Кубик из резисторов

[Alexey_Slutzky]

Задача с одной физической олимпиады.
Представим себе проволочный кубик. Ну, из проволоки спаянный. Представили? Теперь представьте, что каждая проволочка - резистор в R кОм. Итого, значит, 12 резисторов спортили на эдакую безделицу. Каково же общее сопротивление кубика между двух максимально удаленных углов (т.е. между левым верхним ближним и правым нижним дальним)? Формулу, пожалуйста.

[Joker]

R/3 + R/6 + R/3 = 5R/6 ?

[Mikhail_L]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Joker:
<strong>R/3 + R/6 + R/3 = 5R/6 ?</strong><hr></blockquote>

я тоже так думаю, так как схема симметричная, то можно все точки с одинаковым потенциалом соединить.

а вот что будет если все резисторы разные - это такая каша получится

[AK70]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Mikhail_L:
<strong>

я тоже так думаю, так как схема симметричная, то можно все точки с одинаковым потенциалом соединить.

а вот что будет если все резисторы разные - это такая каша получится</strong><hr></blockquote>

u'll get a system of equations using Kirhgof's rule, and solve it with Matlab

[AK70]

you have a mesh - NxN points, connected with resistors (R) of length L. so if N=9, then it looks like a chessboard [img:6b5cd85a1e]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6b5cd85a1e]

what's a resistance, between its two farest corners? for N=2, it's R.

now, somebody throws the ball (D is its diameter). it breakes every resistor, which was impacted.

what's going to be the average resistance of the mesh between it's two farest corners?

he-he... this is THE PROBLEM [img:6b5cd85a1e]images/smiles/icon_smile.gif[/img:6b5cd85a1e]

[Mikhail_L]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by AK70:
<strong>

u'll get a system of equations using Kirhgof's rule, and solve it with Matlab</strong><hr></blockquote>

так я же и говорю - каша.
попробуйте ручками, умрете не приходя в сознание. В Матлабе,Маткаде или Математике результат конечно получится, но формулы не дождетесь, как того требует автор топика.
Хотя, как я помню, существуют алгоритмы для решения подобных схем. Это когда соединение типа звездочка заменяется на треугольник (и наоборот).

[AK70]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Mikhail_L:
<strong>

конечно получится, но формулы не дождетесь, как того требует автор топика. </strong><hr></blockquote>

there will be a formula

[Joker]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by AK70:
[i:a98dc8fbfa]you have a mesh - NxN points, connected with resistors (R) of length L. so if N=9, then it looks like a chessboard [img:a98dc8fbfa]images/smiles/icon_smile.gif[/img:a98dc8fbfa]

what's a resistance, between its two farest corners? for N=2, it's R.

now, somebody throws the ball (D is its diameter). it breakes every resistor, which was impacted.

what's going to be the average resistance of the mesh between it's two farest corners?

he-he... this is THE PROBLEM [img:a98dc8fbfa]images/smiles/icon_smile.gif[/img:a98dc8fbfa] [/i:a98dc8fbfa]<hr></blockquote>Между прочим, красивая задача!

[flip_flop]

Использовать универсальные математические пакеты - неразумно при наличии программ анализа схем. Результаты можно получать и в численном виде и в аналитическом (для линейных схем).
Попробую привести алгоритм вывода формулы (R_екв=3/4 R)
Разрезаем куб на 2 части по диагоналям горизонтальных граней плоскостью, проходящей через заданные точки. Получаем 2 половины куба с сопротивлением, равным удвоенному искомому сопротивлению (проводимость половину куба равна половине искомой проводимости). Там, где секущая плоскость пересекает ребра, их проводимости делим пополам (сопротивления удваиваем). Разворачиваем половинку куба. Получаем затем схему с двумя внутреннеми узлами. Заменяем один треугольник на одну звезду, благо числа целые. Ну а дальше елементарная арифметика. Может быть возможно и еще проще решить, гложат смутные сомнения ...
PS. В Маппл и/или Сироп можно получить формулу для любых сопротивлений, но глядя на эту формулу вы поймете, что только компьютер захочет с ней работать [img:25eef23188]images/smiles/icon_wink.gif[/img:25eef23188]

[ 24-01-2002: Message edited by: flip_flop ]</p>

[Andrey S]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by AK70:
<strong>

there will be a formula</strong><hr></blockquote>

Ещё раз, матлаб. Не маткад? А какая версия?

[flip_flop]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Andrey S.:
<strong>

Ещё раз, матлаб. Не маткад? А какая версия?</strong><hr></blockquote>В Матлабе есть встроенные средства от Маппле, которые позволяют решать системы уравнений и дальнейшие преобразования аналитически, не только численно.В Маткаде может быть тоже есть что-то подобное. Но ... для задачек лучше всего иметь карандаш и бумагу, чтобы избежать излишней математизации.

[Joker]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by flip_flop:
[i:500c29326a]В Матлабе есть встроенные средства от Маппле, которые позволяют решать системы уравнений и дальнейшие преобразования аналитически, не только численно.В Маткаде может быть тоже есть что-то подобное. Но ... для задачек лучше всего иметь карандаш и бумагу, чтобы избежать излишней математизации.[/i:500c29326a]<hr></blockquote>Для аналитических вычислений существует специальный пакет — Mathematica... намного лучше всех этих распространенных средств - Матлаба и Маткада. Имхо, разумеется.

[flip_flop]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Joker:
<strong>Для аналитических вычислений существует специальный пакет — Mathematica... намного лучше всех этих распространенных средств - Матлаба и Маткада. Имхо, разумеется.</strong><hr></blockquote>С одной стороны согласен - Вольфрам все-таки математик и в его пакете есть вещи, изящно реализованные (фракталы, целлулярные автоматы, полезные последовательности из теории чисел и т.д.) С другой стороны, численные методы и набор полезных тулбоксов лучше реализованы в Матлабе, который является де-факто стандартом для научных и инженерных вычислений. Чисто аналитические и символьные вычисления - в Маппле. Но ето все универсальные пакеты. Для електронных схем есть Syrup под управлением Mapple, а также "серьезные" пакеты символьных вычислений с реализацией "schematic capture" (уже не помню как на русском). Хотя все это годится в основном для линейных схем и для реального проектирования не применяется, в отличии от SPICE и его модификаций.
Разумеется для забавной задачки все ето противопоказано [img:ea862ae44f]images/smiles/icon_smile.gif[/img:ea862ae44f]

[Joker]

А я что-то вообще ничего не понял в этом решении. Откуда два внутренних узла? Какая звезда, какой треугольник? И почему ответ 3/4 R, когда он 5/6?
Объясните тупому, pls...

[AK70]

<blockquote><font size="1" face="Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Joker:
<strong>А я что-то вообще ничего не понял в этом решении. Откуда два внутренних узла? Какая звезда, какой треугольник? И почему ответ 3/4 R, когда он 5/6?
Объясните тупому, pls...</strong><hr></blockquote>


it's 5/6 R, my friend. don't bother why some people get 3/4.

this problem was in every textbook.