С математикой в Штатах все как обычно

[ksi]

Какой милый функционер

...такая редкая возможность встретить эсперта по многочленам...вот так вот, лицом к лицу. У меня шанс задать несколько вопросов
Скажите, как так получилось, что вы увлеклись именно многочленами?

Так получилось, что у меня чисто математическое образование .Поэтому мне математическая безграмотность, когда, что-то пытаются определить через понятие "mathematical expression", сразу бросается в глаза. Если вы что-то не знаете, то не надо давать советы, это не помогает человеку, который спрашивает.

[Think_Different]

Какой милый функционер

...такая редкая возможность встретить эсперта по многочленам...вот так вот, лицом к лицу. У меня шанс задать несколько вопросов
Скажите, как так получилось, что вы увлеклись именно многочленами?

Так получилось, что у меня чисто математическое образование .Поэтому мне математическая безграмотность, когда, что-то пытаются определить через понятие "mathematical expression", сразу бросается в глаза. Если вы что-то не знаете, то не надо давать советы, это не помогает человеку, который спрашивает.

Это зря оно так получилось....видимо это получилось случайно. Лучше бы вы, не знаю, на повара пошли учиться?

Ну да, перейдем к делу.
То есть, если к вам подойдет школьник и попросит объяснить что значит многочлен в уравнении
x^2 + x*y + y^2 = 0,

то вы начнете объяснение с того, что полином это функция?

И еще, в догонку... вот, скажем, такой полином
a^5 + b^2
это функция? Если да, то функция откуда и куда??

[ksi]

Полином, как формальное выражение, практически никогда не используется. Как только вы пишете а^5 вы подразумеваете, что определена операция умножения элементов. Как только вы берете сумму одночленов вы подразумеваете, что определена операция сложения. Поэтому бесполезно писать многочлен и не специфицировать на каком пространстве он определен. Понятно, что в школьной математике рассматриваются только многочлены над R или над С. Производные, основная теорема алгебры, ряды, голоморфные функции и т.п. это все специфично для многочленов именно над такими пространствами. Общая теория полиномов над произвольными алгебраическими структурами - это вещь специфическая и явно не то, что интересовпло NYGal

[Think_Different]

Еще как используется. Именно поэтому любое строгое/формальное определение полинома не определяет его как функцию. Чем будет полином зависит от контекста.
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.

https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."

https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."

https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials

Not a word about functions....

https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html

Not a word about functions....

http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html

"A polynomial is a mathematical expression involving...".


Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.

https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf

page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."

[NYgal]

У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.

Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехать

Я вот хотела избежать слова "функция"

[M. Ridcully]

У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.

Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехать

Я вот хотела избежать слова "функция"

Метематическое выражение?

PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?

[NYgal]

Еще как используется. Именно поэтому любое строгое/формальное определение полинома не определяет его как функцию. Чем будет полином зависит от контекста.
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.

https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."

https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."

https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials

Not a word about functions....

https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html

Not a word about functions....

http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html

"A polynomial is a mathematical expression involving...".


Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.

https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf

page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."

И как это противоречит тому, что я написала?
И вы так и не ответили: выражение ЧЕГО? Вот это самое интересное
Пока что ваш месседж: вы все дураки
А по теме - плохая попытка на уровне плохого учебника 7 класса.
Не хочу вас уесть, хочу получить обьяснение, ваше, оригинальное.

[NYgal]

У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.

Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехать

Я вот хотела избежать слова "функция"

Метематическое выражение?

PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?

Выражение ЧЕГО?
Я хочу получить что-то, цепляющее организм в качестве определения.

[M. Ridcully]

Метематическое выражение?

PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?

Выражение ЧЕГО?
Я хочу получить что-то, цепляющее организм в качестве определения.

NYgal, я только последние несколько постов прочитал и всего контекста не знаю, но...

Зачем вам какое-то "оригинальное" определение? Оригинальным (в смысле нестандартным) в математике может быть решение.

Но если использовать нестандартные _определения_, то как вообще предметный разговор вести? Терминология должна быть общая.

Так что Гугол, Википедия и т.д. вам помогут.

[NYgal]

Метематическое выражение?

PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?

Выражение ЧЕГО?
Я хочу получить что-то, цепляющее организм в качестве определения.

NYgal, я только последние несколько постов прочитал и всего контекста не знаю, но...

Зачем вам какое-то "оригинальное" определение? Оригинальным (в смысле нестандартным) в математике может быть решение.

Но если использовать нестандартные _определения_, то как вообще предметный разговор вести? Терминология должна быть общая.

Так что Гугол, Википедия и т.д. вам помогут.

Это просто челлендж такой для Think Different, который он проваливает.
Вопрос в том, чем отличается творчество в математике от Кумона.

[Think_Different]

Еще как используется. Именно поэтому любое строгое/формальное определение полинома не определяет его как функцию. Чем будет полином зависит от контекста.
Именно поэтому, polynomial is defined as a mathematical expression. Именно поэтому есть отдельные понятия polynomial и polynomial function.

https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial
"In mathematics, a polynomial is an expression...."

https://ru.wikipedia.org/wiki/Многочлен
"это сумма одночленов или, строго, — конечная формальная сумма вида...."

https://www.mathplanet.com/education/al ... olynomials

Not a word about functions....

https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials.html

Not a word about functions....

http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html

"A polynomial is a mathematical expression involving...".


Если хочется более глубоких деталей, то можно обратиться к старику Ленгу.

https://math24.files.wordpress.com/2013 ... e-lang.pdf

page 97: "For one thing, there are polynomials over a finite field which cannot be identified with polynomial functions in that field."

И как это противоречит тому, что я написала?
И вы так и не ответили: выражение ЧЕГО? Вот это самое интересное
Пока что ваш месседж: вы все дураки
А по теме - плохая попытка на уровне плохого учебника 7 класса.
Не хочу вас уесть, хочу получить обьяснение, ваше, оригинальное.

Вы написали, что полином это величина. Это не так. В корне.
«месседжа» у меня нет. Есть неплохое образование и понимание предмета. И, в отличии от остальных участников дискуссии, я свою точку зрения подкреплял ссылками.

Что касается того как бы я объяснил, что такое полином, то я, по-моему неоднократно, вам говорил, что как бы я объяснял зависит от того, кто спрашивает. Вы так и не ответили. То есть вы уточнили, что объяснить «идиоту». Я не знаю, что такое идиот. Думаю идиот идиоту рознь.

Если предположить, что вопрос задает школьник, знакомый с простейшими арифметическими операциями, возведением в степень, и понятием переменной, то объяснить, более-менее простым языком, что такое полином можно следующим образом:

Полином это математическое выражение, которое строится из переменных (например x, y, z, и т.п.), и коэффициентов (числа/константы) с помощью операций сложение/вычитание, умножение (деление разрешено, но только деление на константы/числа. не переменные), и возведение в степень (0, 1, 2, .... e.g. x^5).
И привел бы примеры полиномов и примеры выражений которые не являются полиномами.

Полиномы:
2
x
x/2
x*y
5*x + 6*y - 10*z^3
x*y*z

Заметьте, что это не величины. И не функции.

Примеры не полиномов:
1/x (division by variables is not allowed)
x^{-2} (negative exponents are not allowed)
x/y (division by variables is not allowed)
x^y
и т.п.

И затем объяснил бы где и как используются полиномы.

[Think_Different]

У вас нет определения. У вас с первого предложения уже неточность. А в математике так далеко не уйдешь.

Полином - это прежде всего функция, а не нечто эфемерное "mathematical expression". Так что у вас тоже немного шансов далеко уехать

Я вот хотела избежать слова "функция"

Метематическое выражение?

PS: ksi, а чего "эфемерного" в "mathematical expression"?

Выражение ЧЕГО?
Я хочу получить что-то, цепляющее организм в качестве определения.

ни "чего", а математическое выражение.
Да и потом, если забыть про математику, то в русском языке одно их значений слова "выражение" это оборот/фигура речи. В этом случае вопрос "выражение чего?" тоже не имеет особого смысла.

https://ru.wiktionary.org/wiki/выражение

[Komissar]

Так получилось, что у меня чисто математическое образование .

ksi, в каком учебном заведении Вам выдали диплом математика?!! Мы на Лубянке с ними свяжемся, и скажем, чтобы Вас забрали диплом отобрали.

Даже я, непросвещенный химик, не отрываясь от вонючей колбы, могу сказать, что полиномиальные функции - это только подмножество полиномов.

В общем, по вопросу пока только Think_Different говорит толк.

[ksi]

Так получилось, что у меня чисто математическое образование .

ksi, в каком учебном заведении Вам выдали диплом математика?!! Мы на Лубянке с ними свяжемся, и скажем, чтобы Вас забрали диплом отобрали.

Даже я, непросвещенный химик, не отрываясь от вонючей колбы, могу сказать, что полиномиальные функции - это только подмножество полиномов.

В общем, по вопросу пока только Think_Different говорит толк.

Я думаю, в том же, что и вам Вперед, приведите пример полинома, который нельзя рассматривать, как функцию. Go ahead.

В математике есть очень ограниченное количество понятий, которые относятся к первоначальным, в том смысле, что их нельзя определить. Самое главное - это понятие множество. Над множествами определяются некоторые операции, в том числе понятие декартово произведения двух множеств - это множество упорядоченных пар (а,в). Потом определяется понятие функции из A -> B - как некоторое подмножество декартового произведения множества AxB, обладающего определнными свойствами. Поэтому функция - это строгий математический объект, с простым (с точки зрения математики) определением. А вот как определить строго понятие "mathematical expression" я право слово затрудняюсь ...

Единственный смысл рассматривать многочлены в отрыве от понятия функции состоит в том, что некоторые их свойства являются инвариантными относительно того, что такое, грубо говоря x, то есть переменные. То есть, вы можете говорить, например, что многочлены 1 + x и x +1 равны между собой, не уточняя, что такое х. В этом есть определенный смысл, но этим занимается абстрактная алгебра, которая бесконечно далека от школьной математики. В рамках школьной математики гораздо полезнее мыслить понятием функции. Взять например такую задачу: всегда ли совпадают выражения (x^2 - 1)/(x - 1) и x +1? С точки зрения функционального подхода (и школьной математики), ответ "нет", потому что выражение слева не определено при x = 1. Но если рассматривать многочлены в абстрактном смысле, когда х - непонятно что, а не число, то там можно определить деление любых многочленов друг на друга (с отстатком) и с этой точки зрения частное (x^2 - 1)/(x - 1) = x +1 всегда.

[Think_Different]

Свяжитесь с администрацией сайтов, ссылки на которые я дал, и потребуйте их пересмотреть стандартное определение полинома.
....связаться с Ленгом, увы, не получится. Его уже нет в живых...а то и ему бы досталось от интернет экспертов
Кстати, пример демонстрирующий, что полином не всегда можно рассматривать как функцию есть в этой книге. Ссылку (включая номер страницы) я вам предоставил. Вы либо её «не заметили», либо так ничего и не поняли (что более вероятно).

Абстрактная алгебра бесконечно далека от школьной математики? Однако. То есть, если на олимпиаде по математике, где нередко встречаются подобные задачи, требуется найти факторизацию полинома (или продемонстрировать, что полином неприводим), то это не абстрактная алгебра? А какая тогда это алгебра? Прикладная?

Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию?

Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить