение» полинома как функции, а как математического выражения определенного вида?
....своего рода математический заговор? :shock: :mrgreen:
Я на нашего математического лысенку gave up. Пусть несет чушь в гордом одиночестве.

User avatar
Think_Different
Уже с Приветом
Posts: 4864
Joined: 21 Oct 2016 14:32
Location: NYC

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by Think_Different » 22 Oct 2018 03:21

ksi.....я тут травы покурил. и подобрел. неожиданно. так вот...я вас прощаю (за ваше ослиное упрямство)! :Rose:

но не могу не высказать своего мнения.
у меня phd in maths, специализация в этой самой алгебре (+ немножечко геометрии). абстрактой :roll: так вот, уверяю вас, я практически никогда не думал о полиномах как о функциях. уверен, что и мои коллеги тоже. :-)

ksi
Уже с Приветом
Posts: 10060
Joined: 20 May 1999 09:01

Re: С математикой в Штатах все как обычно

Post by ksi » 22 Oct 2018 03:28

Think_Different wrote:
22 Oct 2018 03:02
У меня вопрос. Обещаю, что последний :roll:

Как вы думаете, по какой причине фактически все источники не используют ваше «определение» полинома как функции, а как математического выражения определенного вида?
....своего рода математический заговор? :shock: :mrgreen:
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1099919

Ну вы же знаете, 99% источников нынче - это fake news :-) которые перепечатывают друг друга ) Удовлетворены? А где вы учились, если не секрет, что у вас такие глубокая математическая культура?

Return to “Наши дети”