Построить 3 одинаковых отрезка в треугольнике

Hoochin · Post by **Hoochin** » 06 Feb 2007 23:31

Сообственно, использую линейку и циркуль нужно построить два одинаковых отрезка BB' и CC' на сторонах AB и AC, соответственно, треугольника ABC так, что бы
/BB'/ = /CC'/ = /B'C'/

Кто знал решение или решил ету задачу ранее, типа при поступлении в МГУ я слыхал ее давали на устном екзамене, просьба пока не выдавать решение ... пока.

Hoochin · Post by **Hoochin** » 07 Feb 2007 19:56

Привести решение или еще експерты не подошли?

P.S. подожду, но в МГУ давали 15-30 мин на вступительных - Волки!

venco · Post by **venco** » 07 Feb 2007 21:22

Hoochin wrote:Привести решение или еще експерты не подошли?

Дай подумать то.

rvd · Post by **rvd** » 07 Feb 2007 22:58

а зачем циркуль?

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos
x^2 = (a-x)^2 + (b-x)^2 - 2(a-x)(b-x)cos
a, b и c измеряем линейкой, cos исклучаем, решаем квадратное уравнениение, находим x, и если он вещественный то отмеряем BB' i CC' и линеим B'C'

Hoochin · Post by **Hoochin** » 08 Feb 2007 01:00

rvd wrote:а зачем циркуль?

Задача такая!
Нет делений на линейке,
есть только возможность рисовать прямые линии.
Так что измерения отменяются.

С помощью циркуля и "прямолинейки" легко можно провести паралельные линии, не так ли?

Hoochin · Post by **Hoochin** » 08 Feb 2007 23:02

Since this one apparently requires more time, I'll give you a simpler problem.
I'll wage $20 to the first one who solves this.

Help me show in simpe terms that I could understand if possible why:
F(N) = exp(Pi*sqrt(N)) gets very close to integer number for integer N.
F(-1) = -1.000
F(0) = 1.000
F(6) = 2197.990...
F(17)= 422150.997...
F(18 )= 614551.992...
F(22)= 2508951.998
F(25)= 6635623.999
F(37 )= 199148647.9999...
F(43)= ...
F(58 )= 24591257751.9999998...
F(59), F(67), F(74), F(103) etc.

12 out of first 100, 38 out of first 1000. Isn't it too often for a coincidence?

venco · Post by **venco** » 08 Feb 2007 23:26

Я бы на вашем месте новую тему открывал для несвязанных задач.
А с треугольником у меня уже почти скоро наверно получится.

rvd · Post by **rvd** » 08 Feb 2007 23:32

а сколько вы себе оставите из призовых, не поделитесь?
http://www.ballandclaw.com/upi/episqrtn.html

Hoochin · Post by **Hoochin** » 08 Feb 2007 23:44

rvd wrote:а сколько вы себе оставите из призовых, не поделитесь?
http://www.ballandclaw.com/upi/episqrtn.html

Все отдам в charity.
P.S. мое обьяснение, кстати, что числа е и Пи просто нестоянны во времени и слегка меняются в разные стороны. Наверное по-етому когда произошол Больсой Взрыв ети числа были другими слегка и давали целые числа F(N), которые подчиняются какому-то закону, который я никак не могу найти, точно так же я не могу найти закон последовательности соответсвующих чисел N.
Я уже лет 10 как над етим работаю, думаю еще лет 20-30 и решу...

olg2002 · Post by **olg2002** » 09 Feb 2007 04:27

Задача про треугольник сводится к нетривиальному квадратному уравнению, которое, конечно, можно решить геометрически (циркулем и линейкой), но со стороны это будет напоминать сеанс белой магии. У меня большие сомнения, что это решение может быть упрощено (например, в нем используется вычисление sqrt(k^2-3)), поэтому буду приятно удивлен, если это окажется так.

Hoochin · Post by **Hoochin** » 09 Feb 2007 04:58

Вот построение внутри етой строки (как обычно whited-out)

me wrote:
1.) циркулем дважды отмеряем произволное расстояние R на AB и на AC, /BB"/ = /CC"/ = R;
2.) проводим прямую B"O // BC, O - где-то (можно сделать, показать?);
3.) находим A" на B"O так что /C"A"/ = R;
4.) проводим луч CA" и там где он пересекает AB ставим искомое B';
5.) C' находим проводя либо BB' = B'C', либо CC'=BB'
Док-во: если провести A"X//BB", то /BB"/=/XA"/=/A"C"/=/C"C/=R, t.e.
XA"C"C подобен BB'C'C и /BB'/:/B'C'/:/C'C/ = R:R:R.

PavelM · Post by **PavelM** » 09 Feb 2007 05:00

Даешь вкусное решение треугольника в студию!

(можно невидимым шрифтом для желающих еще помучиться)

Hoochin · Post by **Hoochin** » 09 Feb 2007 05:22

PavelM wrote:Даешь вкусное решение треугольника в студию!
(можно невидимым шрифтом для желающих еще помучиться)

Готово. Елегантно, не так ли? Но ето задача на уровен олимпиады, областной или городской , IMHO. Знакомый, которому ето дали при поступлении в МГУ бул уверен что его так зарезали по "5-ой графе". Утверждает что преп ухмыляясь пускал дым ему в лицо когда давал ету задачу на ca. 20 минут.

olg2002 · Post by **olg2002** » 09 Feb 2007 05:59

Зачет. Аналитическую геометрию в топку. Остается вопрос: куда делось второе решение?

olg2002 · Post by **olg2002** » 09 Feb 2007 20:28

Отвечу на собственный вопрос. В шаге 3) предложенного решения точку A" можно построить двумя способами (в общем случае) - соответственно дальнейшие построения приводят к двум различным решениям: одно внутри треугольника, другое снаружи.

Hoochin · Post by **Hoochin** » 09 Feb 2007 21:03

olg2002 wrote:Отвечу на собственный вопрос. В шаге 3) предложенного решения точку A" можно построить двумя способами (в общем случае) - соответственно дальнейшие построения приводят к двум различным решениям: одно внутри треугольника, другое снаружи.

Ага, обьясняя 2 решения квад. уравнения.
А когда нет решений? Примет: уголАBC=90 гр. и угол АCB<30 гр.

Когда одно решение я пока не вижу. Должен быть особый случай между 0 i 2.

venco · Post by **venco** » 13 Feb 2007 05:30

Домучил я построение аналитического решения.
Получилось немножко длиннее.