Задачка про шоу

Brat Levon · Ср дек 05, 2001 9:53 am

Старая задачка, но я ее узнал только что, и она мне шибко понравилась.

Предположим, что вы играете в телевизионном шоу, где можно выиграть автомобиль. Для этого надо угадать, за какой из трех дверей этот автомобиль находится. Все двери "равновероятны". Пусть вы выбрали дверь, скажем, №1. Ведущий, вместо того, чтобы открыть эту дверь и показать, что там, открывает дверь, скажем, №3, и показывает, что там ничего нет (ведущий знает, за какой дверью находится автомобиль). После этого ведущий говорит вам, что вы можете поменять свой выбор с двери №1 на дверь №2. Стоит ли это делать?

Damn · Ср дек 05, 2001 10:44 am

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Brat Levon:
Старая задачка, но я ее узнал только что, и она мне шибко понравилась.

Предположим, что вы играете в телевизионном шоу, где можно выиграть автомобиль. Для этого надо угадать, за какой из трех дверей этот автомобиль находится. Все двери "равновероятны". Пусть вы выбрали дверь, скажем, №1. Ведущий, вместо того, чтобы открыть эту дверь и показать, что там, открывает дверь, скажем, №3, и показывает, что там ничего нет (ведущий знает, за какой дверью находится автомобиль). После этого ведущий говорит вам, что вы можете поменять свой выбор с двери №1 на дверь №2. Стоит ли это делать?<hr></blockquote>

Я думаю не стоит. Если бы машина не была за дверью
#1, ведущий бы сразу об этом и сказал.

Alexey_Slutzky · Ср дек 05, 2001 12:00 pm

Знаем мы эти шоу. По вокзалам в свое время наигрались. "Никого не заставляю, пистолет не наставляю..."
Машина у ведущего уже давно в кулаке зажата.

-ЭР- · Ср дек 05, 2001 12:59 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Brat Levon:
Старая задачка, но я ее узнал только что, и она мне шибко понравилась.
<hr></blockquote>

Кстати, классическое название задачки - Monte Hall.

du · Сообщение du » Ср дек 05, 2001 1:47 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Brat Levon:
Старая задачка, но я ее узнал только что, и она мне шибко понравилась.

Предположим, что вы играете в телевизионном шоу, где можно выиграть автомобиль. Для этого надо угадать, за какой из трех дверей этот автомобиль находится. Все двери "равновероятны". Пусть вы выбрали дверь, скажем, №1. Ведущий, вместо того, чтобы открыть эту дверь и показать, что там, открывает дверь, скажем, №3, и показывает, что там ничего нет (ведущий знает, за какой дверью находится автомобиль). После этого ведущий говорит вам, что вы можете поменять свой выбор с двери №1 на дверь №2. Стоит ли это делать?<hr></blockquote>

Да, забавная задачка. Только нужно уточнить, что ведущий из двух оставшихся после выбора игрока дверей открывает ту, где нет машины или любую если машина под первой дверью.

Я думал над ней около 5 минут и уже начал рисовать картинки пока решил.

Mikhail_L · Ср дек 05, 2001 2:41 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by du:

...
Я думал над ней около 5 минут и уже начал рисовать картинки пока решил.<hr></blockquote>

что значит решил? разве ТАКОЕ решается?
можно для меня подробнее, чего то я не улавливаю.
[img:ef42e46011]images/smiles/icon_confused.gif[/img:ef42e46011]

Karelin · Ср дек 05, 2001 4:22 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Brat Levon:
Старая задачка, но я ее узнал только что, и она мне шибко понравилась.

Предположим, что вы играете в телевизионном шоу, где можно выиграть автомобиль. Для этого надо угадать, за какой из трех дверей этот автомобиль находится. Все двери "равновероятны". Пусть вы выбрали дверь, скажем, №1. Ведущий, вместо того, чтобы открыть эту дверь и показать, что там, открывает дверь, скажем, №3, и показывает, что там ничего нет (ведущий знает, за какой дверью находится автомобиль). После этого ведущий говорит вам, что вы можете поменять свой выбор с двери №1 на дверь №2. Стоит ли это делать?<hr></blockquote>

Стоит, потому что в если поменять выбор, то вероятность выигрыша получается 2/3, а если не менять, то 1/3.
Логика следующая: для второй стратегии вероятность проигрыша равна 1/3 (если первый выбор был правильный). Значить вероятность выигрыша 2/3.

Mikhail_L · Ср дек 05, 2001 5:20 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Kar1024:


Стоит, потому что в если поменять выбор, то вероятность выигрыша получается 2/3, а если не менять, то 1/3.
Логика следующая: для второй стратегии вероятность проигрыша равна 1/3 (если первый выбор был правильный). Значить вероятность выигрыша 2/3.<hr></blockquote>

какая связь между первым и вторым туром?
если ты не проиграл на первом этапе, то далее же вероятность проиграть должна быть 1/2 (если, конечно, предположить что ведущий во втором туре откроет ту дверь что назвали, иначе смысла в задаче нет)
получается что выигрыш в игре = 2/3 (в первом туре) умножить на 1/2 (во втором) и как ни крути получается 1/6, то есть неважно что выбрать во втором туре
или же условия задачи немного некорректно поставлены

clinger · Ср дек 05, 2001 5:57 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Kar1024:


Стоит, потому что в если поменять выбор, то вероятность выигрыша получается 2/3, а если не менять, то 1/3.
Логика следующая: для второй стратегии вероятность проигрыша равна 1/3 (если первый выбор был правильный). Значить вероятность выигрыша 2/3.<hr></blockquote>

Для меня это как-то странно. Вероятность найти машину за каждой дверью одинакова.

Показать на дверь это все равно что спросить ведущего "за какой из двух оставшихся дверей машины нет?". Поскольку он всегда открывает дверь без машины, с точки зрения вероятности это все равно что подойти к сцене на которой две двери закрыты и одна открыта. Какая вероятность найти машину за закрытой дверью? 50%. Естественно если ведущий ВСЕГДА открывает одну из дверей. Ваш выбор первой двери никакого влияния на эту вероятность не оказывает.

Ответ. Меняйте в зависимости от четности места на котором в зале сидит ваша супруг/а или друг/подруга.

Или я что-то упустил? За что люблю вероятностные задачи, так это за то, что всегда есть что упустить [img:566c774752]images/smiles/icon_wink.gif[/img:566c774752]

.pl

bbobsky · Ср дек 05, 2001 9:29 pm

Ведущий знает что вы выбрали правильную дверь и надеется, что вы измените решение.
В случае неверного выбора он бы ничего не спрашивал.
Машины экономить надо.

Borr · Сообщение **Borr** » Чт дек 06, 2001 2:35 am

Замечательная задача! Моя любимая из вероятностных.
Ответ - выбор надо менять. Чтобы было понятно, представим себе, что дверей сто, и после того, как вы указали на одну, ведущий открывает вам 98 пустых. Понятно, что та дверь на которую вы указали, содержит за собой машину с вероятностью 1/100, остальные 99 дверей в совокупности - 99/100, после открытия 98 пустых - машина с вероятностью 99/100 за оставшейся дверью.

Damn · Чт дек 06, 2001 10:24 am

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Borr:
Чтобы было понятно, ...<hr></blockquote>

Понятней не стало.

omnibee · Чт дек 06, 2001 11:40 am

Напиши программу, моделирующую поведение игрока, меняющего мнение. Увидишь, что игрок будет выигрывать в среднем в 2х случаях из трех.

clinger · Чт дек 06, 2001 12:30 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by Borr:
Замечательная задача! Моя любимая из вероятностных.
Ответ - выбор надо менять. Чтобы было понятно, представим себе, что дверей сто, и после того, как вы указали на одну, ведущий открывает вам 98 пустых. Понятно, что та дверь на которую вы указали, содержит за собой машину с вероятностью 1/100, остальные 99 дверей в совокупности - 99/100, после открытия 98 пустых - машина с вероятностью 99/100 за оставшейся дверью.<hr></blockquote>

Этот аргумент легко проверяется. Представьте что вы указали первой на эту самую дверь (оставшуюся). Ведущий открыл опять теже самые 98 дверей. Ситуация один в один. Теперь по вашей логике машина с вероятностью 99/100 перескочила за дверь на которую вы не показывали. С чего бы это? Ведущий же не СЛУЧАЙНО открывает 98 дверей. Он открывает именно те где НЕТ машины.

А если вы просто подошли к сцене с 98 открытыми и 2 закрытыми дверьми? Неужели за одной из них вероятность 99/100 а за другой 1/100? От вашего первого шага ничего не меняется ЕСЛИ ведущий ВСЕГДА открывает двери.

Короче говоря, каждая открытая дверь одинаково увеличивает вероятность нахождения машины за оставшимися.

.pl

clinger · Чт дек 06, 2001 5:13 pm

<blockquote>quote:<hr>Originally posted by omnibee:
Напиши программу, моделирующую поведение игрока, меняющего мнение. Увидишь, что игрок будет выигрывать в среднем в 2х случаях из трех.<hr></blockquote>

Прикол не в этом. Я не поленился, написал. Правда, выигрывает в 2х случаях из трех. Соответственно в случае 100 дверей где 98 открывают выигрывает в 99 из 100.

Однако отсутствие возражений на мой предыдущий пост наводит на мысль что и те кто дал правильный ответ полностью не прочуствовали задачу или ответили верно основываясь на неправильных аргументах. Попробуем с начала.

Три двери, А, Б и В.

Показать на дверь А это все равно что спросить ведущего "за какой из дверей Б и В машины нет?". Допустим ответ Б. Теперь самое интересное. Какова вероятность найти машину за дверью В. 2/3 как думают многие из тех кто дал правильный ответ? А можно объяснить почему? Мой вариант 50%. Однако учитывая что машина могла бы быть и за дверью C стратегия действительно приводит к выигрышу в 2х случаях из трех.

.pl