Задача про насос.

[Privet]

Вы - молекула воды, находящаяся в закрытом бассейне. Рядом с бассейном стоит насос, который берёт воду из бассейна и выбрасывает ею обратно в бассейн. За один час насос прокачивает объём воды, равный объёму бассейна. Какова вероятность, что Вы попадёте за это время в насос?

[Flash-04]

(e-1)/e

[Иоп]

(e-1)/e

Идеальное смешение?

[Flash-04]

Идеальное смешение?

без понятия я на самом деле немного смухлевал
посчитал вероятность для конечного числа молекул. получается что нужно найти предел ряда при N -> бесконечность. К своему стыду, я обнаружил что уже не помню как это делается Поэтому было почситано числовое значение для N=100,1000,10000, и к нему было подобрано вот это число.

[DR_35_USA]

У меня получился такой предел

1 - lim (1 - 1/N)^N при N -> бесконечность

[DR_35_USA]

Я так подозреваю что предел равен 1/e

Можно обобщить формулу на t часов

1 - (1/e)^t

[Flash-04]

У меня получился такой предел

1 - lim (1 - 1/N)^N при N -> бесконечность

аналогично, предел я написал выше

[dimp]

Ну народ, вы даете. Это же второй замечательный предел.
lim [x-->inf] (1+1/x)^x=e, откуда следует, что lim [x-->inf] (1-1/x)^x=e^(-1).

[venco]

1-1/e

[Flash-04]

Ну народ, вы даете. Это же второй замечательный предел.

мы никому ничего не даем

странно что я вообще еще что-то из матана помню после 15 лет полного отсутствия практики после ответа venco, приятно осознать что не ошибся с ответом

[dimp]

странно что я вообще еще что-то из матана помню после 15 лет полного отсутствия практики

-Что такое "высшее образование"?
-Это то, что остается после того, как забываешь все чему тебя учили в ВУЗе.

[AndreyT]

Хм... Не совсем понимаю, о каком ответе на вопрос задачи может идти речь, если совершенно очевидно, что в поставленных условиях вероятность существенно зависит, например, от взаимного расположения и ориентации входной и выходной труб насоса. Ни один из приведенных выше ответов по этой причине верным не является. Если задача подразумевает конкретный ответ, то это означает, что ее автор привел здесь неверное (недостаточно формализованное) условие.

[Portlander]

...взаимного расположения и ориентации входной и выходной труб насоса. ...(недостаточно формализованное) условие.

Как раз условие достаточно формализованно за счет неуказания подробностей.

[tolikmolik]

Вы - молекула воды,.... За один час...?

Молекулы воды столько не живут, если вместе. Они протонами обмениваются много-много-много раз в секунду.

[AndreyT]

...взаимного расположения и ориентации входной и выходной труб насоса. ...(недостаточно формализованное) условие.

Как раз условие достаточно формализованно за счет неуказания подробностей.

И как же это получается? Нет, не согласен.

Ясно, что деление на "внутри насоса" и "внутри бассейна" весьма условно.

Можно просто взять насос и воткнуть его входной и выходной шланги друг в друга. Заполнить все водой. После чего объявить какой-то отрезок этого закольцованного шланга "бассейном" (цилиндрической формы). Если предположить одинаковость скорости течения воды в шланге по всему его поперечному сечению, то искомая вероятность будет равна 1 (или сколь угодно близка к 1).

В то же время не составит труда предложить конфигурацию насос-бассейн, при которой искомая вероятность будет сколь угодно близка к 0.

И только не надо мне говорить, что в задаче подразумевается рассмотрение верятности с учетом некоей "метрики" всевозможных насосово-бассейновых конифгураций Таковой не существует.