Три шкатулки в студию !

и задачки для интервью.
smitin
Уже с Приветом
Posts: 1021
Joined: 25 Oct 2000 09:01
Location: Rocklin, CA, USA

Три шкатулки в студию !

Post by smitin »

Viv напомнил мне забавную задачку, в решение которой выпускник физфака МГУ никак не хотел поверить - пришлось демонстрировать "в жизни".
Итак, все то же Поле Чудес, 3 шкатулки, одна с выигрышем. Вы указываете на одну из них. Якубович открывает другую, показывая, что в ней ничего нет. Вы должны выбрать - либо упорствовать с первоначально указанной, либо взять оставшуюся. Что вы предпримете ?
В таком вот аксепте
VYLE
Уже с Приветом
Posts: 1772
Joined: 06 Sep 2001 09:01
Location: Boston, MA -> Charlotte,NC ->Danbury,CT

Post by VYLE »

Оставшуюся. Вероятность выигрыша будет равна 2/3
Gorgona
Уже с Приветом
Posts: 865
Joined: 23 Oct 2000 09:01
Location: Ekaterinburg->USA

Post by Gorgona »

[quote:175bf881ee]
Оставшуюся. Вероятность выигрыша будет равна 2/3
[/quote:175bf881ee]
Предполагается, что, как и в случае с рулеткой, ведущий подсознательно вам подыгрывает?
VYLE
Уже с Приветом
Posts: 1772
Joined: 06 Sep 2001 09:01
Location: Boston, MA -> Charlotte,NC ->Danbury,CT

Post by VYLE »

[quote:381f898cc2="Gorgona"][quote:381f898cc2]
Оставшуюся. Вероятность выигрыша будет равна 2/3
[/quote:381f898cc2]
Предполагается, что, как и в случае с рулеткой, ведущий подсознательно вам подыгрывает?[/quote:381f898cc2]

Нет, не предполагается.
SlaMin
Уже с Приветом
Posts: 176
Joined: 21 Feb 2002 10:01
Location: KZ -> KY -> WA

Post by SlaMin »

Хм, а где здесь 2/3? :pain1:
Token
Уже с Приветом
Posts: 356
Joined: 25 Jul 2001 09:01
Location: USA

Post by Token »

вероятность будет 1/2 и совершенно все равно какую выбирать. Интересно другое - почему тот выпускник не мог поверить в решение?

И почему именно упоминается "выпускник физфака МГУ"? Почему не слесарь третьего разряда?
Andy77
Уже с Приветом
Posts: 577
Joined: 19 Oct 2000 09:01
Location: Kiev, Ukraine -> Boston, MA -> Minneapolis, MN -> Exton, PA

Post by Andy77 »

[quote:5a017dfc76="Token"]вероятность будет 1/2 и совершенно все равно какую выбирать. Интересно другое - почему тот выпускник не мог поверить в решение?

И почему именно упоминается "выпускник физфака МГУ"? Почему не слесарь третьего разряда?[/quote:5a017dfc76]

Поспорим? :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

Кстати, выпускников физфака МГУ Вы, сами того не желая, обидели :)
smitin
Уже с Приветом
Posts: 1021
Joined: 25 Oct 2000 09:01
Location: Rocklin, CA, USA

Post by smitin »

[quote:c963f6e227="Token"]вероятность будет 1/2 и совершенно все равно какую выбирать. Интересно другое - почему тот выпускник не мог поверить в решение?

И почему именно упоминается "выпускник физфака МГУ"? Почему не слесарь третьего разряда?[/quote:c963f6e227]

Потому, что выбирать надо оставшуюся и вероятность таки да, 2/3. А вы поверите ? Или попробуете проверить ? Попросите кого-то сыграть ведущего и напишите нам, сколько раз из 20 вы выиграли, выбирая по вашей стратегии.
Только не бросайтесь мне возражать теоретически - сначала поставьте этот простой опыт. Я вас уверяю - вы будете удивлены :-)
В таком вот аксепте
smitin
Уже с Приветом
Posts: 1021
Joined: 25 Oct 2000 09:01
Location: Rocklin, CA, USA

Post by smitin »

[quote:4dfbebf877="SlaMin"]Хм, а где здесь 2/3? :pain1:[/quote:4dfbebf877]
С вероятностью 1/3 вы выбрали правильную шкатулку изначально. Соответственно, на оставшуюся неоткрытой приходится 2/3. Если шкатулок 10, и открывают 8 из них, но на оставшуюся придется 9/10. Так понятней ?
В таком вот аксепте
Gorgona
Уже с Приветом
Posts: 865
Joined: 23 Oct 2000 09:01
Location: Ekaterinburg->USA

Post by Gorgona »

[quote:570562b795]
С вероятностью 1/3 вы выбрали правильную шкатулку изначально.
[/quote:570562b795]
А что, её открывали? Открыли только вторую, остальные равновероятны. Или в условиях какой психологический трюк?
User avatar
LLena
Уже с Приветом
Posts: 7220
Joined: 06 Feb 2001 10:01
Location: Moscow-> PA-> MA-> S&N Carolinas-> CT

Post by LLena »

Народ, не смешите!
Ребенок не знакомый с понятием теории вероятности за 30 секунд перебрал в голове 3 случая и выдал правильный ответ: брать [b:1162d182be]оставшуюся[/b:1162d182be], выигрыш получишь в 2 раза чаще, чем с первоначальной.
Задачка старинная, элементарная, и, как показывает развернувшийся здесь спор, классная!
smitin
Уже с Приветом
Posts: 1021
Joined: 25 Oct 2000 09:01
Location: Rocklin, CA, USA

Post by smitin »

[quote:cf45203542="Gorgona"][quote:cf45203542]
С вероятностью 1/3 вы выбрали правильную шкатулку изначально.
[/quote:cf45203542]
А что, её открывали? Открыли только вторую, остальные равновероятны. Или в условиях какой психологический трюк?[/quote:cf45203542]

Безусловно, психологический трюк. Трудно поверить, что из двух оставшихся шкатулок одна более ценна, чем другая. Но попробуйте завести... ну, я не знаю... миллион шкатулок. Вы тыкаете пальчиком в одну, Якубович открывает 999,998 пустых других - вы все еще убеждены, что деньги именно в вашей шкатулке, а не в оставшейся неоткрытой ?
В таком вот аксепте
Gorgona
Уже с Приветом
Posts: 865
Joined: 23 Oct 2000 09:01
Location: Ekaterinburg->USA

Post by Gorgona »

Т.е. правильный ответ основан на знании психологии Якубовича?
Andy77
Уже с Приветом
Posts: 577
Joined: 19 Oct 2000 09:01
Location: Kiev, Ukraine -> Boston, MA -> Minneapolis, MN -> Exton, PA

Post by Andy77 »

[quote:eefab7b86f="Gorgona"]Т.е. правильный ответ основан на знании психологии Якубовича?[/quote:eefab7b86f]

нет, простейшая теория вероятности.

(однажды я пытался объяснить эту задачку на другом форуме и понял то, что даже на самые убедительные доказательства оппоненты приводят такие доводы, что в них не разберешься :))

самое простое доказательство - мы имеем всего три равновероятных варианта, описывающих всё пространство событий (для простоты допустим, что мы всегда выбираем первую шкатулку)

Посмотрим, что происходит при смене шкатулки -

$ x x - Я. открывает пустую шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем

x $ x - Я. открывает третью шкатулку, мы меняем выбор на вторую -> выиграли

x x $ - Я. открывает вторую шкатулку, мы меняем выбор на третью -> выиграли

Вот и всё... с вероятностью 2/3 получаем деньги.
VYLE
Уже с Приветом
Posts: 1772
Joined: 06 Sep 2001 09:01
Location: Boston, MA -> Charlotte,NC ->Danbury,CT

Post by VYLE »

Если вы закрыли глаза и не обращаете внимания на манипуляции Якубовича и не меняете своего первоначального решения, то, очевидно, вероятность вашего выигрыша останется 1/3.
Если же вы смените шкатулку, при условии, что Я. открыл пустую - ваши шансы будут 1-1/3=2/3
smitin
Уже с Приветом
Posts: 1021
Joined: 25 Oct 2000 09:01
Location: Rocklin, CA, USA

Post by smitin »

[quote:a47df79ebe="Gorgona"]Т.е. правильный ответ основан на знании психологии Якубовича?[/quote:a47df79ebe]

Нет. Горгона, попробуйте то, что я уже советовал : найдите "якубовича" и три шкатулки (подойдут три карты). Сделайте 30 попыток угадать одну красную карту. напишите результат.
В таком вот аксепте
User avatar
LLena
Уже с Приветом
Posts: 7220
Joined: 06 Feb 2001 10:01
Location: Moscow-> PA-> MA-> S&N Carolinas-> CT

Post by LLena »

[quote:e8f6e381e0="Gorgona"]Т.е. правильный ответ основан на знании психологии Якубовича?[/quote:e8f6e381e0]
Эврика! Кажется я наконец поняла, что Горгона не понял(а):
[quote:e8f6e381e0="smitin"]Якубович открывает другую, показывая, что в ней ничего нет.[/quote:e8f6e381e0]
Это [b:e8f6e381e0]условие задачи[/b:e8f6e381e0]. Нет никакой психологии у Якубовича в предложенной постановке задачи. [b:e8f6e381e0]Он открывает пустую[/b:e8f6e381e0] по условию задачи, а не по своему выбору. После этого хода имевшаяся у него до этого вероятность приза 2/3 (равная изначально для всех шкатулок, просто у него их было 2) уже сосредоточена только в одной оставшейся неоткрытой у него шкатулке. Вероятность приза в Вашей шкатулке от этого хода не изменилась и осталась 1/3.
Ну даже и не знаю, что еще может остаться непонятным. Вот [b:e8f6e381e0]Andy77[/b:e8f6e381e0] расписал решение без вероятностей простым перебором трех вариантов (что моя дочь сделала).
Aljka
Новичок
Posts: 43
Joined: 30 May 2002 07:38
Location: Riga, Latvia -> Los Angeles

Post by Aljka »

Хорошая задачка!
Однако стоит задуматся над условием :umnik1:
Вы выбираете одну шкатулку сначала, после ето если хорошо подумать, то задачу можно сформулировать как: где находится выигрыш, в моей шкатулке или во всех оставшихся (какая разница сколйко было шкатулок вначале, если вы и так знаете, что в итоге из всех невыбранных останется одна). Здесь возможно стоит рассматривать группы шкатулок, выбранная (в которой одна) и невыбранная группа (где реально останется тоже только одна). :wink:
Aljka
Новичок
Posts: 43
Joined: 30 May 2002 07:38
Location: Riga, Latvia -> Los Angeles

Post by Aljka »

[quote:386bdf1cdf="Andy77"]

Посмотрим, что происходит при смене шкатулки -

$ х х - Я. открывает пустую шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем

х $ х - Я. открывает третью шкатулку, мы меняем выбор на вторую -> выиграли

х х $ - Я. открывает вторую шкатулку, мы меняем выбор на третью -> выиграли

Вот и всё... с вероятностью 2/3 получаем деньги.[/quote:386bdf1cdf]

Не очень-то корректный расчет.
Первый случай следует разбить на 2: :nono#:

$ х х - Я. открывает пустую вторую шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем

$ х х - Я. открывает пустую третью шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем


Соответственно в итоге получаем все равно 1/2 !!!!
User avatar
Vlad G
Уже с Приветом
Posts: 596
Joined: 20 Jan 2002 10:01
Location: Israel

Post by Vlad G »

[quote:a1dddffcfb="LLena"]Задачка старинная, элементарная, и, как показывает развернувшийся здесь спор, классная![/quote:a1dddffcfb]
100%
smitin
Уже с Приветом
Posts: 1021
Joined: 25 Oct 2000 09:01
Location: Rocklin, CA, USA

Post by smitin »

[quote:7169e2fd88="Aljka"]Хорошая задачка!
Однако стоит задуматся над условием :umnik1:
Вы выбираете одну шкатулку сначала, после ето если хорошо подумать, то задачу можно сформулировать как: где находится выигрыш, в моей шкатулке или во всех оставшихся (какая разница сколйко было шкатулок вначале, если вы и так знаете, что в итоге из всех невыбранных останется одна). :wink:[/quote:7169e2fd88]

Пойнт в том, что вероятность выигрыша в вашей шкатулке именно зависит от того, сколько было шкатулок вначале. Если их три - то вероятность одна третья. Если их миллион - то вероятность одна миллионная. Или, Алька, вы тоже считаете, что вероятность встретить динозавра на улице - одна вторая ? Либо встретится, либо не встретится ?
В таком вот аксепте
Gorgona
Уже с Приветом
Posts: 865
Joined: 23 Oct 2000 09:01
Location: Ekaterinburg->USA

Post by Gorgona »

[quote:81013d2f1c]
Если их три - то вероятность одна третья. Если их миллион - то вероятность одна миллионная.
[/quote:81013d2f1c]
По условию вы всегда выбираете одну из двух, так что вероятность всегда 1/2. Никакие предыдущие манипуляции не могут переместить предмет из одной шкатулки в другую, равно как и не дают вам никакой полезной информации.
В чём поинт то? :pain1:
Aljka
Новичок
Posts: 43
Joined: 30 May 2002 07:38
Location: Riga, Latvia -> Los Angeles

Post by Aljka »

[quote:8ed8b547ad="smitin"] Или, Алька, вы тоже считаете, что вероятность встретить динозавра на улице - одна вторая ? Либо встретится, либо не встретится ?[/quote:8ed8b547ad]

Похоже именно вы так считаете, так как вычисляете вероятности в лоб, без учета посторонних факторов :lol:

Подумайте более логически, задача же стоит не в выборе шкатулки с первого раза, а в том, будете вы ее менять или не будете! Конечное задание - остается 2!!!! шкатулки. Какая разница, был ли выигрыш у вас изначальна - если да, то вторая шкатулка пустая, если нет - то полная. Вот и все условия, откуда ж тут 2.3?

Кстати для любителей экспериментов, советую поставить обратный, вы берете шкатулку, которую выбирали сначала :) Нетрудно заметить, что вероятности совпадают.
Andy77
Уже с Приветом
Posts: 577
Joined: 19 Oct 2000 09:01
Location: Kiev, Ukraine -> Boston, MA -> Minneapolis, MN -> Exton, PA

Post by Andy77 »

[quote:d7b3833b0c="Aljka"][quote:d7b3833b0c="Andy77"]

Посмотрим, что происходит при смене шкатулки -

$ х х - Я. открывает пустую шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем

х $ х - Я. открывает третью шкатулку, мы меняем выбор на вторую -> выиграли

х х $ - Я. открывает вторую шкатулку, мы меняем выбор на третью -> выиграли

Вот и всё... с вероятностью 2/3 получаем деньги.[/quote:d7b3833b0c]

Не очень-то корректный расчет.
Первый случай следует разбить на 2: :nono#:

$ х х - Я. открывает пустую вторую шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем

$ х х - Я. открывает пустую третью шкатулку, мы меняем выбор на оставшуюся, проигрываем


Соответственно в итоге получаем все равно 1/2 !!!![/quote:d7b3833b0c]

Нет, так считать нельзя, обратите внимание на мои слова в начальном постинге [b:d7b3833b0c]"мы имеем всего три равновероятных варианта, описывающих всё пространство событий "[/b:d7b3833b0c] - всё, больше нам не нужно ничего разбивать, иначе получится шутка про вероятность встречи динозавра.

Выше упомянули про подход к этой задаче с помощью групп. Давайте я попробую объяснить это таким образом - первую шкатулку заворачиваем в один целлофановый пакет с рекламой Smirnoff :), вторую и третью - в другой пакет. Что бы ни произошло, вероятность того, что выигрыш в первом пакете - 1/3, того, что выигрыш во втором - 2/3. И от того, что из второго пакета забирают _заведомо_ пустую шкатулку, ничего не изменится, правда ведь?

Также хорош пример с лотерейными билетами, очень наглядно, хоть и не является формальным доказательством (хотя, как ни странно, не припомню чтобы на кого-то он подействовал с первого раза). Представьте себе лотерею - на столе лежит 1 миллион билетов, только один выигрышный. Вы выбираете какой-то один билет, после этого ведущий сжигает 999,998 заведомо безвыигрышных билетов, лежащих на столе. В итоге остаётся два билета - тот, который выбрали Вы, и тот, который "победил" среди 999,999 билетов. Неужели вероятность опять будет 1/2? ;)
Andy77
Уже с Приветом
Posts: 577
Joined: 19 Oct 2000 09:01
Location: Kiev, Ukraine -> Boston, MA -> Minneapolis, MN -> Exton, PA

Post by Andy77 »

[quote:4b3b2ee678="Aljka"]
Кстати для любителей экспериментов, советую поставить обратный, вы берете шкатулку, которую выбирали сначала :) Нетрудно заметить, что вероятности совпадают.[/quote:4b3b2ee678]

Вы готовы рискнуть своими деньгами? Давайте поиграем в эту игру :)

Return to “Головоломки”