Еще одна задача по физике

Gennadiy · Сб окт 27, 2001 9:29 pm

Как можно (грубо) оценить ВРЕМЯ соударения стального шара с бесконечной стальной плоскостью.
P.S. Для любителей точности приймем диаметр шара 10 см, высота с которой он падает 3 метра, вакуум. Можно пользоваться справочниками. Хотя важна собственно идея.

Melkor · Вс окт 28, 2001 7:56 am

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Gennadiy:
Как можно (грубо) оценить ВРЕМЯ соударения стального шара с бесконечной стальной плоскостью.
P.S. Для любителей точности приймем диаметр шара 10 см, высота с которой он падает 3 метра, вакуум. Можно пользоваться справочниками. Хотя важна собственно идея.<HR></BLOCKQUOTE>

Можно попробовать так:
Пусть сила, которая отталкивает шар от поверхности действует по закону Гука:
f = -kx,
где x - сжатие шара и плоскости в районе контакта. Тогда уравнение движения шара будет иметь вид:
Mx'' = -kx
(считаем, что сжатие шара локально и на движение центра тяжести не влияет; силой тяжести пренебрегаем как бесконечно малой по ср. с силой Гука),
откуда
x = C*sin(sqrt(k/M)*t)
(обойдемся без второй константы). Из
x'|t=0 = v0
получим C = v0*sqrt(M/k). Потом решаем уравнение
x'(t) = -e*v0,
где e - коэффициент упругости
cos(sqrt(k/M)*t) = -e
Заметим, что время не зависит от v0... И не совсем понятно, как конкретно считать k [img:f841d2dd6a]images/smiles/icon_sad.gif[/img:f841d2dd6a]

[ 28-10-2001: Message edited by: Melkor ]

Gennadiy · Вс окт 28, 2001 10:54 am

Задача существенно более "красивая" [img:e9f36e91af]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:e9f36e91af]

Kisena · Вс окт 28, 2001 12:00 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Gennadiy:
Задача существенно более "красивая" [img:5d80b94c98]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:5d80b94c98]<HR></BLOCKQUOTE>

У бесконечной стальной плоскости бесконечная масса. Шар, упадя на плоскость, к ней прилипнет.

AK70 · Вс окт 28, 2001 12:51 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Gennadiy:
Как можно (грубо) оценить ВРЕМЯ соударения стального шара с бесконечной стальной плоскостью.
P.S. Для любителей точности приймем диаметр шара 10 см, высота с которой он падает 3 метра, вакуум. Можно пользоваться справочниками. Хотя важна собственно идея.<HR></BLOCKQUOTE>

ну, очень грубо. 10 см поделить на скорость звука в стали. наверно, около 1000 м/c. получим 0.1 миллисекунд. кто не верит пусть попробует померить [img:523cedd8f2]images/smiles/icon_smile.gif[/img:523cedd8f2]

а кто не может померить . пусть не возникает

AK70 · Сообщение **AK70** » Вс окт 28, 2001 1:24 pm

[ 28-10-2001: Message edited by: AK70 ]

Gennadiy · Вс окт 28, 2001 5:45 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by AK70:


ну, очень грубо. 10 см поделить на скорость звука в стали. наверно, около 1000 м/c. получим 0.1 миллисекунд. кто не верит пусть попробует померить [img:7b9215ed12]images/smiles/icon_smile.gif[/img:7b9215ed12]

а кто не может померить . пусть не возникает<HR></BLOCKQUOTE>
Правильно [img:7b9215ed12]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:7b9215ed12] Главное понять физику этого дела [img:7b9215ed12]images/smiles/icon_wink.gif[/img:7b9215ed12]

Kisena · Вс окт 28, 2001 6:01 pm

Подробнее можно? И куда у бесконечной пластины делась масса?

AK70 · Сообщение **AK70** » Вс окт 28, 2001 6:19 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Gennadiy:

Правильно [img:10c9158f43]images/smiles/icon_biggrin.gif[/img:10c9158f43] Главное понять физику этого дела [img:10c9158f43]images/smiles/icon_wink.gif[/img:10c9158f43]<HR></BLOCKQUOTE>

физику? какую еще физику? в смысле, на каком уровне?

скорость звука - интегральная характеристика скорости передачи механического возмущения.

почему шарик отскакивает? потому что он "чувствует" стенку. так бы он летел себе и летел. а тут мордой об стнку. да еще и бесконечную. пока все тело бедного шарика поймет что впереди стенка, и пора совесть иметь и выполнять закон сохранения импульса, пройдет некоторое время. его-то мы ищем. поэтому если поделить характерный размер на скорость звука получим порядок. так сказать в нулевом приближении. далее, можно заняться мастурбацией и попытаться "уточнить" результат. но я бы не стал. все равно проверить-то невозможно. [img:10c9158f43]images/smiles/icon_smile.gif[/img:10c9158f43]

AK70 · Сообщение **AK70** » Вс окт 28, 2001 6:25 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Kisena:
Подробнее можно? И куда у бесконечной пластины делась масса?<HR></BLOCKQUOTE>

у бесконечной пластины (о сюрприз!) бесконечная масса! стало быть не надо трахаться с центром масс.

кстати, я тут подумал: а не возникнет ли остаточная деформация? ведь высота приличная, и шарик не маленький. если есть структурная деформация, то все гораздо хуже считать становится.

Kisena · Вс окт 28, 2001 6:44 pm

Так если масса бесконечная, куда Вы дели гравитацию?

AK70 · Сообщение **AK70** » Вс окт 28, 2001 7:31 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Kisena:
Так если масса бесконечная, куда Вы дели гравитацию?<HR></BLOCKQUOTE>

а... вон мы про какую гравитацию. мы ее никуда не девали. мы ее проигнорировали. зачем голову забивать всякими несуществующими понятиями, такими как бесконечная СТАЛЬНАЯ плоскость? ее ни на одном заводе не выкуешь.

а главное, ну и что что она бесконечная? закон сохранения импульса, еще никто не отменял. за три метра падения, ускорения сильного не будет.

вообще, мое решение идеально, можно сказать. потому как в начале я решил что шарик на землю падает. а если все в вакууме под действием только притяжения к стенке, то все просто замечательно. притяжение слабенькое, если стенка тонкая, например в 1м толщиной. идеально упругий удар, никаких деформаций.

DimitriyK · Вс окт 28, 2001 8:18 pm

[b:5fde166e0e]AK70[/b:5fde166e0e]
[b:5fde166e0e]Gennadiy[/b:5fde166e0e]

Здорово, я давно не мог понять как же можно прикинуть, что происходит при столкновении

Gennadiy · Вс окт 28, 2001 9:53 pm

Я имле в виду представлять, что происходит с шариком во время удара.
Кстати приближение со скоростью звука хоть и "нулевое" - но дает как это ни странно более точный результат, чем пляски вокруг модуля Гука [img:84bfe2655b]images/smiles/icon_smile.gif[/img:84bfe2655b]
P.S. Проверют тоже не очень точным методом - методом разряда конденсатора [img:84bfe2655b]images/smiles/icon_smile.gif[/img:84bfe2655b]

AK70 · Вс окт 28, 2001 10:18 pm

<BLOCKQUOTE>quote:<HR>Originally posted by Gennadiy:
Я имле в виду представлять, что происходит с шариком во время удара.
<HR></BLOCKQUOTE>

когда нос шара начинает взаимодействовать с поверхностью стенки то волна бежит через все его тело, сообщая о возмущении. все начинает жутко колебаться. все нестоячие колебания быстро затухают, потому что интеграл от суммы синусов равен нулю. стоячие моды долго еще звенят бегая по телу и поверхности шара. можно предположить что длина волны будет ок. 20 см, т.е. 1.7 кГц в воздухе, наверно даже слышно будет, Ля бемоль третьей октавы.

почему шарик отталкивается от стенки? уже 10:18 ночи, если у кого уже утро пусть тот и объясняет.